浙江省宁波市北仑中学2024-2025学年高一下学期期初返校考试数学试题（含答案解析）

这是一份浙江省宁波市北仑中学2024-2025学年高一下学期期初返校考试数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 设集合，则（ ）
2. 设命题，则命题的否定为（ ）
3. “”是“方程有实根”的（ ）
4. 已知向量，不平行，，则（ ）
5. 函数的图象为
6. 若，则的大小关系为（ ）
7. 已知a，b为正实数且，则的最小值为（ ）
8. 设函数在上恰有两个零点，且的图象在上恰有两个最高点，则的取值范围是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）
10. 已知，，则下列结论正确的是（ ）
11. 已知函数若函数所有零点的乘积为1，则实数的值可以为（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 设向量，的长度分别为4和3，夹角为，则的值为______．
13. 在中，若，，，则_________.
14. 设为实数，若实数是关于的方程的解，则_________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知全集，集合，集合.
(1)求集合；
(2)设集合，若集合，且是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
16. 在直角梯形中，已知，，，点是边上的中点，点是边上一个动点．
(1)若，求的值；
(2)求的取值范围．
17. 已知函数.
(1)求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，求函数在上的值域.
18. 已知函数满足，函数．
(1)求函数的解析式；
(2)若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围；
(3)若关于x的方程有四个不同的实数解．求实数m的取值范围．
19. 定义：若对定义域内任意，都有，（为正常数），则称函数为“距”增函数．
(1)若，判断是否为“1距”增函数，并说明理由；
(2)若是“距”增函数，求的取值范围；
(3)若，，其中，且为“2距”增函数，求的最小值．
浙江省宁波市北仑中学2024-2025学年高一下学期期初返校考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、平面向量、函数与导数、等式与不等式、三角函数与解三角形
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．1
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．3
D．4
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
7
适中
5
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交集的概念及运算
2
0.85
全称命题的否定及其真假判断
3
0.85
判断命题的充分不必要条件；判断命题的必要不充分条件
4
0.94
已知向量共线（平行）求参数
5
0.85
函数图像的识别；函数图象的变换
6
0.85
比较指数幂的大小；比较对数式的大小
7
0.85
基本不等式求和的最小值
8
0.4
根据函数零点的个数求参数范围；由csx（型）函数的值域（最值）求参数
二、多选题
9
0.65
函数奇偶性的定义与判断；判断指数函数的单调性；对数型复合函数的单调性；判断一般幂函数的单调性
10
0.65
sinα±csα和sinα·csα的关系；已知弦（切）求切（弦）
11
0.4
利用对数函数的性质综合解题；根据函数零点的个数求参数范围；对数的运算
三、填空题
12
0.94
用定义求向量的数量积
13
0.85
正弦定理解三角形；余弦定理解三角形；已知正（余）弦求余（正）弦
14
0.4
对数的运算性质的应用；函数与方程的综合应用；根据指对幂函数零点的分布求参数范围；根据解析式直接判断函数的单调性
四、解答题
15
0.85
交集的概念及运算；根据充分不必要条件求参数；根据集合的包含关系求参数；解不含参数的一元二次不等式
16
0.65
用基底表示向量；数量积的运算律；向量加法的法则；垂直关系的向量表示
17
0.65
求含csx的二次式的最值；三角恒等变换的化简问题；求正弦（型）函数的最小正周期；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心
18
0.4
根据函数零点的个数求参数范围；函数不等式恒成立问题；函数方程组法求解析式
19
0.65
复合函数的单调性；函数新定义；一元二次不等式在实数集上恒成立问题
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,2,3,15
2
平面向量
4,12,16
3
函数与导数
5,6,8,9,11,14,18,19
4
等式与不等式
7,15,19
5
三角函数与解三角形
8,10,13,17