浙江省宁波市北仑中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题（含答案解析）

这是一份浙江省宁波市北仑中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题（含答案解析），共40页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 直线与圆相交于M、N两点，则（ ）
2. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量为（ ）
3. 已知直线经过点，与两坐标轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，则的面积的最小值为（ ）
4. 点到直线（为任意实数）距离的最大值为（ ）
5. 如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点0出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位，共移动4次，则质点位于原点左侧的概率为（ ）
6. 已知直线过定点，直线过定点与的交点为，则面积的最大值为( )
7. 已知圆与圆恰有条公切线，则的最大值是（ ）
8. 在平面直角坐标系中，已知点，，若点为圆上的动点，则的最大值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 直线的倾斜角可以为（ ）
10. 已知圆，，则（ ）
11. 如图，在正三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，，点在上，且，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 已知直线与直线互相垂直，则实数的值为________．
13. 现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立，假设该射手完成以上三次射击，则该射手得3分的概率为________．
14. 点是直线上的动点，是坐标原点，则以为直径的圆经过定点____________
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 黔西一中为了提高学生对“黔西一中校史”的了解，举办了“知史爱校守初心”的知识竞赛活动，现从所有竞答试卷的卷面成绩中随机抽取100份作为样本数据，将样本答卷中分数x（）的整数分成六段：，并作出如图所示的频率分布直方图.
(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)求样本数据的第59百分位数；
(3)已知样本数据落在的平均数是52，方差是6；落在的平均数是64，方差是3.求这两组数据的总平均数和总方差.
16. 在平面直角坐标系中，已知的顶点；
(1)若边上的高所在的直线方程为，求边所在的直线方程；
(2)若边上的中线所在直线方程为的平分线所在的直线方程为，求边所在的直线方程；
17. 如图，在平面直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为1， 圆心在上.
（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线方程；
（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.
18. 如图1，是等边三角形，为等腰直角三角形，，将沿AC翻折到的位置，且点不在平面内（如图2），点为线段PB的中点．
(1)证明：；
(2)当平面平面时，求直线PB与平面所成角大小；
(3)若直线PC与AB所成角的余弦值为时，设平面与平面的夹角为，求的值．
19. 在平面直角坐标系中，图形上任意两点间的距离若有最大值，将这个最大值记为.对于点和图形给出如下定义：点是图形上任意一点，若，两点间的距离有最小值，且最小值恰好为，则称点为图形的“关联点”.
(1)如图1，图形是矩形，其中点的坐标为，点的坐标为，则 .在点，，，中，矩形的“关联点”是 ；(直接在答题卷上写出答案即可，不需要书写过程)
(2)如图2，图形是中心在原点的正方形，其中点的坐标为. 若直线上存在点，使点为正方形的“关联点”，求的取值范围；
(3)已知点，. 图形是以为圆心，为半径的⊙. 若线段上存在点，使点为⊙的“关联点”，求出的取值范围.
浙江省宁波市北仑中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题(1班使用)
整体难度：适中
考试范围：平面向量、平面解析几何、空间向量与立体几何、等式与不等式、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．1
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．5
D．10
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．当时，的面积是
B．实数的取值范围是
C．点在内
D．当的周长最大时，圆心坐标是
A．直线平面
B．点到平面的距离为
C．异面直线与所成角的余弦值为
D．设，分别在线段和上，且，则的最小值为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
1
适中
16
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
向量的模；圆的弦长与中点弦；由标准方程确定圆心和半径
2
0.65
空间向量的坐标运算；空间向量模长的坐标表示；求空间向量的数量积；求投影向量
3
0.65
基本不等式求积的最大值；直线与坐标轴围成图形的面积问题
4
0.65
求点到直线的距离
5
0.65
计算古典概型问题的概率
6
0.65
直线平行、垂直的判定在几何中的应用；直线过定点问题
7
0.65
基本不等式求积的最大值；由圆的位置关系确定参数或范围；圆的公切线条数
8
0.65
数量积的坐标表示；定点到圆上点的最值（范围）
二、多选题
9
0.85
正切函数图象的应用；直线的倾斜角
10
0.65
二元二次方程表示的曲线与圆的关系；点与圆的位置关系求参数；由标准方程确定圆心和半径；圆的一般方程与标准方程之间的互化
11
0.65
空间位置关系的向量证明；点到平面距离的向量求法；异面直线夹角的向量求法
三、填空题
12
0.65
已知直线垂直求参数
13
0.65
相互独立事件与互斥事件；独立事件的乘法公式；独立事件的实际应用
14
0.65
圆过定点问题；由两条直线垂直求方程；求直线交点坐标
四、解答题
15
0.65
估计总体的方差、标准差；总体百分位数的估计；由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量；计算几个数的平均数
16
0.65
由两条直线垂直求方程；求点关于直线的对称点
17
0.65
过圆外一点的圆的切线方程；由圆的位置关系确定参数或范围
18
0.4
线面角的向量求法；面面角的向量求法；线面垂直证明线线垂直
19
0.4
已知点到直线距离求参数；由直线与圆的位置关系求参数；求平面两点间的距离；直线与圆的位置关系求距离的最值
序号
知识点
对应题号
1
平面向量
1,2,8
2
平面解析几何
1,3,4,6,7,8,9,10,12,14,16,17,19
3
空间向量与立体几何
2,11,18
4
等式与不等式
3,7
5
计数原理与概率统计
5,13,15
6
三角函数与解三角形
9