浙教版（2024）九年级下册解直角三角形同步达标检测题

这是一份浙教版（2024）九年级下册解直角三角形同步达标检测题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．tan60°的值等于
A．1B．2
C．3D．2
2．如图，在△ABC中，若∠B=90°,AB=3,BC=4，则tanA=（ ）
A．45B．35C．43D．34
3．如图，在RtΔABC中，∠BAC=90∘，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是( ).
A．sinB=ADABB．sinB=ACBCC．sinB=ADACD．sinB=CDAC
4．如图Rt△ABC中，∠ABC=90°，D在AC上，且AD=AB，DE⊥BD交BC于点E，若BE=AD，CE=1，则CD的长为（ ）
A．3B．2C．3D．32
5．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC的长）为a．已知，冬至时北京的正午日光入射角∠ABC约为26.5°，则立柱AC高为（ ）
A．atan26.5°B．atan26.5°C．asin26.5°D．acs26.5°
6．如图，AC为边长为23的菱形ABCD的对角线，∠ABC=60°，点M，N分别从点B，C同时出发，以相同的速度沿BC,CA向终点C和A运动，连接AM和BN，求△APB面积的最大值是（ ）
A．23B．4+23C．1+3D．3
7．如图，在6×6的正方形网格中△ABC的顶点都在格点上，则sin∠BAC的值为（ ）
A．45B．34C．43D．35
8．如图，一束阳光从天花板和落地窗交界处的点P射入，经过地板MN反射到天花板上形成光斑．下午两个不同时刻光线与地板的夹角分别为α,β．已知天花板与地面是平行的，且它们之间的距离为3m，当α=45°,β=30°时，光斑移动的距离AB为（ ）
A．3mB．(63−6)mC．(33−3)mD．6m
9．图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈180°，图2是其侧面示意图．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄D沿着AB移动，以保证太阳光线与DF始终垂直，已知支架AB长为2.5米，且垂直于地面BC，某一时刻测得BD=1.7米，悬托架AE=DE，点E固定在伞面上，当伞面完全张开时，太阳光线与地面的夹角设为α，当tanα=34时，此时悬托架AE的长度为（ ）米．
A．0.5B．0.6C．0.8D．0.9
10．如图，已知A，B两点的坐标分别为(8,0)，(0,8)，点C，F分别是直线x=−5和x轴上的动点，CF=10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当△ABE面积取得最小值时，sin∠OAD的值是（ ）
A．817B．1213C．4213D．513
二、填空题
11．如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，tan∠ABC=34，BD平分∠ABC交AC于点D，过C作CE⊥BC交AD的延长线于点E，则线段AD的长为 ．
12．如图，某商场自动扶梯AB长为15米，若扶梯顶端B到地面距离是7.5米，则该扶梯AB的坡度是 ．
13．如图，等边△ABC的边长为2，点D在AB上，BD=12，连接CD，将CD绕点C按顺时针方向旋转60°得到CE，连接DE交AC于点G．则S△GDC的值为 ．
14．如图，在菱形ABCD中，AB=45，连接BD，tan∠CBD=12，动点E，F分别在边AB,CD上，且AE=CF，过点D作DG⊥EF于G，当E点从A点运动到B点（含端点），线段CG的取值范围为 ．
15．一次校园活动中无人机进行测量工作，当无人机上升到达点A时，地面D处的测量仪测得AD长6米，仰角为37°，无人机直线上升到达点B处，地面C处的测量仪测得仰角为45°，点O,C,D在同一直线上，已知C,D两处相距0.4米，则AB的距离为 米．
（参考数据：sin37∘≈0.6,cs37∘≈0.8,tan37∘≈0.75）
三、计算题
16．计算：|−4|−(3−1)0+2cs45°+(−12)−1+3−8．
四、解答题
17．在△ABC中，∠C＝90°．
（1）已知c＝83，∠A＝60°，求∠B，a，b；
（2）已知a＝36，∠A＝45°，求∠B，b，c．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，顶点A，B都在反比例函数y＝kx（x＜0）的图象上，直线BC⊥x轴，垂足为D，连接OB，OC．
（1）若OB＝4、∠BOD＝60°，求k的值；
（2）若tan∠ABC＝2，求直线OC的解析式．
19．如图，在▵ABC中，D为边BC的中点，过点B作BE//AC交AD的延长线于点E，AC=10，sin∠ABC=35，
（1）求BE的长；
（2）若AD⊥BC，求tan∠BED的值
20．如图是某种固定式遮阳棚的实物图，某校数学兴趣小组对其进行实际测量，绘制了其横截面示意图，并得到以下数据：遮阳篷AB长为3米，与水平面的夹角为20°，且靠墙端离地高BC为3.5米。
（1）求遮阳棚外端A点离地面的高度；
（2）若在某天的日照时间内，此处太阳光线与地面的夹角范围为45°至70°之间（包含45°和70°），求日照时间内阴影CE的最小值与最大值。（结果精确到0.1，参考数据：sin20°≈0.34，cs20°≈0.94，tan20°≈0.36）
21．天心阁景区位于长沙市中心东南角，自古享有“潇湘古阁，秦汉名城”的赞誉，是三千年古城长沙最具代表性的文化旅游景点，也是长沙城标志性的历史建筑．景区内有古城墙、天心古阁等建筑，在综合与实践活动中，某学习小组要利用测角仪测量天心阁主阁及城墙的高度，如图，他们选取的测量点B与城墙底部C在同一水平线上，CD为城墙的高，已知BC=13m，在B处测得平台D的仰角45°，顶部A的仰角为67°．
（1）求城墙CD的高；
（2）求主阁AD的高度．（参考数据：sin67°≈0.9,cs67°≈0.4,tan67°≈2.4，结果保留整数）
22．某班的同学想测量教学楼AB的高度，如图，点A、B、C、D在同一平面内，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为8米，它的坡度i=1:3（坡度=垂直高度ℎ：水平宽度l)，在离C点30米的D处，测得教学楼顶端A的仰角为37°．
（1）求点C到AB的水平距离．
（2）教学楼AB的高度约为多少米．
（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80， tan37°≈0.75，3≈1.73)
23．如图，在平面直角坐标系中，直线l与反比例函数y=−4xx