初中数学浙教版九年级下册1.3 解直角三角形备课课件ppt

新知讲解

提炼概念

  如图，在进行测量时，
   从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；
   从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.

典例精讲 

【例5】某海防哨所O发现在它的北偏西30°，距离哨所500m的A处有一艘船向正东方向航行，经过3分钟后到达哨所东北方向的B处．求船从A处到B处的航速（精确到1km/h）．

【例6】如图，测得两楼之间的距离为32.6m，从楼顶点A观测点D的俯角为35°12ʹ，点C的俯角为43°24ʹ．求这两幢楼的高度（精确到0.1m）．

课堂练习

巩固训练

1．王英同学从A地沿北偏西60°方向走100 m到B地，再从B地向正南方向走200 m到C地，此时王英同学离A地                                          (　   　)

2．如图所示，两建筑物AB和CD的水平距离为30 m，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为_______m(用根号表示)．

3.热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？(结果精确到0.1 m，参考数据：≈1.73)

4.在地面上的A点测得树顶端C的仰角为30°，沿着向树的方向前进6m到达B点，在B点测得树顶端C的仰角为45°．请画出示意图，并求出树高（精确到0.1m）．

5.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？

答案

引入思考

提炼概念

根据问题的描述画出船的位置和航行路线，借助图形的直观加以分析，用数形结合的方法将实际问题转化为解直角三角形问题，这是解决问题的关键，也是教学中要让学生重点体验和积累的经验之处．

典例精讲 

例5 解：根据题意画出示意图，如图

在Rt△AOC中，

OA＝500m，∠AOC＝30°，

∴AC＝OAsin∠AOC＝500×sin30°＝500×＝250（m），

OC＝OA×cos∠AOC＝500×cos30°＝500×＝250（m）

在Rt△BOC中，∠BOC＝45°，

∴BC＝OC＝250（m），

∴AB＝AC＋BC＝250＋250＝250(1＋)（m）．

∴船的航速为250(1＋)÷3×60≈14000（m/h）＝14（km/h）．

答：船从A处到B处的航速约为14km/h．

例6

解：如图，作DE⊥AB于点E，

在Rt△ABC中，

∠ACB＝∠FAC＝43°24ʹ，

∴AB＝BC×tan∠ACB＝32.6×tan43°24ʹ≈30.83≈30.8（m）．

在Rt△ADE中，

∠ADE＝∠DAF＝35°12ʹ，DE＝BC＝32.6（m）．

∴AE＝DE×tan∠ADE＝32.6×tan35°12'≈23.00（m）．

∴CD＝AB－AE≈30.83－23.00＝7.83≈7.8（m）．

答：两幢楼高分别约为30.8m和7.8m．

巩固训练

1.D

2.

3.解： 过点A作AD⊥BC，垂足为D，根据题意，可得∠BAD＝30°，∠CAD＝60°，AD＝66 m.

在Rt△ADB中，由tan ∠BAD＝，得

BD＝AD·tan ∠BAD＝66×tan 30°＝66×＝22.

在Rt△ADC中，由tan ∠CAD＝，得CD＝AD·tan ∠CAD＝66×tan 60°＝66×＝66，

∴BC＝BD＋CD＝22＋66＝88≈152.2(m)．

答：这栋楼高约为152.2 m.

4.解：如图．

解法一：设树高CD为x（m），则(6＋x)2＋x2＝4x2，

解得x1＝3－3（舍去），x2＝3＋3≈8.2．

答：树高约为8.2m．

解法二：设树高CD为x（m），

在Rt△ACD中，tan30°＝＝，则AD＝．

同理，在Rt△BCD中，BD＝．
由AB＝AD－BD＝6，得－＝6，解得x≈8.2．

答：树高约为8.2m．

5.解：由点A作BD的垂线

交BD的延长线于点F，垂足为F，∠AFD=90°

由题意图示可知∠DAF=30°

设DF= x ,  AD=2x

则在Rt△ADF中，根据勾股定理

在Rt△ABF中，

解得x=6

10.4 > 8没有触礁危险

课堂小结