湖北省部分高中协作体2025届高三下学期联考（三模）数学试卷（解析版）

这是一份湖北省部分高中协作体2025届高三下学期联考（三模）数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．设fx为偶函数，当x∈0,+∞时，fx=x-1，则使fx>0的x的取值范围是（ ）
A．xx>1B．x-10，
又由2x2e2x+lnx=0，可得2x2e2x=-lnx，即2xe2x=-lnxx，
构造新函数fx=xex,x>0，可得f'x=x+1ex>0，
所以fx在0,+∞上为单调递增函数，
可得f2x=2xe2x,f-lnx=-lnxe-lnx=-lnxx，
因为实数x0是方程2x2e2x+lnx=0的实根，则2x0e2x0=1x0ln1x0，即f2x0=fln1x0，
其中x0∈0,1，所以2x0=ln1x0=-lnx0，即2x0+lnx0=0，所以C正确，D不正确.
令hx=2x+lnx,x∈0,1，可得h'x=2+1x>0，hx为单调递增函数，
由h1e=2e-10，即h1e⋅h1e1时, f'(x)=kx2+2kx+1ex=0有两个根x1,x2,且x1x2=1k,x1+x2=-2时
x110时，g'(v)>0，
所以g(v)在80,120上单调递增，
所以g(v)min=g(80)=200×80+10080-1000=15250Wh；
故当这辆车在国道上的行驶速度为40km/h，在高速路上的行驶速度为80km/h时，该车从A地到B地的总耗电量最少，最少为28000+15250=43250Wh．
16．如图，四棱锥P－ABCD的底面为菱形，∠ABC=π3，AB＝AP＝2，PA⊥底面ABCD，E是线段PB的中点，G，H分别是线段PC上靠近P，C的三等分点．
（1）求证：平面AEG∥平面BDH；
（2）求点A到平面BDH的距离．
（1）证明：连接AC，交BD于点O，连接OH，△PBH中，E，G分别为PB，PH的中点，所以EG∥BH，又因为EG⊂平面BDH，BH⊂平面BDH，
所以EG∥平面BDH，同理：AG∥平面BDH，因为AG，EG⊂平面AEG，AG∩EG=G，
所以平面AEG∥平面BDH．
（2）解：记点A，H到平面BDH，平面ABD的距离分别为hA，hH，S△ABD=12×2×2×32=3，
因为PA⊥平面ABCD，PA＝2，CH=13CP，所以hH=23，
在△PBC中，cs∠PCB=122=24，
在△BCH中，BH2=BC2+CH2-2BC⋅CH⋅cs∠HCB=329，
同理，DH=423，又因为O为BD中点，所以OH⊥BD．
在△BDH中，BD=23，S△BDH=12×23×329-3=153，
因为VA-BDH=VH-ABD，所以hA=S△ABD⋅hHS△BDH=3×23153=255．
17．已知以点P为圆心的圆经过点A（－1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|＝410.
（1）求直线CD的方程；
（2）求圆P的方程.
解：（1）由题意知，直线AB的斜率k＝1，中点坐标为（1，2）.
所以kCD=-1.
则直线CD的方程为y－2＝－（x－1），
所以直线CD的方程为x＋y－3＝0.
（2）设圆心P（a，b），则由点P在CD上得a＋b－3＝0.①
又因为直径|CD|＝410，所以|PA|＝210，
所以（a＋1）2＋b2＝40.②
由①②解得a=-3b=6或a=5b=-2
所以圆心P（－3，6）或P（5，－2）.
所以圆P的方程为（x＋3）2＋（y－6）2＝40或（x－5）2＋（y＋2）2＝40.
18．已知公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn，且a1,a2,a5成等比数列，a2⋅a3=a8．
（1）求数列an的前n项和Sn．
（2）若n≥2，1S2-1+1S3-1+1S4-1+⋯+1Sn-1≤2140，求满足条件的n的集合．
解：（1）设等差数列an的公差为d,
因为a1,a2,a5成等比,所以a22=a1a5,即得a1a1+4d=a1+d2
化简得2a1d=d2,又因为d≠0,所以2a1=d.
因为a2⋅a3=a8,所以a1+da1+2d=a1+7d,即得a12-a1=0
解得a1=0或者a1=1
当a1=0时, d=2a1=0不合题意舍;
当a1=1时, d=2a1=2,则an=2n-1,Sn=na1+an2=n1+2n-12=n2
（2）因为1Sn-1=1n2-1=121n-1-1n+1
当n≥2时,1S2-1+1S3-1+1S4-1+⋯+1Sn-1=121-13+12-14+⋯+1n-1-1n+1=1232-1n-1n+1.
由题得1232-1n-1n+1≤2140,化简得1n+1n+1≥920,
即9n2-31n-20≤0,9n+5n-4≤0
解得n≤4,又因为n≥2,所以2≤n≤4n∈N*,
所以n∈2,3,4
19．某技术部门招工需经过四项考核，已知能够通过第一、二、三、四项考核的概率分别为0.6，0.8，0.9，0.65，各项考核是相互独立的，每个应聘者都要经过四项考核，只要有一项考核不通过即被淘汰.
（1）求该部门招工的淘汰率;
（2）求通过第一、三项考核但是仍被淘汰的概率.
解：（1）设B表示最终通过考核，A1,A2,A3,A4分别表示通过第一、二、三、四项考核.
因为各项考核是相互独立的，所以该部门招工的通过率为P(B)=0.6×0.8×0.9×0.65=0.2808，因此该部门招工的淘汰率为P(B)=1-P(B)=1-0.2808=0.7192.
（2）在通过第一、三项考核的情况下考核全部通过的概率为P(B|A1A3)= P（B）P（A1A3）=0.28080.6×0.9=0.52，因此，通过第一、三项考核但是仍被淘汰的概率为1-P(B|A1A3)=1-0.52=0.48.