湖北省部分高中协作体2025届高三下学期三月联考一模考试数学试题（含答案解析）

这是一份湖北省部分高中协作体2025届高三下学期三月联考一模考试数学试题（含答案解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知奇函数在上是增函数，.若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
2. 下列求导运算正确的是（ ）
3. 已知，则（ ）
4. 在△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，，则（ ）
5. 已知一个圆锥和圆柱的底面半径和高分别相等，若圆锥的轴截面是等边三角形，则这个圆锥和圆柱的侧面积之比为（ ）
6. 将正方形沿对角线折起，使得平面平面，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
7. 已知直线方程为，则直线的倾斜角为
8. 从总体为的一批零件中使用简单随机抽样抽取一个容量为40的样本，若某个零件在第2次抽取时被抽到的可能性为，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知集合，为自然数集，则下列表示正确的是（ ）
10. 若函数既有极大值也有极小值，则（ ）．
11. （多选）已知数列的前4项为2，0，2，0，则依此归纳该数列的通项可能是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 不等式的解集为______.
13. 在数列中，，则数列的通项公式____．
14. O为空间中任意一点，A，B，C三点不共线，且，若P，A，B，C四点共面，则实数__________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为万元．在年产量不足8万件时，万元；在年产量不小于8万件时，万元，每件产品售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品当年能全部售完．
(1)写出年利润万元关于年产量x万件的函数解析式；(注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)
(2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
16. 设函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数在上的最大值.
17. 在中，的角平分线交边于点.
(1)证明：.
(2)若，且的面积为，求的长.
18. 已知正项数列，其前n项和满足.
(1)求证：数列是等差数列，并求出的表达式；
(2)数列中是否存在连续三项，，，使得，，构成等差数列？请说明理由.
19. 如图所示，已知四边形ABCD是正方形，四边形ACEF是矩形，M是线段EF的中点．
(1)求证：平面BDE；
(2)若平面平面，平面平面，试分析l与m的位置关系，并证明你的结论．
湖北省部分高中协作体2025届高三下学期三月联考一模考试数学试题
整体难度：较易
考试范围：函数与导数、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、平面解析几何、计数原理与概率统计、集合与常用逻辑用语、数列、等式与不等式、推理与证明
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．(a为常数)
B．
C．
D．
A．
B．
C．1
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．或
C．
D．或
A．100
B．4000
C．101
D．4001
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
4
较易
9
适中
6
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；比较对数式的大小；比较指数幂的大小
2
0.94
基本初等函数的导数公式；简单复合函数的导数
3
0.65
正、余弦齐次式的计算；二倍角的正切公式；用和、差角的正切公式化简、求值；二倍角的正弦公式
4
0.85
用和、差角的正弦公式化简、求值；正弦定理边角互化的应用；已知正（余）弦求余（正）弦；已知三角函数值求角
5
0.94
圆柱表面积的有关计算；圆锥表面积的有关计算
6
0.94
异面直线夹角的向量求法
7
0.85
直线的倾斜角；诱导公式二、三、四；直线的斜截式方程及辨析
8
0.85
简单随机抽样估计总体
二、多选题
9
0.94
判断元素与集合的关系；判断集合的子集（真子集）的个数；常用数集或数集关系应用
10
0.65
根据二次函数零点的分布求参数的范围；根据极值求参数
11
0.85
观察法求数列通项
三、填空题
12
0.85
分式不等式
13
0.85
由递推关系式求通项公式；写出等比数列的通项公式
14
0.85
空间向量共面求参数；空间共面向量定理的推论及应用
四、解答题
15
0.65
分段函数模型的应用；分段函数的值域或最值；求二次函数的值域或最值；基本（均值）不等式的应用
16
0.85
求含sinx(型)函数的值域和最值；三角恒等变换的化简问题；求正弦（型）函数的最小正周期
17
0.85
正弦定理解三角形；余弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用
18
0.65
由递推关系证明数列是等差数列；利用an与sn关系求通项或项；利用定义求等差数列通项公式；反证法证明
19
0.65
证明线面平行；线面平行的性质；平行公理
序号
知识点
对应题号
1
函数与导数
1,2,10,15
2
三角函数与解三角形
3,4,7,16,17
3
空间向量与立体几何
5,6,14,19
4
平面解析几何
7
5
计数原理与概率统计
8
6
集合与常用逻辑用语
9
7
数列
11,13,18
8
等式与不等式
12,15
9
推理与证明
18