湖北省部分高中协作体2025届高三下学期三月联考一模考试数学试卷（解析版）

这是一份湖北省部分高中协作体2025届高三下学期三月联考一模考试数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知奇函数在上是增函数，.若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】已知奇函数在上是增函数，根据奇函数性质，，所以当时，.
又因为在上是增函数，所以.对于， .
所以当时，，这就表明在区间内单调递增.
对于，在上，.因为是奇函数，即，
所以，所以是偶函数.
根据对数函数性质，在上单调递增，因为，，且，所以.
又根据指数函数性质，在上单调递增，因为，，且，所以.
因为是偶函数，所以.
由在内单调递增，且，可得，即.
故选：C.
2. 下列求导运算正确的是（ ）
A. (a为常数)B.
C. D.
【答案】B
【解析】A：因为a为常数，所以，故A错误；
B：，故B正确；
C：，故C错误；
D：，故D错误.
故选：B
3. 已知，则（ ）
A. B. C. 1D.
【答案】A
【解析】由题，
得，
则或，
因为，所以，
.
故选：A
4. 在△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】已知，由正弦定理，得，
所以，有，
由，
得，
，
，
，
，
由，解得，
又，所以.
故选：A.
5. 已知一个圆锥和圆柱的底面半径和高分别相等，若圆锥的轴截面是等边三角形，则这个圆锥和圆柱的侧面积之比为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设圆锥和圆柱的底面半径为，
因为圆锥的轴截面是等边三角形，所以圆锥的母线长为，
则圆锥和圆柱的高为，
所以圆锥的侧面积为，
圆柱的侧面积为，
所以圆锥和圆柱的侧面积之比为,
故选:C.
6. 将正方形沿对角线折起，使得平面平面，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】取中点为，连接，所以，
又面面且交线为，面，
所以面，面，则.
设正方形的对角线长度为2，
如图所示，建立空间直角坐标系，，
所以，.
所以异面直线与所成角的余弦值为.
故选:A
7. 已知直线方程为，则直线的倾斜角为（ ）
A. B. 或C. D. 或
【答案】C
【解析】由可得，
化简得，故直线斜率为，
若直线的倾斜角为，则，
因，故.
故选：C.
8. 从总体为的一批零件中使用简单随机抽样抽取一个容量为40的样本，若某个零件在第2次抽取时被抽到的可能性为，则（ ）
A. 100B. 4000C. 101D. 4001
【答案】A
【解析】因为从总体为的一批零件中使用简单随机抽样抽取一个容量为的样本，
某个零件第次抽取的可能性为，所以，解得.
故选：A．
二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知集合，为自然数集，则下列表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】AB
【解析】，故，故A正确且B正确，
不是中的元素，故错误，故C错误.
因为，故错误，故D错误.
故选：AB．
10. 若函数既有极大值也有极小值，则（ ）．
A. B. C. D.
【答案】BCD
【解析】函数的定义域为，求导得，
因为函数既有极大值也有极小值，则函数在上有两个变号零点，而，
因此方程有两个不等的正根，
于是，即有，，，显然，即，A错误，BCD正确.
故选：BCD
11. 已知数列的前4项为2，0，2，0，则依此归纳该数列的通项可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】对于A，当n为奇数时，，当n为偶数时，，故A中通项公式正确；
对于B显然正确；
对于C，当时，，显然不符合；
对于D，当n为奇数时，，当n为偶数时，，故D中通项公式正确.
故选：ABD．
三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分
12. 不等式的解集为______.
【答案】
【解析】．
故答案为：．
13. 在数列中，，则数列的通项公式____．
【答案】
【解析】由，
可得，
又，所以是以为首项，3为公比的等比数列，
所以，所以，
故答案为：．
14. O为空间中任意一点，A，B，C三点不共线，且，若P，A，B，C四点共面，则实数.
【答案】
【解析】因为P，A，B，C四点共面，所以，解得.
故答案：.
四、解答题：本题共5小题，共75分
15. 小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为万元．在年产量不足8万件时，万元；在年产量不小于8万件时，万元，每件产品售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品当年能全部售完．
（1）写出年利润万元关于年产量x万件的函数解析式；(注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)
（2）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
解：（1）因为每件产品售价为5元，则x（万件）商品销售收入为5x万元，依题意得：
当时，，
当时，，
∴．
（2）当时，，
当时，取得最大值9；
当时，，
此时，当即时，取得最大值.
综上所述，年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润是15万元.
16. 设函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数在上的最大值.
解：（1）由辅助角公式得，
则，
所以该函数的最小正周期;
（2）由题意，
，
由可得，
所以当即时，函数取最大值.
17. 在中，的角平分线交边于点.
（1）证明：.
（2）若，且的面积为，求的长.
（1）证明：如图所示：
设，，则，.
在和中分别运用正弦定理，得，，
所以，即，
又因为，故，即.
（2）解：设，所以，设.
由，可得.
所以.
因为，所以，所以，
又，所以.
又，所以，
所以，
所以.
18. 已知正项数列，其前n项和满足.
（1）求证：数列是等差数列，并求出的表达式；
（2）数列中是否存在连续三项，，，使得，，构成等差数列？请说明理由.
（1）证明：依题意，正项数列中，，即，当时，，即，
整理得，又，因此，数列是以1为首项，1为公差的等差数列，
则，因为是正项数列，即，
所以.
（2）解：不存在，
当时，，又，即，都有，
则，
假设存在满足要求的连续三项，使得构成等差数列，
则，即，
两边同时平方，得，即，
整理得：，即，显然不成立，因此假设是错误的，
所以数列中不存在满足要求的连续三项.
19. 如图所示，已知四边形ABCD是正方形，四边形ACEF是矩形，M是线段EF的中点．
（1）求证：平面BDE；
（2）若平面平面，平面平面，试分析l与m的位置关系，并证明你的结论．
（1）证明：令，连，如图，
四边形ABCD是正方形，即O是AC中点，而M是矩形ACEF边EF的中点，
则有，且，于是得四边形为平行四边形，
则，又平面，平面，
所以平面.
（2）解：，
由（1）知，平面，又平面，平面平面，因此，，
平面，又平面，平面平面，因此，，
所以.