辽宁省锦州市太和区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省锦州市太和区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．计算的结果是( )
A.B.C.D.x
2．华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片,目前最新的型号是麒麟990.而麒麟990的晶体管栅极的宽度达到了0.000000007毫米,将数据0.000000007用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
3．若成立,则x的取值范围是( )
A.B.C.D.
4．下列运算正确的是( )
A.B.
C.D.
5．一个长方形的面积是,宽是a,则这个长方形的长是( )
A.B.C.D.
6．下列说法中,正确的是( )
A.互为补角的两个角可以都是锐角
B.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
C.同一平面内,若且,则
D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7．在《科学》课上，老师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时，好奇的小红同学准备测量食用油的沸点，已知食用油的沸点温度高于水的沸点温度，小红家只有刻度不超过的温度计，她的方法是在锅中倒入一些食用油，用煤气灶均匀加热，并每隔测量一次锅中油温，测量得到的数据如下表：
小红发现，烧了时，油沸腾了，则下列说法不正确的是( )
A.加热，油的温度是
B.估计这种食用油的沸点温度约是
C.在一定范围内，每加热，油的温度升高
D.加热，油的温度是
8．如图,直线,相交于点O,,垂足为O,则图中与的关系是( )
A.互为余角B.互为补角C.对顶角D.相等角
9．如图是某小区车库门口的曲臂直杆道闸模型.已知垂直于水平地面.当车牌被自动识别后,曲臂直杆道闸的段将绕点B缓慢向上抬高,段则一直保持水平状态上升(即与始终平行),在该运动过程中的度数始终等于( )
A.B.C.D.
10．如图,某蓄水池的横断面示意图,如果这个蓄水池以固定的流量注水,下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．计算：______.
12．计算：______.
13．现有一小树苗高100cm,以后平均每年长高50cm.x年后树苗的总高度y(cm)与年份x(年)的关系式是______.
14．如图,,平分,若,则的度数为______.
15．一副三角板按如图所示(共顶点A)叠放在一起,若固定三角板,改变三角板的位置(其中A点位置始终不变),当______°时,.
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
17．先化简,再求值：,其中,.
18．已知,O为射线上一点,在内部,求作,使.(保留作图痕迹,不写作法)
19．如图,已知,,求证：.请将下面证明过程补充完整.
证明：∵(已知)
∴(____________).
又∵(已知)
∴____________(同角的补角相等).
∴(____________).
∴(____________).
20．商场为减少某种商品的积压,采取降价销售的策略.商品原价为460元/件,随着不同幅度的降价,日销量发生相应的变化,如下表：
(1)上表中的自变量和因变量分别是什么？
(2)当降价15元时,日销售量是多少件？当降价25元时,日销售量是多少件？
(3)从表中可以看出每降价5元,日销量增加多少件？请你估计降价之前的日销量为多少件？
21．甲、乙两地相距210千米,一辆货车将货物由甲地运至乙地,卸载后返回甲地.若货车距乙地的距离y(千米)与时间t(时)的关系如图所示,根据所提供的信息,回答下列问题：
(1)货车在乙地卸货停留了多长时间？
(2)货车往返速度,哪个快？返回速度是多少？
22．如图,是一个“猪手”图,,点E在两平行线之间,连接,,我们发现：
证明如下：过E点作.
(两直线平行,内错角相等.)
又(已知)
(如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.)
(两直线平行,内错角相等.)
(等式的性质1.)
即：.
如图是一个“子弹头”图,,点E在两平行线之间,连接,.试探究.写出证明过程.
23．把几个图形拼成一个新的图形,再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积,可以得到一个等式,也可以求出一些图形的面积.例如,由图1,可得等式：.
(1)如图2,将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形,试用不同的形式表示这个大正方形的面积,你能发现什么结论？,请用等式表示出来.
(2)利用(1)中所得到的结论,解决下面的问题：已知,,求的值.
参考答案
1．答案：B
解析：,
故选：B.
2．答案：B
解析：.
故选：B
3．答案：D
解析：
故选：D.
4．答案：C
解析：A、,故计算错误；
B、,故计算错误；
C、,故计算正确；
D、,故计算错误；
故选：C.
5．答案：D
解析：∵一个长方形的面积是,宽是a,
∴这个长方形的长是,
故选D.
6．答案：B
解析：A.互为补角的两个角不可能都是锐角,故A不符合题意；
B.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行,故B符合题意；
C.同一平面内,若且,则,故C不符合题意；
D.平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故D不符合题意；
故选：B.
7．答案：D
解析：A、由表可知，加热，油的温度是，故A正确，不符合题意；
B、烧了时，油沸腾了，这种食用油的沸点温度，故B正确，不符合题意；
C、由表可知，在一定范围内，每加热，油的温度升高，故C正确，不符合题意；
D、加热，油的温度，故D不正确，符合题意；
故选：D.
8．答案：A
解析：∵,
∴,
∵,
∴,
∴与互为余角,
故选：A.
9．答案：D
解析：如图,过点B作,
∵,
∴,
∴,,
∴,
∴.
∵,
∴,
∴,
故选：D.
10．答案：C
解析：A、表示水的深度变化匀速上升后静止不动,不符合题意,选项错误；
B、表示水的深度变化匀速上升,不符合题意,选项错误；
C、表示水的深度变化先快后慢,符合题意,选项正确；
D、表达水的深度变化先慢后快,不符合题意,选项错误,
故选：C.
11．答案：
解析：,
故答案为：.
12．答案：
解析：,
故答案为：.
13．答案：
解析：由题意得：,
故答案为：.
14．答案：/度
解析：∵,
∴,,
∵平分,
∴,
∴.
故答案为：.
15．答案：30或150
解析：由题意得,,
①如图,
当时,可得；
②如图,
当时,可得,
则.
故答案为：30或150.
16．答案：(1)
(2)
(3)
(4)
解析：(1)解：；
(2)解：
；
(3)解：
；
(4)解：
.
17．答案：,
解析：
当,时,
原式
18．答案：图见解析
解析：如图所示,即为所求；
19．答案：两直线平行,同旁内角互补；；内错角相等,两直线平行；两直线平行,同位角相等
解析：证明：∵(已知)
∴(两直线平行,同旁内角互补).
又∵(已知)
∴(同角的补角相等).
∴(内错角相等,两直线平行).
∴(两直线平行,同位角相等).
故答案为：两直线平行,同旁内角互补；；内错角相等,两直线平行；两直线平行,同位角相等
20．答案：(1)自变量是降价的钱数,因变量是日销量
(2)当降价15元时,日销售量是126件,当降价25元时,日销售量是130件
(3)每降价5元,日销量增加2件,估计降价之前的日销量为120件
解析：(1)解：根据题意得：自变量是降价的钱数,因变量是日销量；
(2)当降价15元时,日销售量是126件,
当降价25元时,日销售量是130件；
(3),,
∴每降价5元,日销量增加2件,
估计降价之前的日销量为120件.
21．答案：(1)1小时
(2)返回速度快,70千米/时
解析：(1)∵(小时),∴货车在乙地卸货停留了1小时.
(2)∵,∴货车返回速度快.
∵(千米/时),
∴返回速度是70千米/时.
故答案为(1)1小时；(2)返回速度快,70千米/时.
22．答案：证明见解析
解析：如图,过E作,
,
,
,
,
,
,
.
23．答案：(1)
(2)40
解析：(1)；
(2)∵,,
∴.
时间
0
10
20
30
40
油温
10
30
50
70
90
降价的钱数/元
5
10
15
20
25
30
日销量/件
122
124
126
128
130
132