2024-2025年度八年级下册数学期末考试模拟（2）

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一、单选题（共30分）
1．（本题3分）已知，下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（本题3分）如果一个边形的内角和为，那么的值是（ ）
A．7B．8C．9D．10
3．（本题3分）如图，在四边形中，下列条件能判断它是平行四边形的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4．（本题3分）一项工程，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，甲、乙两人合做需要的天数为（ ）
A．B．C．D．
5．（本题3分）若多项式能因式分解为，则的值是（ ）
A．B．1C．D．6
6．（本题3分）下列叙述正确的语句是（ ）
A．三角形的三条高线交于一点
B．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
C．等腰三角形的对称轴是底边上的高线
D．全等三角形的对应角平分线相等
7．（本题3分）若关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．（本题3分）如图，在钝角中，，将其绕点逆时针方向旋转得到，连接．当时，旋转角的度数是（ ）
A．B．C．D．
9．（本题3分）已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（ ）
A．直角三角形B．等边三角形
C．钝角三角形D．底与腰不相等的等腰三角形
10．（本题3分）一次函数与的图象如图所示，下列说法：①；②，是直线上不重合的两点．则；③；④；⑤当时，．其中正确的是（ ）
A．①②B．①③④C．①④⑤D．③④⑤
二、填空题（共18分）
11．（本题3分）据气象台报道，2024年6月28日双流区的最高气温为，最低气温为，则当天气温的变化范围是 ．
12．（本题3分）如图，D、E分别是边的中点，连接．若，，则BD的长为 ．
13．（本题3分）在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点，则点的坐标为 ．
14．（本题3分）如图，在中，，平分交于点D，，垂足为E，若，则的长为 ．
15．（本题3分）如图，在中，，，平分，交边于点，则 ．
16．（本题3分）若分式的值为正数，则x的取值范围为 ．
三、解答题（共72分）
17．（本题7分）（1）解不等式组：，并在如图所示的数轴上表示出其解集．
（2）因式分解：．
18．（本题5分）先化简：，然后从，0，1，2中选取一个你喜欢的值代入求值．
19．（本题6分）阅读小东和小兰的对话，解决下列问题．
(1)①这个“多加的锐角”是______度．②小东求的是几边形的内角和？
(2)若这是个正多边形，则这个正多边形的一个内角是多少度．
(3)小东将一个正五边形与一个正八边形按如右上图所示的位置摆放，顶点，，，四点在同一条直线上，为公共顶点，试求的度数．
20．（本题7分）如图，在平行四边形中，平分交于点平分交于点F．
(1)已知，求的度数；
(2)请你判断与的数量关系并证明．
21．（本题8分）随着快递业务的不断增加，分拣快件是一项重要工作，某快递公司为了提高分拣效率，引进智能分拣机，每台机器每小时分拣的快件量是人工每人每小时分拣快件数量的20倍，经过测试，由3台机器分拣7200件快件的时间，比20个人人工分拣同样数量的快件节省4小时．
(1)求人工每人每小时分拣多少件；
(2)若该快递公司每天需要分拣8万件快件，机器每天工作时间为16小时，求至少需要安排多少台这样的分拣机．
22．（本题8分）如图，在中，，是边的垂直平分线，交于点D，交于点E，连接，且平分．
(1)求的度数；
(2)若，求的长．
23．（本题9分）如图，一次函数的图象与y轴交于点A，一次函数（k为常数，）的图象与x轴以及的图象分别交于点B、C，且点C的坐标为．
(1)求m、k的值与点B坐标；
(2)若函数的值大于函数的值，则x的取值范围是___________；
(3)在y轴上是否存在点P，使得是以为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．
24．（本题10分）2025年1月1日，汕头市区春节烟火晚会精彩呈现，吸引了近万名市民共同感受“粤东之城，蛇年呈祥”的美好图景．如图，东海岸道路上有A、B两个出口，相距250米，在公路北面不远处的C地是烟火晚会烟花燃放处，已知C与A的距离为150米，与B的距离为200米，在烟花燃放过程中，为了安全起见，燃放点C周围半径130米范围内不得进入．
(1)烟花燃放点C距离公路的垂直距离为多少米？
(2)烟花燃放过程中，按照安全要求，A、B之间的公路是否需要暂时封锁？若需要封锁，请说明理由，并求出需要封锁的公路长．
25．（本题12分）综合与实践，问题情境：活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动，如图1，已知中，，．将从图1的位置开始绕点逆时针旋转，得到（点，分别是点，的对应点），旋转角为（，设线段与相交于点，线段分别交，于点，．
特例分析：（1）如图2，当旋转到时，旋转角 ；线段与的数量关系是 ．
探究规律：（2）如图3，在绕点逆时针旋转过程中，线段与线段的数量关系是否仍然成立，请说明理由．
拓展延伸：（3）①请写出当是等腰三角形时旋转角的度数，简要说明理由．
②在图3中，作直线，交于点，请直接写出当是直角三角形时旋转角的度数．