2022-2023学年人教版八年级数学下期末模拟题（二）

这是一份2022-2023学年人教版八年级数学下期末模拟题（二），共27页。试卷主要包含了下列计算中，正确的是，等式有意义，则x的取值范围为等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年人教版八年级数学下期末模拟题（2）
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列计算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．某地区有10所高中，30所初中，要了解该地区的中学生视力情况，下列哪种抽样方式获得的数据最能够反映该地区的中学生视力情况（　　）
A．从该地区随机挑一所中学的学生
B．从该地区的一所高中和一所初中各挑一个年级的学生
C．从该地区40所中学随机选取1000名学生
D．从该地区30所初中随机抽出500名学生
3．等式有意义，则x的取值范围为（　　）
A．3＜x≤4 B．3＜x＜4 C．3≤x＜4 D．3≤x≤4
4．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过A、B两点，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（　　）

A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞2 D．x＜2
5．如图，点E为▱ABCD的边BC上的一点，连接AE，满足AB＝BE，AE＝EC，若∠B＝72°，则∠ACD的度数为（　　）
​

A．72° B．80° C．81° D．82°
6．在某次20千米跑步比赛中，甲、乙两名选手的行程y（km）随时间x（h）变化的图象如图所示，给出下列四个结论：①起跑后1小时内，甲在乙的前面：②在第1小时，两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④甲在第1.5小时跑了12千米．其中正确结论的个数有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．一架长25m的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端7m，如果梯子的顶端沿墙下滑了4m，那么梯足将滑动（　　）
A．5m B．8m C．13m D．15m
8．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为AD的中点，若OE＝2，则菱形ABCD的周长是（　　）

A．8 B．12 C．16 D．20
9．如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，AF与DE交于点G，BF与CE交于点H，下列说法：
①四边形AECF是平行四边形；
②四边形EHFG是平行四边形；
③当AB⊥BC时，四边形EHFG是菱形；
④当AB＝BC时，四边形EHFG是矩形．
其中正确的有（　　）

A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
10．在同一条道路上，甲车从A地到B地匀速出发，乙车从B地到A地匀速出发，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（　　）

A．乙先出发的时间为0.5小时
B．甲的速度是80千米/小时
C．乙出发0.9小时后两车相遇
D．乙到A地比甲到B地早小时
二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．如图，矩形ABCD的面积为4，若，则BC＝　 　．

12．小明参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的成绩分别是70分、90分、80分．若将三项得分依次按2：4：4的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为 　 　分．
13．如图，在数轴上以宽为1个单位长度，长为2个单位长度画一个矩形，以原点O为圆心，以矩形对角线的长为半径画弧，与正半轴交于点A．在点A的左侧截取AB＝2，则点B表示的数为 　 　．

14．若直线y＝2x+b（b是常数）的图象经过点（0，2），将直线y＝2x+b向上平移5个单位长度，平移后直线的解析式
为 　 　．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点M，N分别是边AB，BC上的点，已知点A（1，3），点N（n，0），∠MON＝45°，连接MN，则△MNB的周长为 　 　．

三．解答题（共8小题）
16．（10分）计算：
（1）．
（2）．
17．（7分）如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，对角线相交于点O，且OA＝OD．
（1）以上条件可证明四边形ABCD是 　 　形；
（2）若AD＝5，∠AOD＝60°，求BD的长．

18．（7分）如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，已知AB＝5，AD＝5，BC＝17，DC＝12，求边AC的长．

19．（8分）为了了解某校八年级学生平均每周课外阅读时间的情况，随机抽取了该校50名八年级学生，对其平均每周课外阅读时间进行调查和统计，并绘制了如下所示的统计图．

（1）这50名学生平均每周课外阅读时间的众数为 　 　小时，中位数为 　 　小时；
（2）求这50名学生平均每周课外阅读时间的平均数．
20．（8分）我们知道，菱形和正方形虽然都是四边相等的四边形，但形状有差异，可以将菱形和正方形的接近程度称为菱形的“神似度”，如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别为a，b（a≥b），我们把定义为菱形的“神似度”．
（1）当菱形的“神似度”＝　 　时，菱形就是正方形；
（2）当∠BAD＝60°时，求菱形ABCD的“神似度”．

21．（10分）下表反映的是M市用电量x（千瓦时）与应缴电费y（元）之间的关系：
用电量（千瓦时）
1
2
3
4
5
……
应缴电费（元）
0.55
1.1
1.65
2.2
2.75
……
（1）请直接写出应缴电费y与用电量x之间的函数关系式；
（2）如果小明家某月缴纳电费40.7元，则用电量是多少？
22．（12分）已知甲地、乙地、丙地依次在同一条直线上，一辆货车从甲地出发，匀速行驶前往乙地，在乙地停留一段时间后，再匀速行驶前往丙地，当货车刚到达乙地时，一辆客车沿着同样的路线从甲地出发匀速行驶前往丙地，记两辆车离开甲地的时间为x（单位：h），两辆车离甲地的距离y（单位：km）关于x的图象如图所示，已知货车在乙地停留前、后的行驶速度不变，客车比货车早0.25h到达丙地．

根据相关信息，解答下列问题：
（1）填表：
货车离开甲地的时间/h
2
4
6
8
货车离甲地的距离/km


200

（2）填空：
①货车在乙地停面的时长为 　 　h；
②客车从甲地到丙地行驶的速度为 　 　km/h；
③货车从乙地出发时，两辆车之间的距离为 　 　km．
（3）当0≤x≤8时，请直接写出货车离甲地的距离y关于x的函数解析式；
（4）当两辆车相遇时，则x的值为 　 　（直接写出结果即可）．
23．（13分）边长为a的正方形ABCD中，点E是BD上一点，过点E作EF⊥AE交射线CB于点F，连接CE．
（1）若点F在边BC上（如图）：
①求证：CE＝EF；
②若BC＝2BF，求DE的长．
（2）若点F在CB延长线上，BC＝2BF，请求DE的长．


2022-2023学年人教版八年级数学下期末模拟题（二）
解析版
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列计算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据二次根式的计算公式及完全平方公式，平方差公式计算每一项即可．
【解答】解：A选项：不是同类二次根式无法合并，故错误；
B选项：，故错误；
C选项：，故错误；
D选项：，正确；
故选D．
【点评】本题主要考查二次根式的计算，能够熟练根据公式计算二次根式是解题关键．
2．某地区有10所高中，30所初中，要了解该地区的中学生视力情况，下列哪种抽样方式获得的数据最能够反映该地区的中学生视力情况（　　）
A．从该地区随机挑一所中学的学生
B．从该地区的一所高中和一所初中各挑一个年级的学生
C．从该地区40所中学随机选取1000名学生
D．从该地区30所初中随机抽出500名学生
【分析】根据抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
【解答】解：某地区有10所高中和30所初中．要了解该地区中学生的视力情况，A，B，D中进行抽查不具有普遍性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性．
C、本题中为了了解该地区中学生的视力情况，从该地区40所中学里随机选取1000名学生就具有代表性．
故选：C．
【点评】本题考查抽样调查．熟练掌握抽取的样本要具有广泛性与代表性，是解题的关键．
3．等式有意义，则x的取值范围为（　　）
A．3＜x≤4 B．3＜x＜4 C．3≤x＜4 D．3≤x≤4
【分析】直接利用二次根式有意义的条件以及二次根式的除法运算法则，进而分析得出答案．
【解答】解：等式有意义，
则，
解得：3≤x＜4．
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的除法运算，正确掌握二次根式有意义的条件是解题关键．
4．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过A、B两点，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（　　）

A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞2 D．x＜2
【分析】由图象可知：A（﹣3，0），且当x＞﹣3时，一次函数y＝kx+b的图象在x轴的上方，y＞0，即可得到关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣3．
【解答】解：由图象可得：一次函数y＝kx+b中，y＞0时，图象在x轴上方，x＞﹣3，
则关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣3，
故选：A．
【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想．认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系．
5．如图，点E为▱ABCD的边BC上的一点，连接AE，满足AB＝BE，AE＝EC，若∠B＝72°，则∠ACD的度数为（　　）
​

A．72° B．80° C．81° D．82°
【分析】由AB＝BE，∠B＝72°，得∠BAE＝∠BEA＝54°，由AE＝EC，得∠EAC＝∠ECA，则2∠EAC＝∠EAC+∠ECA＝∠BEA＝54°，所以∠EAC＝27°，由平行四边形的性质得CD∥AB，则∠ACD＝∠CAB＝∠EAC+∠BAE＝81°，于是得到问题的答案．
【解答】解：∵AB＝BE，∠B＝72°，
∴∠BAE＝∠BEA＝×（180°﹣72°）＝54°，
∵AE＝EC，
∴∠EAC＝∠ECA，
∴∠EAC+∠ECA＝2∠EAC，
∵∠EAC+∠ECA＝∠BEA，
∴2∠EAC＝54°，
∴∠EAC＝27°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∴∠ACD＝∠CAB＝∠EAC+∠BAE＝27°+54°＝81°，
故选：C．
【点评】此题重点考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，由AB＝BE，∠B＝72°，求得∠BAE＝∠BEA＝54°，是解题的关键．
6．在某次20千米跑步比赛中，甲、乙两名选手的行程y（km）随时间x（h）变化的图象如图所示，给出下列四个结论：①起跑后1小时内，甲在乙的前面：②在第1小时，两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④甲在第1.5小时跑了12千米．其中正确结论的个数有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】根据函数图象和图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由图象可得，
起跑后1小时内，甲在乙的前面，故①正确；
第1小时两人相遇，都跑了10千米，故②正确；
乙比甲先到达终点，故③错误；
∵甲在的速度为（km/h），
∴甲在第1.5小时，其行程为8+4×（1.5﹣0.5）＝12千米，故④正确；
综上，①②④正确；
故选：B．
【点评】此题考查了函数图象的意义．解题的关键是根据题意理解各段函数图象的实际意义，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程．
7．一架长25m的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端7m，如果梯子的顶端沿墙下滑了4m，那么梯足将滑动（　　）
A．5m B．8m C．13m D．15m
【分析】利用勾股定理进行解答．先求出下滑后梯子底端距离墙角的距离，再计算梯子底端滑动的距离．
【解答】解：梯子顶端距离墙角地距离为＝24（m），
顶端下滑后梯子底端距离墙角的距离为＝15（m），
15m﹣7m＝8m．
故选：B．
【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
8．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为AD的中点，若OE＝2，则菱形ABCD的周长是（　　）

A．8 B．12 C．16 D．20
【分析】由菱形的性质得AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝AD，再由直角三角形斜边上的中线性质得AD＝2OE＝4，即可得出结论．
【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝AD，
∴∠AOD＝90°，
∵OE＝2，点E为线段AD的中点，
∴AD＝2OE＝4，
∴菱形的周长＝4AD＝4×4＝16，
故选：C．
【点评】本题考查了菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线性质等知识，掌握菱形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质求出AD的长是解题的关键．
9．如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，AF与DE交于点G，BF与CE交于点H，下列说法：
①四边形AECF是平行四边形；
②四边形EHFG是平行四边形；
③当AB⊥BC时，四边形EHFG是菱形；
④当AB＝BC时，四边形EHFG是矩形．
其中正确的有（　　）

A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
【分析】根据平行四边形、矩形的判定与性质，菱形的判定，结合题中条件证明．解每个小问时，先画出对应图形，再证明．
【解答】解：①如图：

∵四边形是ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
又∵E、F分别是AB、CD的中点，
∴，
∴AE＝CF，
又∵AB∥CD即AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形；
故①正确．
②如图：

连接EF，由题意得：
AD＝EF，BC＝EF，AD∥EF，BC∥EF，
∴四边形ADFE，EFCB都为平行四边形且两者全等，
∴EC＝AF，
又∵平行四边形对角线互相平分，
∴，
∴EH＝FG，
又由①可知，四边形AECF是平行四边形，
∴EH∥FG，
∴四边形EHFG是平行四边形；
故②正确．
③如图：

∵AB⊥BC，四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD是矩形，
∴四边形EBCF是矩形，
∴EC＝BF，
又∵矩形对角线互相平分，
∴EH＝HF，
结合②四边形EHFG为平行四边形，
∴四边形EHFG为菱形；
故③正确．
④如图：

由①②可得：EF＝BC，，而AB＝BC，
∴GH≠EF，
∴四边形EHFG不是矩形，
故④不正确．
故答案为：B．
【点评】本题考查了平行四边形的性质（一组对边平行且相等，对角线互相平分），矩形的判定和性质（对角线互相平分），菱形判定（有一组邻边相等的平行四边形为菱形） 等知识，熟练掌握上述知识是解题的关键．
10．在同一条道路上，甲车从A地到B地匀速出发，乙车从B地到A地匀速出发，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（　　）

A．乙先出发的时间为0.5小时
B．甲的速度是80千米/小时
C．乙出发0.9小时后两车相遇
D．乙到A地比甲到B地早小时
【分析】根据已知图象分别分析甲、乙两车的速度，进而分析得出答案．
【解答】解：由图可知，
乙先出发的时间为0.5h．
故选项A说法正确，不符合题意；
乙的速度为（100﹣70）÷0.5＝60（千米/小时），
则乙从B地到A地的时间为：100÷60＝（小时），
则甲车的速度为：100÷（1.75﹣0.5）＝80（千米/小时）．
故选项B说法正确，不符合题意；
甲出发0.5小时后行驶距离为40km，
乙车行驶的距离为60km，
40+60＝100，故两车相遇，
此时乙出发时间为：0.5+0.5＝1（小时）．
故选项C说法错误，符合题意；
乙到A地比甲到B地早1.75﹣＝（小时）．
故选项D说法正确，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．如图，矩形ABCD的面积为4，若，则BC＝　　．

【分析】根据矩形的面积公式，即可得到，然后分母有理化即可．
【解答】解：∵矩形ABCD的面积为4，
∴AB•BC＝4，
∵AB＝2，
∴BC＝＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了矩形的面积，二次根式的除法，能正确分母有理化是解此题的关键．
12．小明参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的成绩分别是70分、90分、80分．若将三项得分依次按2：4：4的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为 　82　分．
【分析】根据加权平均数的公式计算，即可求解．
【解答】解：小明的最终比赛成绩为（分）．
故答案为：82．
【点评】本题主要考查了求加权平均数，熟练掌握加权平均数的公式是解题的关键．
13．如图，在数轴上以宽为1个单位长度，长为2个单位长度画一个矩形，以原点O为圆心，以矩形对角线的长为半径画弧，与正半轴交于点A．在点A的左侧截取AB＝2，则点B表示的数为 　﹣2　．

【分析】由勾股定理求出OM的长，得到OA的长，即可求出OB长，从而得到点B表示的数．
【解答】解；由勾股定理得：OM＝＝，
∴OA＝OM＝，
∵AB＝2，
∴OB＝OA﹣AB＝﹣2，
∴点B表示的数为﹣2．
故答案为：﹣2．

【点评】本题考查勾股定理，实数与数轴，关键是由勾股定理求出OM的长．
14．若直线y＝2x+b（b是常数）的图象经过点（0，2），将直线y＝2x+b向上平移5个单位长度，平移后直线的解析式
为 　y＝2x+7　．
【分析】先根据待定系数法求出b，再利用平移求解．
【解答】解：∵直线y＝2x+b（b是常数）的图象经过点（0，2），
∴b＝2，
∴直线y＝2x+2向上平移5个单位长度得：y＝2x+7，
故答案为：y＝2x+7．
【点评】本题考查了一次函数的图象与几何变换，掌握待定系数法和两条直线平移的关系是解题的关键．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点M，N分别是边AB，BC上的点，已知点A（1，3），点N（n，0），∠MON＝45°，连接MN，则△MNB的周长为 　2　．

【分析】延长NC到L使CL＝AM，作AK⊥y轴于K，由正方形的性质推出△OAM≌△OCL，得到OM＝OL，∠AOM＝∠COL，由∠MON＝45°，得到∠AOM+∠CON＝45°，得到∠NOL＝∠MON＝45°，即可证明△OMN≌△OLN（SAS），得到MN＝NL，即可得到△BMN的周长＝2OA，由勾股定理即可求出OA的长．
【解答】解：延长NC到L使CL＝AM，作AK⊥y轴于K，
∵四边形ABCO是正方形，
∴OA＝OC，∠OAM＝∠OCB＝90°，
∴∠OCL＝180°﹣∠OCB＝90°，
∴∠OCL＝∠OAM，
∴△OAM≌△OCL（SAS），
∴OM＝OL，∠AOM＝∠COL，
∵∠MON＝45°，
∴∠AOM+∠CON＝45°，
∴∠COL+∠CON＝45°，
∴∠NOL＝∠MON＝45°，
∵ON＝ON，
∴△OMN≌△OLN（SAS），
∴MN＝NL，
∵NL＝CN+CL＝CN+AM，
∴MN＝AM+CN，
∴△BMN的周长＝MN+MB+NB＝AM+CN+MB+NB＝AB+BC＝2AB＝2OA，
∵A的坐标是（1，3），
∴AK＝1，OK＝3，
∴OA＝＝＝，
∴△BMN的周长是2．
故答案为：2．

【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，坐标与图形的性质，关键是通过作辅助线构造全等三角形，证明△BMN的周长＝2OA．
三．解答题（共8小题，共75分）
16．（10分）计算：
（1）．
（2）．
【分析】（1）先算二次根式的乘法，再算加法，即可解答；
（2）利用二次根式的乘法法则进行计算，即可解答．
【解答】解：（1）
＝+
＝+10
＝11；
（2）
＝2﹣4+3﹣
＝﹣1．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17．（7分）如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，对角线相交于点O，且OA＝OD．
（1）以上条件可证明四边形ABCD是 　矩　形；
（2）若AD＝5，∠AOD＝60°，则BD＝　10　．

【分析】（1）先利用平行四边形的判定可证四边形ABCD是平行四边形，从而可得AC＝2AO，BD＝2DO，进而可得AC＝BD，然后利用矩形的判定即可解答；
（2）根据已知易得△AOD是等边三角形，然后利用等边三角形的性质可得DO＝AD＝5，从而可得BD＝2DO＝10，即可解答．
【解答】解：（1）以上条件可证明四边形ABCD是矩形，
理由：∵AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AC＝2AO，BD＝2DO，
∵AO＝DO，
∴AC＝DB，
∴平行四边形ABCD是矩形，
故答案为：矩；
（2）∵OA＝OD，∠AOD＝60°，
∴△AOD是等边三角形，
∴DO＝AD＝5，
∴BD＝2DO＝10，
故答案为：10．
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质，以及矩形的判定与性质是解题的关键．
18．（7分）如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，已知AB＝5，AD＝5，BC＝17，DC＝12，求边AC的长．

【分析】根据已知可得BD＝5，然后利用勾股定理的逆定理证明△ABD是直角三角形，从而可得∠ADB＝90°，进而可得∠ADC＝90°，然后在Rt△ADC中，利用勾股定理进行计算即可解答．
【解答】解：∵BC＝17，DC＝12，
∴BD＝BC﹣CD＝17﹣12＝5，
∵AB＝5，AD＝5，
∴AD2+BD2＝52+52＝50，AB2＝（5）2＝50，
∴AD2+BD2＝AB2，
∴△ABD是直角三角形，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ADC＝180°﹣∠ADB＝90°，
∴AC＝＝＝13，
∴AC的长为13．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及勾股定理是解题的关键．
19．（8分）为了了解某校八年级学生平均每周课外阅读时间的情况，随机抽取了该校50名八年级学生，对其平均每周课外阅读时间进行调查和统计，并绘制了如下所示的统计图．

（1）这50名学生平均每周课外阅读时间的众数为 　3　小时，中位数为 　3　小时；
（2）求这50名学生平均每周课外阅读时间的平均数．
【分析】（1）直接利用众数以及中位数的定义得出答案；
（2）直接利用平均数的求法得出答案．
【解答】解：（1）数据3小时出现了20次，出现次数最多，所以众数是3小时；
这组数据总数为50，所以中位数是第25、26位数的平均数，即（3+3）÷2＝3小时．
故答案为：3，3；
（2）（8×1+16×2+20×3+4×4+2×5）÷50＝2.52（小时），
答：这50名学生平均每周课外阅读时间的平均数是2.52小时．
【点评】此题主要考查了众数、中位数、平均数，正确掌握相关定义是解题关键．
20．（8分）我们知道，菱形和正方形虽然都是四边相等的四边形，但形状有差异，可以将菱形和正方形的接近程度称为菱形的“神似度”，如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别为a，b（a≥b），我们把定义为菱形的“神似度”．
（1）当菱形的“神似度”＝　1　时，菱形就是正方形；
（2）当∠BAD＝60°时，求菱形ABCD的“神似度”．

【分析】（1）根据正方形的判定判断即可；
（2）连接AC和BD，交于点O，设AB＝x，判断△ABD是等边三角形，结合勾股定理求出DO和AO，从而得到AC和BD，即可求出“神似度”．
【解答】解：（1）由题意可得：
当AC＝BD时，菱形为正方形，
∴．
故答案为：1；
（2）连接AC和BD，交于点O，设AB＝x，
在菱形ABCD中，AB＝AD，
∵∠BAD＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD＝x，，
∴，
∴，
∴，即菱形ABCD的“神似度”为．

【点评】本题考查了新定义，正方形的判定，菱形的性质，勾股定理，解题的关键是灵活运用菱形的性质求出线段的长．
21．（10分）下表反映的是M市用电量x（千瓦时）与应缴电费y（元）之间的关系：
用电量（千瓦时）
1
2
3
4
5
……
应缴电费（元）
0.55
1.1
1.65
2.2
2.75
……
（1）请直接写出应缴电费y与用电量x之间的函数关系式；
（2）如果小明家某月缴纳电费40.7元，则用电量是多少？
【分析】（1）根据表中数据可知：用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元，由此可写出函数关系式．
（2）令y＝9.9，即可求得用电量x的值．
【解答】解（1）根据表中数据可知：用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元，
∴应缴电费y与用电量x之间的函数关系式为y＝0.55x．
（2）∵小明家某月缴纳电费40.7元，
∴y＝40.7，即0.55x＝40.7，
解得，x＝74，
答：如果小明家某月缴纳电费40.7元，则用电量是74千瓦时．
【点评】本题考查了一次函数的实际应用，理解题意，由表格反映的信息得出函数关系式是解题的关键．
22．（12分）已知甲地、乙地、丙地依次在同一条直线上，一辆货车从甲地出发，匀速行驶前往乙地，在乙地停留一段时间后，再匀速行驶前往丙地，当货车刚到达乙地时，一辆客车沿着同样的路线从甲地出发匀速行驶前往丙地，记两辆车离开甲地的时间为x（单位：h），两辆车离甲地的距离y（单位：km）关于x的图象如图所示，已知货车在乙地停留前、后的行驶速度不变，客车比货车早0.25h到达丙地．

根据相关信息，解答下列问题：
（1）填表：
货车离开甲地的时间/h
2
4
6
8
货车离甲地的距离/km


200

（2）填空：
①货车在乙地停面的时长为 　2　h；
②客车从甲地到丙地行驶的速度为 　80　km/h；
③货车从乙地出发时，两辆车之间的距离为 　40　km．
（3）当0≤x≤8时，请直接写出货车离甲地的距离y关于x的函数解析式；
（4）当两辆车相遇时，则x的值为 　　（直接写出结果即可）．
【分析】（1）根据函数图象即可得出结论．
（2）根据表格（6，200）可推出货车停地面2h；客车比货车早0.25h到达丙地所以可知客车到达丙地用时3.75h，从而根据公式可得出结论；数形结合即可得出结论．
（3）根据图象得出坐标代入y＝kx+b中即可得出结论．
（4）根据题意联立方程组求解即可得出结论．
【解答】解：（1）将（4，200）代入y＝kx中得k＝50，即0～4段函数解析式为y＝50x．
将x＝2代入y＝50x中得y＝100．
将x＝4代入y＝50x中得y＝200．
观察图形可知当x＝8时y＝300，
故答案为：100，200，300
（2）根据表格（6，200）可推出货车停地面2h，
∵客车比货车早0.25h到达丙地，
∴客车所用时间为7.75﹣4＝3.75h．
∴其速度为300÷3.75＝80km/h．
将点（4，0）、（7.75，300）代入y客车＝kx+b中得，解得．
∴y客车＝80x﹣320．
令x＝6可得y＝160km，故两车相距200﹣160＝40km．
（3）当0≤x≤4时，y＝50x；
当4＜x≤6时，y＝20；
当6＜x≤8时，y＝50x﹣100．
（4）将点（6，200）、（8，300）代入y货车＝kx+b中得，解得．
∴y货车＝50x﹣100．
联立方程组得，解得x＝．
【点评】本题重点考查了观察能力以及一次函数的应用能力，从一次函数得图象与图表中找到联系求解时关键．
23．边长为a的正方形ABCD中，点E是BD上一点，过点E作EF⊥AE交射线CB于点F，连接CE．
（1）若点F在边BC上（如图）：
①求证：CE＝EF；
②若BC＝2BF，求DE的长．
（2）若点F在CB延长线上，BC＝2BF，请求DE的长．

【分析】（1）①先利用正方形的对称性可得到∠BAE＝∠BCE，然后在证明又∠BAE＝∠EFC，通过等量代换可得到∠BCE＝∠EFC；
②过点E作MN⊥BC，交AD于M．依据等腰三角形的性质可得到FN＝CN，从而可得到NC的长，然后可得到MD的长，在Rt△MDE中可求得ED的长；
（2）先根据题意画出图形，然后再证明EF＝EC，然后再按照（1）②中的思路进行证明即可．
【解答】（1）①证明：方法一：∵正方形ABCD关于BD对称，
∴△ABE≌△CBE，
∴∠BAE＝∠BCE．
又∵∠ABC＝∠AEF＝90°，
∴∠BAE＝∠EFC，
∴∠BCE＝∠EFC，
∴CE＝EF；
方法二：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CB，∠ABE＝∠CBE＝45°，
∵BE＝BE，
∴△ABE≌△CBE）SAS），
∴△ABE≌△CBE，
∴∠BAE＝∠BCE．
又∵∠ABC＝∠AEF＝90°，
∴∠BAE＝∠EFC，
∴∠BCE＝∠EFC，
∴CE＝EF；

②解：过点E作MN⊥BC，垂足为N，交AD于M．

∵CE＝EF，
∴N是CF的中点．
∵BC＝2BF，
∴，
又∵四边形CDMN是矩形，△DME为等腰直角三角形，
∴CN＝DM＝ME，
∴ED＝DM＝CN＝a．
（2）解：如图所示：过点E作MN⊥BC，垂足为N，交AD于M．

∵正方形ABCD关于BD对称，
∴△ABE≌△CBE，
∴∠BAE＝∠BCE．
又∵∠ABF＝∠AEF＝90°，
∴∠BAE＝∠EFC，
∴∠BCE＝∠EFC，
∴CE＝EF．
∴FN＝CN．
又∵BC＝2BF，
∴FC＝a，
∴CN＝a，
∴EN＝BN＝a，
∴DE＝a．
【点评】本题主要考查的是正方形的性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质，掌握本题的辅助线的方法是解题的关键．