2024-2025年度八年级下册数学期末考试模拟（3）

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一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列哪个图形可以通过平移得到（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查图形的平移，根据平移的基本性质，平移不改变图形的形状和大小，结合图形，对选项进行一一分析，即可求解．
【详解】解：由平移知，B选项可以通过平移得到，其余选项都不可以通过平移得到，
故选：B．
2．（本题3分）已知是关于x的一元一次不等式，则k的值是（ ）
A．3B．C．D．无法确定
【答案】A
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义，只含有一个未知数，且含有未知数的项的次数为1的不等式叫做一元一次不等式，据此求解即可．
【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式，
∴，
∴，
故选：A．
3．（本题3分）如图是古建筑中的房梁三角架的示意图．在中，，是的中点，连接，是上一点，且．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，熟记等腰三角形中“三线合一”是解题关键．由三线合一知，由等腰三角形两底角相等即可求解．
【详解】解：∵，是的中点，，
∴，
∵，
∴．
故选：D．
4．（本题3分）下列分式中，与的值相等的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了分式的性质，分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式值不变，根据分式的性质解答即可．
【详解】解：A、，故该选项不符合题意；
B、，故该选项符合题意；
C、，故该选项不符合题意；
D、，故该选项不符合题意；
故选：B．
5．（本题3分）如图，、两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小强通过下面的方法估测出、间的距离：先在外选一点，然后步测出、的中点、，并且步测出长，由此知道长．若步测长为，则，间的距离是（ ）

A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了三角形中位线定理的运用，由，分别是边，的中点，首先判定是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得的值即可．
【详解】解：、分别是、的中点，
是的中位线，
根据三角形的中位线定理，得：．
故选：D．
6．（本题3分）如图，与关于点A成中心对称，若，，，则的长为（ ）

A．6B．4C．3D．2
【答案】C
【分析】本题主要考查了中心对称的性质、全等三角形的性质、勾股定理等知识点，掌握中心对称的两个三角形是全等三角形成为解题的关键．
由中心对称的性质可得得到，即，然后运用勾股定理求得的长即可．
【详解】解：∵与关于点A成中心对称，
∴，
∴，即，
∵，
∴．
故选C．
7．（本题3分）已知边长为、的矩形的周长为14，面积为10，则的值为（ ）
A．70B．60C．35D．24
【答案】A
【分析】本题主要考查了因式分解，代数式求值等知识点，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法和整体代入的数学思想．
利用矩形的面积和周长公式求出代数式和的值，对原式进行因式分解，然后整体代入即可求出结果．
【详解】解：根据矩形的周长为14得：，所以，
根据矩形的面积为10得：，
∴
将，代入上式得
原式
故选：A．
8．（本题3分）如图，在中，分别垂直平分和，垂足为M，N．且分别交于点D，E．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质、等边对等角、三角形内角和等知识点，灵活运用等边对等角成为解题的关键．
由线段垂直平分线的性质得，则，再由三角形内角和定理得，进而完成解答．
【详解】解：∵分别垂直平分和，
∴，
∴，
∵，，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
9．（本题3分）如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．观察函数图象，根据两函数图象的上下位置关系即可找出不等式的解集．
【详解】解：观察函数图象可知：当时，一次函数的图象在的图象的下方，
∴关于的不等式的解集是．
故选D．
10．（本题3分）如图1，在四边形中，，，，M是对角线的中点，点N从点C出发沿方向匀速运动，到达点A时停止．设点N的运动路程为x，的面积为y，y与x的大致图象如图2所示，则的长为（ ）
A．B．C．12D．
【答案】D
【分析】本题考查了动点问题的函数图象，平行四边形的性质与判定，勾股定理；过点作于点，根据题意得出四边形是平行四边形，根据得出，，进而根据图2得出，，根据三角形中线的性质以及三角形的面积公式得出，即可求解．
【详解】解：如图所示，过点作于点，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
根据图2可得，当时，的面积最大，
∴当重合时，，
又∵是对角线的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
二、填空题（共18分）
11．（本题3分）利用不等式的性质，填空．若，，则 ．
【答案】
【分析】本题考查不等式的性质．熟练掌握不等式的两边同乘同一个负数，不等号的方向发生改变解题即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，即，
故答案为：．
12．（本题3分）小明同学在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算一个内角，结果得到的结果是，则少算的这个内角的度数为 ．
【答案】/度
【分析】本题主要考查了多边形内角和定理，解不等式，设多边形的边数是n（，且n为整数），根据多边形内角和定理列出不等式，进而求出，再计算出该多边形内角和即可得到答案．
【详解】解：设多边形的边数是n（，且n为整数），
依题意得，
解得．
∵少算一个内角，且该内角小于，
∴．
∴多边形的内角和是，
∴少算的这个内角的度数为，
故答案为：．
13．（本题3分）若多项式因式分解的结果为，则 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了根据因式分解的结果求参数，根据题意可得，根据多项式乘以多项式的计算法则把等式右边展开即可求出m、n的值，进而可求出答案．
【详解】解：∵多项式因式分解的结果为，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
14．（本题3分）如图，在中，，，，则的面积为 ．
【答案】6
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理的应用．先利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，再利用三角形的面积公式求解即可．
【详解】解：∵，
∴是直角三角形，且，
∴的面积为，
故答案为：6．
15．（本题3分）若方程有增根，则的值是 ．
【答案】
【分析】本题考查分式方程的增根，将分式方程去分母得，由分式方程的增根是，代入计算即可．理解增根的定义以及产生增根的原因是解题关键．
【详解】解：，
在分式方程两边同乘以，得：
，
∵当时，，
∴方程的增根为，
将代入，
得：，
解得：．
故答案为：．
16．（本题3分）如图，将绕点C顺时针旋转得到，旋转角为其中点与点A是对应点，点与点B是对应点，若点恰好落在边上，若，则旋转角的度数为 ．
【答案】/度
【分析】本题考查旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理．利用旋转的性质得到，结合，求出，结合等边对等角，得到，再根据三角形内角和求出的度数即可．
【详解】解： 将绕点C顺时针旋转得到，旋转角为，根据旋转的性质，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
三、解答题（共72分）
17．（本题8分）解分式方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)（增根），原方程无解
(2)
【分析】本题考查分式方程的解法．正确运用解法，先转化成整式方程，再解，切记要检验．
（1）先把方程两边乘，去分母得一整式方程解出即可，
（2）方程两边同乘，得整式方程再解出即可．
【详解】（1）解：
方程两边同乘，得，
移项、合并同类项得，
解得，
检验：当时，，
所以是原分式方程的增根，
所以原分式方程无解．
（2）解：
方程两边同乘，得，
去括号得，
移项、合并同类项得，
解得，
检验：当时，，
所以是原分式方程的解．
18．（本题6分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】；数轴见解析
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式或不等式组的解集的应用，能求出不等式的解集和不等式组的解集是解此题的关键．
先求出每个不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
将解集表示在数轴上，如图所示：
所以原不等式组的解集为．
19．（本题6分）如图，已知的三个顶点坐标分别是，，．
(1)将向上平移4个单位长度，得到，请画出；
(2)求的面积．
(3)若D点坐标为，在y轴上是否存在点P，使的面积为6？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)见解析
(2)1．5
(3)存在，或
【分析】本题考查了作图−平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
（1）根据点平移的坐标变化规律描出点，然后连线即可；
（2）用梯形的面积减去两个小三角形的面积即可；
（3）设的高为h，根据的面积为6，列方程求解即可．
【详解】（1）解：向上平移4个单位长度，
∴根据图形平移的规律，如图所示，
∴即为所求图形．
（2）解：如图所示，将补成梯形，
∴，，，，，
∴，
，
，
∴．
（3）解：存在，理由如下：
∵，，
∴，
设的高为h，则．
∴，
∴或．
20．（本题6分）已知，如图，是平分线上的一点，，，垂足分别为，．求证：
(1)；
(2)是的垂直平分线．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查全等三角形判定与性质、线段垂直平分线的判定、角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质和线段垂直平分线的判定是解答的关键．
（1）先根据角平分线的性质得到，再证明，利用全等三角形的对应边相等即可证得结论；
（2）利用线段垂直平分线的判定可得结论．
【详解】（1）证明：∵是平分线上的一点，，，
∴，，又，
∴，
∴；
（2）证明：∵，，
∴点O、P在线段的垂直平分线上，
即是的垂直平分线；
21．（本题8分）先阅读材料，再回答问题：
分解因式：
解：将“”看成整体，令、则原式 再将还原， 得到：原式上述解题过程中用到了“整体思想”，它是数学中常用的一种思想．请你用整体思想解决下列问题：
(1)因式分解： ．
(2)因式分解： ．
(3)知识运用：已知长方形的两邻边长分别为，，且满足，求该长方形的周长．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了因式分解的应用，已知式子的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）模仿题干解题的过程，即可作答．
（2）先整理原式，再模仿题干解题的过程，即可作答．
（3）先整理原式为，再模仿题干解题的过程，得，再根据周长公式列式计算，即可作答．
【详解】（1）解：∵，
∴将“”看成整体，令，
则
再将还原，得到原式；
故答案为：；
（2）解：依题意，，
∴将“”看成整体，令，
则，
再将还原，得到原式；
故答案为：；
（3）解：依题意，，
∴将“”看成整体，令，
则，
再将还原，得到原式；
∴，
∴，
∵长方形的两邻边长分别为，，
∴长方形的周长为．
22．（本题8分）已知，如图，点A、E、F、B在同一条直线上，，，，，
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理：
（1）先证，再证即可；
（2）根据可得，再根据三角形内角和定理即可求解．
【详解】（1）证明：，，
和是直角三角形，
，
，即，
在和中，
，
；
（2）解：，
，
，
，
．
23．（本题8分）2025年4月23日是第30个“世界读书日”，学校为给师生提供更加良好的阅读环境，决定购进A、B两种书桌共200张供师生阅读时使用，A种书桌数量不少于B种书桌数量的，A种书桌的单价比B种书桌单价高；用1800元购买A种书桌的数量比用900元购买B种书桌的数量多6张；
(1)求出A，B两种书桌的单价；
(2)设购买a张A种书桌，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出总费用最少时的购买方案；
【答案】(1)A种书桌的单价为120元，B种书桌的单价为100元
(2)，购买方案为：A种书桌50张，B种书桌150张
【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式和一次函数关系式．
（1）设B种书桌的单价为x元，则A种书桌的单价为元，根据用1800元购买A种书桌的数量比用900元购买B种书桌的数量多6张，列出分式方程，解方程即可；
（2）设购进a个A种书桌，则购进个B种书桌，根据购进A种书桌数量不少于B种书桌数量的，列出一元一次不等式，解得，再设购买总费用为w元，根据题意列出w关于a的一次函数关系式，然后由一次函数的性质即可得出结论．
【详解】（1）解：设B种书桌的单价为x元，则A种书桌的单价为元，
根据题意得：
解得：，
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，
∴（元）．
答：A种书桌的单价为120元，B种书桌的单价为100元．
（2）解：购进a个A种书桌，则购进个B种书桌，
根据题意得：，
解得：，
设购买总费用为w元，
由题意得：
∵随着a增大，w增大，
∴当a取50时，w最小为21000元.，
购买方案为：A种书桌50张，B种书桌150张
24．（本题10分）如图，E、F是四边形的对角线上的两点．

(1)若，只添加一个条件： ，使四边形为平行四边形．
(2)在（1）的条件下，若，，求证：四边形是平行四边形．
【答案】(1)（答案不唯一）
(2)见解析
【分析】（1）根据平行四边形的判定方法解答即可；
（2）由，得，再证明得，进而即可得到结论．
【详解】（1）或（填写一个答案即可），
当添加时，
∵，
∴四边形为平行四边形．
当添加时，
∵，
∴四边形为平行四边形．
故答案为：或（填写一个答案即可）
（2）如图，连接，，

∵，，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
又，
∴四边形是平行四边形．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解答本题的关键．
25．（本题12分）一天，某水果店老板到水果批发市场批发某品牌新鲜苹果和品牌新鲜葡萄，已知这两种水果的批发价和零售价如下表所示：
(1)若他批发这两种水果共花1100元．求批发这两种水果各多少千克？（列方程或方程组求解）
(2)若他批发这两种水果共，设批发苹果，卖完这两种水果获利m元，求m与n的函数关系式；
(3)根据销售经验，当天批发的鲜水果当天卖完不会使利益受损，通常情况下，该水果店一天销售这种葡萄的千克数在80到100之间（含80和100），在（2）的条件下，他批发这种苹果多少千克时获得利润最大？最大利润是多少元？
【答案】(1)批发苹果，葡萄
(2)
(3)他批发苹果时获利最大，最大利润1400元
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，读懂题意是题解的关键．
（1）设批发这种苹果，葡萄，根据题意列出关于x的一元一次方程求解即可得出答案．
（2）设批发这种苹果，葡萄，根据利润等于每千克的利润乘以总的数量表示出来即可．
（3）依题意得得出n的取值范围，再结合一次函数的图像和性质求解即可．
【详解】（1）解：设批发这种苹果，葡萄，
由题意得：，
解得：，
葡萄为：．
答：故批发苹果，葡萄．
（2）解：设批发这种苹果，葡萄，
由题意得：．
答：m与n的函数关系为：．
（3）解∶依题意得，
解得．
∵，，m随n的增大而减小，
∴当时，m最大，
此时（元）．
答：他批发苹果时获利最大，最大利润1400元
品名
鲜苹果
鲜葡萄
批发价/（元/）
6
10
零售价/（元/）
10
16