2022-2023学年人教版八年级数学下册期末模拟卷（二）

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2022-2023学年度黄冈地区部分学校八年级下学期数学期末模拟卷（二）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分  一、选择题(每小题3分，共24分)1．等式成立的条件是（　　）A． B． C． D．2．一组数据2，4，6，x，3，9，5的众数是3，则这组数据的中位数是（    ）A．3 B．3.5 C．4 D．4.53．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点，点．若点A与点关于直线成轴对称，则直线的解析式是（    ）  A． B． C． D．4．如图，在中，，在数轴上，点所表示的数为1，以点为圆心，长为半径画弧，在点左侧交数轴于点，则点表示的数是（    ）  A． B． C． D．5．勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题的最重要工具，也是数形结合的纽带之一．如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=1m，将它往前推6m至C处时（即水平距离CD=6m），踏板离地的垂直高度CF=4m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是（    ）  A．m B．m C．6m D．m6．如图，在平行四边形中，于E，于F，，且，则平行四边形的周长是（　　）    A． B． C．6 D．127．如图，在中，，．为边上一动点（包含端点），分别作点关于，所在直线的对称点，，连接交，于点，．甲说：最大值为：乙说：；丙说：当时，四边形为菱形．下列判断正确的是（    ）A．甲乙丙都对 B．甲丙对，乙错 C．甲乙对，丙错 D．乙丙对，甲错8．已知：如图，长方形中，是边上一点，且，，点从出发，沿折线匀速运动，运动到点停止的运动速度为，运动时间为，的面积为，与的函数关系式图象如图，则下列结论正确的有；；当时，为等腰三角形；当时，．（    ）A． B． C． D． 评卷人得分  二、填空题(每小题3分，共24分)9．是一个正整数，则的最小正整数是_____．10．已知函数（是常数）是正比例函数，则________．11．端午小长假小明统计了同组同学学习时长的数据并利用数据编制了思考小问题：已知学习时长数据（单位：小时）4，，5，7，9的众数等于中位数，则这组数据的方差为______．12．如图，点B的坐标是，将沿x轴向右平移至，点B的对应点E恰好落在直线上，则点B移动的距离是_________．  13．如图，直线与x轴交于点M，与y轴交于点N，点A在线段上（不与M，N重合），作轴于点B，作轴于点C，则四边形的周长为_____．  14．如图，从一个大正方形中恰好可以裁去面积为和的两个小正方形，余下两个全等的矩形（图中阴影部分），则大正方形的边长为______cm．  15．勾股定理最早出现在商高的《周牌算经》：“勾广三，股修四，经隅五”，观察下列各组勾股数：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；，我们发现，当一组勾股数的勾为（，m为正整数）时，它的股、经分别为和．若一组勾股数的勾为26，则经为_____．16．中国古代数学家刘徽在九章算术中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法，如图所示，在中，分别取，的中点D，E，连接，过点A作，垂足为F，分割后拼接成矩形，若，，则的面积是______．   评卷人得分  三、解答题(共72分)17．(8分）计算：． 18．(8分）先化简，再求值：，其中．     19．(8分）（1）如图，在平面直角坐标系中，画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）如图，在9×6的正方形网格中，线段AB，BC的端点均在格点（每个小正方形的顶点）上，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．（Ⅰ）在图①中，选取一个格点D，连接AD，BD，CD，使△ABD和△BCD都是直角三角形；（Ⅱ）在图②中，选取一个格点E，连接AE，BE，CE，使△ABE和△BCE都是以BE为直角边的直角三角形，且其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的2倍．  20．(8分）某企业生产甲、乙两款红茶，为了解两款红茶的质量，请消费者和专业机构分别测评．随机抽取名消费者对两款红茶评分，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．．甲款红茶分数（百分制）的频数分布表如下：分数频率  ．甲款红茶分数在这一组的是：                  ．甲、乙两款红茶分数的平均数、众数、中位数如下表所示：品种平均数众数中位数甲乙    根据以上信息，回答下列问题：(1)补全甲款红茶分数的频数分布直方图；(2)表格中的值为________，的值为________；(3)专业机构对两款红茶的条索、色泽、整碎、净度、内质、香气、滋味醇厚度、汤色、叶底来进行综合评分如下：甲款红茶93分，乙款红茶87分．若以这25名消费者评分的平均数和专业机构的评分按照的比例确定最终成绩，可以认定________款红茶最终成绩更高（填“甲”或“乙”）．     21．(9分）如图，在中，，于点D，延长到点E，使．过点E作交的延长线于点F，连接，．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)过点E作于点G，若，，求的长．   22．(9分）武汉是一座英雄的城市，特此发行了甲乙两种纪念品，某商店准备采购300件纪念品．已知购进40件甲种纪念品和30件乙种纪念品需要5000元，购进10件甲种纪念品和50件乙种纪念品需要3800元． 其中甲种纪念品的售价为120元/件，乙种纪念品的售价为80元/件．(1)求甲、乙两种纪念品每件的进价分别为多少元？(2)若乙种纪念品的数量不少于甲种纪念品数量的3倍，且利润不低于7400元，请通过计算说明商店有几种采购方案；(3)若甲种纪念品每件售价降低元，乙种纪念品售价不变，在（2）的条件下，该商店销售这300件纪念品获得的最大利润为5720元，求a的值．23．问题情境：勾股定理是一个古老的数学定理，它有很多种证明方法．下面利用拼图的方法探究证明勾股定理．定理表述：（1）请你结合图1中的直角三角形，叙述勾股定理（可以选择文字语言或符号语言叙述）；  尝试证明：（2）利用图1中的直角三角形可以构造出如图2的直角梯形，请你利用图2证明勾股定理．  定理应用：（3）某工程队要从点A向点E铺设管道，由于受条件限制无法直接沿着线段铺设，需要绕道沿着矩形的边和铺设管道，经过测量米，米，已知铺设每米管道需资金1000元，请你帮助工程队计算绕道后费用增加了多少元？       24．(12分）如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线与直线交于点，与x轴分别交于点和点C．点D为线段上一动点，将沿直线翻折得到，线段交x轴于点F．（1）求直线的函数表达式．（2）若点D在线段上．①当点E落在y轴上时，求点E的坐标．②当与的面积相等时，求线段的长．（3）若为直角三角形，请直接写出点D的坐标．参考答案：1．B【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴，故选B．2．C【详解】解：∵这组数据2，4，6，x，3，9，5的众数是3，∴，从小到大排列此数据为：2，3，3，4，5，6，9，处于中间位置的数是4，∴这组数据的中位数是4．故选：C．3．C【详解】如图，作直线，交y轴于点C，    设直线的解析式为，把点，点代入得：，解得：，∴直线的解析式为，当时，，∴点，∴，点C为的中点，∴，∵点A与点关于直线成轴对称，∴过点C且垂直的直线即为对称轴l，∴，∴，∴，设直线l的解析式为，把点，点代入得：，解得：，∴直线l的解析式为，故选：C．4．C【详解】解：在中，，，点表示的数为：，故选：C．5．A【详解】设绳索的长是m，则m∵m，m,∴（m）∵ ∴∴∴m故选：A．6．D【详解】解：∵，，，四边形是平行四边形，∴，∴，∴，∴，，∵，设，则，在中，根据勾股定理可得，，同理可得，∴平行四边形的周长是．故选：D．7．C【详解】解；连接，  ∵点关于，所在直线的对称点，，∴，，，，∵，∴，∵，当P与C重合时，的值最大，则值最大，∴，∴，故甲说法正确；∵，，∴，∵，，，∴，∴，，同理，，∴，∴，∴，故乙说法正确；当时，由对称知，，∴，∴四边形是菱形，但不能证明四边形为菱形，故丙说法错误．故选：C．8．A【详解】解：当点运动到点时，面积最大，结合函数图象可知当时，面积最大为，．，．则，当点从点到点时，所用时间为：，，故正确；点运动完整个过程需要时间为：，即，故错误； 当时，，又，两直线平行，内错角相等，，，，是等腰三角形，故正确；当时，点运动的路程为：，此时，面积为：，故错误．正确的结论有．故选：A．9．3【详解】解：由二次根式的定义可得，解得：，是一个正整数，或4或9，解得：或8或3，的最小正整数是3，故答案为：3．10．2【详解】由正比例函数的定义得：且解得，故答案为：2．11．或【详解】解：4，，5，7，9的众数等于中位数，或当时，当时，故答案为：或．12．【详解】解：当时，，点的坐标为，沿轴向右平移个单位得到，即点B移动的距离是．故答案为：．13．6【详解】解：令，则；令，则，解得；∴，，∴，∴是等腰直角三角形，∵轴于点B，作轴于点C，∴和都是等腰直角三角形，∴，，∴四边形的周长为，故答案为：6．14．【详解】解：如图所示，  ∵面积为和的两个小正方形，∴∴，故答案为：．15．【详解】解：∵，∴，∴经为，故答案为：16．12【详解】解：由题意，，，，，，的边上的高为4，，故答案为：12．17．【详解】解：==．18．，．【详解】，当时，原式．19．（1）见解析（2）（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析（2）（Ⅰ）结合直角三角形的定义作图即可；（Ⅱ）根据直角三角形的定义以及三角形的面积关系作图即可．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）（Ⅰ）如图①，点D即为所求．（Ⅱ）如图②，点E即为所求．20．(1)见解析(2)，(3)甲【详解】（1）解：根据题意，甲款红茶分数在这一组的数据有个，则在这一组的数据有个，如图所示，    （2）根据甲款红茶分数在这一组的是：                  ，则众数为86；中位数是第13个，，在这一组从小到大的第个数据为，故答案为：，．（3）解：甲款红茶的平均分为，乙款红茶的平均分为，∵，∴可以认定甲款红茶最终成绩更高21．(1)见解析(2)【详解】（1）证明：∵，∴．∵，∴，∴．∵，∴四边形是平行四边形．（2）过点E作于点G∵，，∴，∵，∴，∴．∵，，∴，∴．∵四边形是平行四边形，∴，∴，即∴．22．(1)甲纪念品每件的进价为80元，乙纪念品每件的进价为60元(2)①甲种纪念品70件，乙种纪念品230件；②甲种纪念品71件，乙种纪念品229件；③甲种纪念品72件，乙种纪念品228件；④甲种纪念品73件，乙种纪念品227件；⑤甲种纪念品74件，乙种纪念品226件；⑥甲种纪念品75件，乙种纪念品225件(3)【详解】（1）解：设甲纪念品每件的进价为x元，乙纪念品每件的进价为y元，由题意得：，解得：，答：甲纪念品每件的进价为80元，乙纪念品每件的进价为60元；（2）设甲种纪念品数量为m，则乙种纪念品的数量为，∴根据题意可得，∴解得∵m为正整数，∴，∴当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；∴共有6种采购方案：①甲种纪念品70件，乙种纪念品230件；②甲种纪念品71件，乙种纪念品229件；③甲种纪念品72件，乙种纪念品228件；④甲种纪念品73件，乙种纪念品227件；⑤甲种纪念品74件，乙种纪念品226件；⑥甲种纪念品75件，乙种纪念品225件；（3）设该商店销售这300件纪念品获得的最大利润为w，∴，∵，∴，∴w随x的增大而减小，∴当时，，∴，∴解得．23．（1）见解析；（2）见解析；（3）8000元【详解】解：（1）如果直角三角形的两条直角边长分别为，斜边长为，那么（2），，∴，∴；（3）在中，，∴（元）；答：增加了8000元．24．（1）；（2）①，②；（3）或．【详解】解：（1）把点代入， ∴直线为把点代入，得把代入得， 直线的函数表达式． （2）①如图，过点A作轴于点H，则， 点坐标为 ②即而点D为的中点 ，当时， 即 （3）由对折可得： 为直角三角形，分两种情况讨论：当时，如图，由对折可得： 过作于 如图，当时，由对折可得： 由两点坐标可得： 设 则 ．综上：或．