2021-2022学年山东省临沂市莒南县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年山东省临沂市莒南县七年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列各组图形中，一个图形经过平移能够得到另一个图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 某气象台为了预报台风，首先需要确定台风中心的位置，则下列说法能确定台风中心位置的是(    )

A. 北纬 B. 北纬，东经
C. 海南附近 D. 距气象台 海里

3. 如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在长方形纸条的两条对边上，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

4. 实数不能写成的形式是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下面为张小亮的答卷，他的得分应是(    )

A. 分 B. 分 C. 分 D. 分

6. 以下方程组中，是二元一次方程组的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 关于、的二元一次方程组，用代入法消去后所得到的方程，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 不等式组的解集是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况．
   
   以上数据摘自“一带一路”贸易合作大数据报告，根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是(    )

A. 与年相比，年我国与东欧地区的贸易额有所增长
B. 年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的倍还多
C. 年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过亿美元
D. 年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长

10. 下列命题为真命题的是(    )

A. 同旁内角互补
B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 同旁内角相等，两直线平行
D. 两直线平行，内错角相等

11. 下列说法不正确的是(    )

A. 点一定在第二象限
B. 点到轴的距离为
C. 若中，则点在轴上
D. 若，则点一定在第二、第四象限角平分线上

12. 已知关于、的方程组，其中，给出下列说法：当时，方程组的解也是方程的解；当时，、的值互为相反数；若，则；是方程组的解．其中说法错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共16分）

13. 某种家用电器的进价为每件元，以每件元的标价出售，由于电器积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最低可按标价的______折出售．
14. 如果，那么________．
15. 已知是由平移得到的，点的坐标为，它的对应点的坐标为，内任意一点平移后的对应点的坐标为______．
16. 解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因把写错而得到，则______，______，______．

三、解答题（本大题共7小题，共68分）

17. 通过实数一章的学习，我们知道是一个无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．聪明的小丽认为的整数部分为，所以减去其整数部分，差就是的小数部分，所以用来表示的小数部分，根据小丽的方法请完成下列问题：
    的整数部分为______，小数部分为______；
    已知的整数部分，的整数部分为，求的立方根．
18. 解不等式组把它的解集表示在数轴上，并求出这个不等式组的整数解．
19. 某社区调查社区居民双休日的学习状况，采取下列调查方式：
    下列调查方式最合理的是______填序号．
    从一幢高层住宅楼中选取名居民；
    从不同住宅楼中随机选取名居民；
    选取社区内的名在校学生．
    将最合理的调查方式得到的数据制成了如下扇形统计图和条形统计图．
    补全条形统计图．
    在这次调查中的名居民中，在家学习的有______人．
    请估计该社区名居民中双休日学习时间不少于小时的人数．
     

20. 如图，是经过某种变换得到的图形，点与点，点与点，点与点分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：
    分别写出点与点，点与点，点与点的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；
    若点与点也是通过上述变换得到的对应点，求、的值．
     

21. 如图，已知，，．
    求证：；
    若，，求的度数．

22. 某商场计划用万元从厂家购进台电视机．已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为型元台，型元台，型元台．
    若该商场恰好用万元从该厂家购进台两种不同型号的电视机，请你研究一下该商场的进货方案；
    已知该商场销售型电视机可获利元台，销售型电视机可获利元台，销售型电视机可获利元台，在条件下，你将选择哪种方案，使得销售获利最多？
23. 【问题背景】同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形，我们就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．
    
    如图，，为，之间一点，连接，，得到试探究与、之间的数量关系，并说明理由．
    请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题：
    【类比探究】如图，，线段与线段相交于点，，，平分交直线于点，则______
    【拓展延伸】如图，，线段与线段相交于点，，，过点作交直线于点，平分，平分，则______
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：两正方形的大小不一样，所以选项不符合题意；
B.两图形的大小不一样，所以选项不符合题意；
C.左边的图形通过折叠可与右边的图形重合，所以选项不符合题意；
D.一个矩形可以通过平移得到另一个矩形，所以选项符合题意．
故选：．
根据平移的性质对各选项进行判断．
本题考查了平移的性质：平移前后两图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行或共线且相等．
 

2.【答案】 

【解析】解：在平面直角坐标系中，两点确定一个点的位置，
根据各选项的数据，只有北纬，东经能确定台风中心的位置．
故选：．
根据用参照物确定物体的位置需要与参照物的相对方向和距离进行分析，即可得到答案．
此题考查的是坐标确定位置，掌握方向角的概念是解决此题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：如图：

矩形的对边平行，，
，
根据三角形外角性质，可得，
，
故选：．
依据平行线的性质，即可得到，再根据三角形外角性质，可得，进而得出．
本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，故不符合题意；
B、，故不符合题意；
C、，故符合题意；
D、，故不符合题意；
故选：．
根据算术平方根的概念解答即可．
此题考查的是算术平方根，一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．
 

5.【答案】 

【解析】解：答卷中只有：的倒数是      ，错误，的倒数是．
故他的得分应是分．
故选：．
直接利用绝对值以及倒数、相反数、立方根、平方根的定义分别分析得出答案．
此题主要考查了绝对值以及倒数、相反数、立方根、平方根的定义，正确掌握相关定义是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：含有三个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
B.第一个方程是二次方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
C.第一个方程是分式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
D.是二元一次方程组，故本选项符合题意；
故选：．
根据二元一次方程组的定义逐个判断即可．
本题考查了二元一次方程组的定义，二元一次方程组也满足三个条件：方程组中的两个方程都是整式方程．方程组中共含有两个未知数．每个方程都是一次方程．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
把代入，得，
，
故选：．
把代入得出，再去括号即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：不等式组，
，
故选：．
组成一元一次不等式组的多个不等式的解集的公共部分叫做一元一次不等式组的解集．由此可求解．
本题考查不等式的解集，熟练掌握不等式解集的求法是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由统计图知，与年相比，年我国与东欧地区的贸易额有所增长，说法正确，
故A选项不符合题意，
年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的倍还多，说法正确，
故B选项不符合题意，
年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过亿美元，说法正确，
故C选项不符合题意，
年，我国与东南亚地区的贸易先逐年增长后逐年下降，
故D选项说法不合理，符合题意，
故选：．
根据统计图中的数据逐项判断即可．
本题主要考查折线统计图，熟练根据折线统计图正确判断各选项的结论是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题错误，不符合题意；
C、同旁内角互补，两直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题，符合题意．
故选：．
利用平行线的性质及判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质及判定方法，难度不大．
 

11.【答案】 

【解析】解：因为，，所以点一定在第二象限，故此选项不符合题意；
B.因为点到轴的距离为，所以原说法正确，故此选项不符合题意；
C.因为中，所以点在轴上，所以原说法正确，故此选项不符合题意；
D.因为，当时，点在轴上，当时，点在轴上，当时，点在原点，所以原说法不正确，故此选项符合题意．
故选：．
根据各象限角平分线上点的坐标特征，坐标轴上点的坐标特征以及点到轴的距离等于横坐标的绝对值对各选项分析判断即可得解．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

12.【答案】 

【解析】

【试题解析】
【分析】
本题考查解一元一次不等式组、二元一次方程组的解，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用方程和不等式的性质解答．
根据题目中的方程组可以判断各个小题的结论是否成立，从而可以解答本题．

【解答】
解：当时，，解得，，，故错误，
当时，，解得，，则，此时与不是互为相反数，故错误，
，解得，，
，则，得，
，则，即，故错误，
，解得，，当时，得，，故错误，
故选：．  

13.【答案】七 

【解析】解：设按标价的折出售，
依题意得：，
解得：，
最低可按标价的七折出售．
故答案为：七．
设按标价的折出售，利用利润售价进价，结合利润率不低于，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故答案为：．
根据平方根和立方根的概念求解即可．
本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，的立方根式．
 

15.【答案】 

【解析】解：是由平移得到的，点的坐标为，它的对应点的坐标为，
平移的规律是：先向右平移个单位，再向上平移个单位，
内任意点平移后的对应点的坐标为．
故答案为：．
根据点平移后的对应点的坐标为，得出平移的规律，根据此规律即可求出点平移后的对应点的坐标．
本题考查坐标系中点、图形的平移规律，关键要理解在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，从而通过某点的变化情况来解决问题．平移中点的变化规律是：横坐标右加，左减；纵坐标上加，下减．
 

16.【答案】   

【解析】解：把，代入中，得
，
．
，的值没有写错
把两组解分别代入中，得
，
，得
．
，，．
本题可把正解代入方程得出的值．乙同学是把写错而得出错解，但，的值没有写错，因此可列出方程组，再运用加减消元法，可得出，的值．
本题考查的是二元一次方程的解法，学生在看到题目的时候有可能会一头雾水，不知道该从何处入手．因此在解本题的过程中我们会一步步进行分析，让学生能更好地接受和理解．
 

17.【答案】  

【解析】解：，
，
的整数部分为，小数部分为；
故答案为：，；
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的立方根为．
用夹逼法估算无理数的大小即可得出答案；
估算无理数的大小得到，的值，再求的立方根即可．
本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
 

18.【答案】解：解不等式，得，
解不等式，得，
表示在数轴上如下：

则不等式组的解集为，
这个不等式组的整数解是 ，． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

19.【答案】   

【解析】解：下列调查方式最合理的是从不同住宅楼中随机选取名居民，
故答案为：；
在图书馆等场所学习的有：人，
在图书馆学习的有：人，
补全的条形统计图，如右图所示；
在这次调查中，名居民中，在家学习的有：人，
故答案为：；
人，
答：该社区名居民中双休日学习时间不少于小时的有人．
根据抽样调查的特点，可知最合理的是从不同住宅楼中随机选取名居民，从而可以解答本题；
根据统计图中的数据可以计算出在图书馆学习的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
根据统计图中的数据可以计算出在这次调查中，名居民中，在家学习的有多少人；
根据统计图中的数据可以计算出该社区名居民中双休日学习时间不少于小时的人数．
此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
 

20.【答案】解：由图象可知，点，点，点，点，点，点；
对应点的坐标特征为：横坐标、纵坐标都互为相反数；
由可知，，，
解得，． 

【解析】本题考查了坐标系中点的坐标确定方法，对应点的坐标特征．关键是通过观察发现规律，列方程求解．
根据点的位置，直接写出点的坐标，根据对应点的坐标特点得到对应点的坐标特征；
根据中发现的规律，两点的横坐标、纵坐标都互为相反数，即横坐标的和为，纵坐标的和为，列方程，求、的值．
 

21.【答案】解：证明：，，
，
，
，
，
．
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行，可得，再利用平行线的性质和判定解决问题即可．
利用平行线的性质构建方程求出即可解决问题．
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

22.【答案】解：设购进型电视机台，型电视机台，
由题意得：，
解得：，
即购进型电视机台，型电视机台；
设购进种电视机台，种电视机台．
由题意得：，
解得：不合题意，舍去此方案，
设购进种电视机台，种电视机台．
由题意得：，
解得：，
即购进种电视机台，种电视机台；
商场有种进货方案：
、两种型号的电视机各购台；
种型号的电视机购台，种型号的电视机购台；
方案获利为：元；
方案获利为：元，
，
为使获利最多，应选择第种进货方案：种型号的电视机购台，种型号的电视机购台． 

【解析】根据两种电视是，，三种情况进行讨论，分别设出未知数，列出二元一次方程组求解即可；
分别计算出各方案的利润，然后判断出获利最多的方案即可．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

23.【答案】   

【解析】解：，理由如下：
过作，如图：

，
，
，，
，
即；
【类比探究】
同方法可知：，
，，
，
，
平分，
，
故答案为：；
【拓展延伸】
延长交于，如图：

，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，平分，
，
，
，
故答案为：．
过作，由，得，即有，，即可得；
【类比探究】同方法可知：，即知，根据平分，即得答案；
【拓展延伸】延长交于，由，，得，而平分，即得，又，可得，根据，平分，得，即可得．
本题考查平行线的性质及应用，解题的关键是掌握平行线的性质定理和判定定理，并能熟练应用．