2022-2023学年山东省临沂市莒南县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省临沂市莒南县七年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列说法正确的是( )
A. 在同一平面内，a，b，c是直线，且a//b，b//c，则a//b
B. 在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C. 在同一平面内，a，b，c是直线，且a//b，b⊥c，则a//c
D. 在同一平面内，a，b，c是直线，且a//b，b//c，则a⊥c
2. 下列运算正确的是( )
A. 4=±2B. ± 52=−5C. (−7)2=7D. −3=− 3
3. 如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB//CD的是( )
A. ∠3=∠4B. ∠1=∠2
C. ∠D=∠DCED. ∠D+∠DCA=180°
4. 直角坐标系中，点P(x,y)在第三象限，且P到x轴和y轴的距离分别为8、5，则点P的坐标为( )
A. (−5,−8)B. (−8,−5)C. (5,8)D. (8,5)
5. 如图，a//b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于( )
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°
6. 下列说法中，①相等的两个角是对顶角；②若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7. 如图，渔船A与港口B相距15海里，我们用有序数对(南偏西40°，15海里)来描述渔船A相对港口B的位置，那么港口B相对渔船A的位置可描述为( )
A. (南偏西50°，15海里)
B. (北偏西40°，15海里)
C. (北偏东50°，15海里)
D. (北偏东40°，15海里)
8. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则|a+b|−2(a−b)=( )
A. −a+3bB. −3a+bC. −3a−3bD. −a−b
9. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿MN折叠后，点D，C分别落在点D′，C′的位置，C′D′交BC于点F，若∠AMD′=36°，则∠MNC′的度数为( )
A. 108°
B. 72°
C. 144°
D. 126°
10. 有一个数值转换器，流程如图：当输入的x值为64时，输出的y值是( )
A. 2B. 2C. ±2D. 34
11. 如图，将直角△ABC沿斜边AC的方向平移到△DEF的位置，DE交BC于点G，BG=4，EF=10，△BEG的面积为4，下列结论：①∠A=∠BED；②△ABC平移的距离是4；③BE=CF；④四边形GCFE的面积为16，正确的有( )
A. ②③B. ①②③C. ①③④D. ①②③④
12. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，10，…，顶点A1，A2，A3，A4，A5，A6…的坐标分别为A1(−1,−1)，A2(−1,1)，A3(1,1)，A4(1,−1)，A5(−2,−2)，A6(−2,2)，…，则顶点A55的坐标是( )
A. (13,13)B. (−13,−13)C. (−14,−14)D. (14,14)
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
13. 把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______ ，它是______ 命题．(填“真”或“假”)
14. 5.217≈2.284， 52.17≈7.223，则− 0.05217≈ ______ ．
15. 将P点(m+2,2m+4)向上平移2个单位到Q点，且点Q在x轴上，那么Q点坐标为______ ．
16. 在平面直角坐标系内，线段AB平行于x轴，且AB=3，若点B的坐标为(2,4)，则点A的坐标是______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：
(1)解方程：27x2−3=0；
(2)计算：−22+ (−2)2−364+|1− 3|.
18. (本小题8.0分)
如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．
(1)若∠EOC=72°，求∠BOD的度数；
(2)若∠DOE=2∠AOC，判断射线OE，OD的位置关系并说明理由．
19. (本小题8.0分)
如图是某学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若艺术楼的坐标为(2,a)，实验楼的坐标为(b,−1)．
(1)请在图中画出平面直角坐标系．
(2)a= ______ ，b= ______ ．
(3)若食堂的坐标为(1,2)，请在(1)中所画的平面直角坐标系中标出食堂的位置．
20. (本小题10.0分)
如图，过射线CH上的点C和点A分别向两侧做射线CF，CD，AG，AB.已知CF//AG，∠2=58°.过点C作CE⊥CF，交AB于点E，且CE平分∠ACD．
(1)求∠ACE的度数．
(2)若∠1=32°，求证：AB//CD．
21. (本小题10.0分)
阅读下面的材料，解答问题：
大家知道 2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 2的小数部分我们不可能全部写出来，而 2的整数部分是1，于是可用 2−1表示 2的小数部分，比如， 3的整数部分是1，小数部分是 3−1.请解答下列问题：
(1) 5的整数部分是______ ，小数部分是______ ．
(2)如果 7的小数部分是m， 7的整数部分为n，求m+n− 7的值．
(3)已知：a为3的算术平方根，b为 10的整数部分，若规定a※b=|a−b|，求a※b+a的值．
22. (本小题12.0分)
已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A1B1C1(图中每个小方格边长均为1个单位长度)．
(1)直接写出△ABC三个顶点的坐标；
(2)在图中画出平移后的△A1B1C1；
(3)直接写出△A1B1C1三个顶点的坐标；
(4)求△A1B1C1的面积．
23. (本小题12.0分)
如图，直线AB//CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上，点P在直线AB，CD之间，连接PE，PF，EF，∠PFE=50°，直线l与直线AB，CD分别交于点M，N，∠MNC=α(0°<α<90°)，EO是∠MEF的平分线，交直线CD于点O．
(1)求证：∠AEP+∠PFC=∠EPF；
(2)若PF//MN，OE//MN时，求α；
(3)将直线l向左平移，并保持PF//MN，在平移的过程中(除点M与点E重合时)，求∠EOF的度数(用含α的式子表示)．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：先根据要求画出图形，图形如图所示：

根据所画图形可知：A正确．
故选：A．
根据题意画出图形，从而可作出判断．
本题主要考查的是平行线，根据题意画出符合题意的图形是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、 4=2，故该选项不正确，不符合题意；
B、± 52=±5，故该选项不正确，不符合题意；
C、 (−7)2=7，故该选项正确，符合题意；
D、 −3，无意义，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
根据平方根的定义以及算术平方根的性质逐项分析判断即可求解．
本题考查了求一个数的平方根，算术平方根，掌握平方根的定义是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．
3.【答案】B
【解析】解：A、∠3=∠4，根据内错角相等，BD//AC，故此选项不符合题意；
B、∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行可得：AB//CD，故此选项符合题意；
C、∠D=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BD//AC，故此选项不符合题意；
D、∠D+∠DCA=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD//AC，故此选项不符合题意．
故选：B．
根据平行线的判定分别进行分析可得答案．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
4.【答案】A
【解析】解：∵点P在第三象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为8，5，
∴点P的横坐标是−5，纵坐标是−8，即点P的坐标为(−5,−8)．
故选：A．
根据点的坐标的几何意义及点在第三象限内的坐标符号的特点解答即可．
本题主要考查了点在第三象限时点的坐标的符号，以及横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．
5.【答案】D
【解析】解：∵a//b，∠3=40°，
∴∠1+∠2=180°−40°=140°，∠2=∠4．
∵∠1=∠2，
∴∠2=12×140°=70°，
∴∠4=∠2=70°．
故选：D．
先根据平行线的性质求出∠1+∠2的度数，再由∠1=∠2得出∠2的度数，进而可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
6.【答案】B
【解析】解：①相等的两个角不一定是对顶角，故①错误；
②若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角，故②正确；
③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③错误；
④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故④正确；
综上分析可知，正确的有2个，故B正确．
故选：B．
根据对顶角定义，补角定义，垂线性质，平行公理进行判断即可．
本题主要考查了对顶角定义，补角定义，垂线性质，平行公理，熟练掌握相关定义和性质是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：由题意知港口B相对渔船A的位置可描述为(北偏东40°，15海里)．
故选：D．
以点A为观测点，来描述点B的方向及距离即可．
本题考查了用方向角和距离确定位置，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
8.【答案】B
【解析】解：由题意得，a<0|b|，
∴a+b<0，a−b<0，
∴|a+b|−2(a−b)
=−(a+b)−2a+2b
=−a−b−2a+2b
=−3a+b，
故选：B．
运用数轴、绝对值的知识进行化简、求值．
此题考查了运用数轴、绝对值的解决实数问题的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
9.【答案】A
【解析】解：∵∠AMD′=36°，
∴∠D′MD=144°，
∴∠D′MN=12∠D′MD=72°，
∵D′M//C′N，
∴∠D′MN+∠MNC′=180°，
∴∠MNC′=180°−72°=108°．
故选：A．
先根据平角的定义求出∠D′MD，然后根据折叠的性质求出∠D′MN，再根据平行线的性质求出∠MNC′即可．
本题考查了平行线的性质以及折叠的性质，解题的关键是掌握相关性质并灵活运用．
10.【答案】B
【解析】解：∵64的算术平方根是8，8是有理数，
取8的立方根为2，是有理数，
再取2的算术平方根为 2，是无理数，
则输出，
∴y的值是 2．
故选：B．
依据转换器流程，先求出64的算术平方根是8，是有理数；取立方根为2，是有理数；再取算术平方根为 2，最后输出，即可求出y的值．
本题主要考查了数的算术平方根及立方根的计算方法和无理数、程序图，解题时要注意数值如何转换．
11.【答案】C
【解析】
解：∵△DEF的是直角三角形ABC沿着斜边AC的方向平移后得到的，
∴A、D、C、F四点在同一条直线上，
∴BE//AC，AB//DE，BC=EF，BE=CF，故③正确；
∴∠A=∠EDF=∠BED，故①正确；
∵BG=4，
∴AD=BE>BG，
∴△ABC平移的距离>4，故②错误；
∵EF=10，
∴CG=BC−BG=EF−BG=10−4=6，
∵△BEG的面积等于4，
∴12BG⋅GE=4，
∴GE=2，
∴四边形GCFE的面积=12(6+10)×2=16，故④正确；
故选：C．
【分析】由平移的性质得到BE//AC，AB//DE，BC=EF，BE=CF，故③正确；根据平行线的性质得出∠A=∠BED，故①正确；根据直角三角形斜边大于直角边得到△ABC平移的距离>4，故②错误；根据三角形的面积公式得到GE=2，根据梯形的面积公式得到四边形GCFE的面积=12(6+10)×2=16，故④正确．
本题考查了平移的性质，面积的计算，掌握平移的性质是解题的关键．
12.【答案】D
【解析】解：55÷4=13…3，
∴顶点A55的坐标：横坐标是13+1=14，纵坐标是13+1=14，
∴A55(14,14)，
故选D．
计算55÷4知道是第14个正方形的顶点，且在第一象限，根据正方形的边长求出即可．
本题主要考查对正方形的性质，坐标与图形性质等知识点的理解和掌握，能根据已知找出规律是解此题的关键．
13.【答案】如果有两个角是同位角，那么这两个角相等；假
【解析】解：把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式是“如果有两个角是同位角，那么这两个角相等”，它是假命题．
故空中填：如果有两个角是同位角，那么这两个角相等，假．
命题可以写成“如果…那么…”的形式，“如果”的后接部分是题设，“那么”的后接部分是结论．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，能推出结论的即真命题，反之就是假命题．
正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
14.【答案】−0.2284
【解析】解：∵ 5.217≈2.284，
∴− 0.05217≈−0.2284
故答案为：−0.2284
依据被开方数小数点向左或向右移动2n位，对应的算术平方根的小数点向左或向右移动n位求解即可．
此题主要考查了算术平方根，正确把握相关规律是解题关键．
15.【答案】(−1,0)
【解析】解：∵将点P(m+2,2m+4)向上平移2个单位长度得到点Q，
∴Q(m+2,2m+4+2)，即(m+2,2m+6)，
∵点Q在x轴上，
∴2m+6=0，
解得：m=−3，
∴点Q的坐标为(−1,0)．
故答案为：(−1,0)．
根据上下平移时横坐标不变，纵坐标上移加、下移减，可得点Q(m+2,2m+4+2)，再根据x轴上的点纵坐标为0可得2m+6=0，算出m的值，可得点Q的坐标．
本题主要考查了坐标系中点的平移，解题的关键是掌握平移时点的坐标的变化规律——“横坐标右移加、左移减，纵坐标上移加、下移减”．
16.【答案】(5,4)或(−1,4)
【解析】解：∵线段AB//x轴，AB=3，点B的坐标为(2,4)，
∴点A的横坐标为2+3=5或2−3=−1，纵坐标为4，
∴点A的坐标为(5,4)或(−1,4)，
故答案为：(5,4)或(−1,4)．
根据题意可知，点B的纵坐标和点A的纵坐标相等，横坐标是2+3或2−3，然后即可写出点A的坐标．
本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确平行于x轴的点的坐标特点是纵坐标相等．
17.【答案】解：(1)27x2−3=0，
27x2=3，
x2=19，
x=±13；
(2)−22+ (−2)2−364+|1− 3|
=−4+2−4+ 3−1
= 3−7．
【解析】(1)利用平方根的意义进行计算，即可解答．
(2)先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，平方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】(1)∵OA平分∠EOC，∠EOC=72°，
∴∠AOC=12∠EOC=36°(角平分线的定义)，
∴∠BOD=∠AOC=36°(对顶角相等)；
(2)OE⊥OD.理由如下：
∵∠DOE=2∠AOC，OA平分∠EOC，
∴∠DOE=∠EOC，
又∠DOE+∠EOC=180°，
∴∠DOE=∠EOC=90°，
∴OE⊥OD(垂直的定义)．
【解析】(1)根据角平分线的性质可得∠AOC=12∠EOC=36°，再根据对顶角相等可得∠BOD的度数；
(2)根据题意可得∠DOE=∠EOC，再根据∠DOE+∠EOC=180°可得∠DOE的度数，进而可得OE⊥OD．
此题主要考查了角平分线定义，以及对顶角和邻补角的性质，关键是掌握对顶角相等，邻补角互补．
19.【答案】1 −2
【解析】解：(1)坐标系如图；

(2)艺术楼的坐标为(2,1)，实验楼的坐标为(−2,−1)．
故答案为：1，−2；
(3)食堂的位置如图所示．
(1)根据已知点坐标得出原点位置，进而得出答案；
(2)利用(1)中平面直角坐标系得出答案；
(3)在坐标系中找出(1,2)即可．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
20.【答案】(1)解：∵CF//AG，∠2=58°，
∴∠FCH=∠2=58°．
∵CF⊥CE，
∴∠FCE=90°，
∴∠ACE=90°−∠FCH=90°−58°=32°．
(2)证明：∵CE平分∠ACD，∠ACE=32°，
∴∠DCE=∠ACE=32°，
∵∠1=32°，
∴∠1=∠DCE，
∴AB//CD．
【解析】(1)根据平行线的性质得到∠FCH=58°，根据垂直的定义得到∠FCE=90°，根据角的和差求解即可；
(2)根据角平分线的定义得到∠DCE=32°，则∠1=∠DCE，即可判定AB//CD．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记“两直线平行，同位角相等”及“内错角相等，两直线平行”
是解题的关键．
21.【答案】2 5−2
【解析】解：(1)∵2< 5<3，
∴ 5的整数部分是2，小数部分是 5−2，
故答案为：2， 5−2；
(2)∵2< 7<3，
∴ 7的整数部分是2，小数部分是 7−2，
∴m= 7−2，n=2，
∴m+n− 7
= 7−2+2− 7
=0；
(3)∵3< 10<4，
∴ 10的整数部分是3，
∵a为3的算术平方根，b为 10的整数部分，
∴a= 3，b=3，
∵a※b=|a−b|，
∴a※b+a
= 3※3+ 3
=| 3−3|+ 3
=3− 3+ 3
=3．
(1)先估算 5的大小，可确定其整数和小数部分；
(2)先估算 7的大小，求出m，n，再代入求值即可；
(3)先估算 10的大小求出b，a，然后根据新定义进行计算．
本题主要考查了实数的运算，解题关键是正确估算无理数的大小．
22.【答案】解：(1)A(−2,4)，B(−5,2)，C(−4,5)；
(2)如图所示；
(3)由图可知，A1(4,0)，B1(1,−2)，C1(2,1)；
(4)S△A1B1C1=3×3−12×1×3−12×1×2−12×2×3=9−32−1−3=72．
【解析】(1)根据图形写出坐标即可；
(2)根据图形平移的性质画出图形即可；
(3)根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标；
(4)利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．
本题考查的是作图−平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
23.【答案】解：(1)∵AB//CD，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
∴∠AEP+∠PEF+∠PFE+∠PFC=180°，
∵∠PEF+∠PFE+∠EPF=180°，
∴∠AEP+∠PFC=∠EPF．
(2)∵PF//EO，
∴∠FEO=∠PFE=50°，
∵EO是∠MEF的平分线，
∴∠MEO=∠FEO=50°，
∵AB//CD，
∴∠EOF=∠MEO=50°，
∵OE//MN，
∴∠MNC=∠EOF=50°，
∴α=50°．
(3)∵PF//MN，
∴∠PFC=∠MNC=α，
∵AB//CD，
∴∠BEF=∠CFE=α+50°，
∵EO是∠MEF的平分线，
∴∠BEO=12∠BEF=12α+25°，
∵AB//CD，
∴∠EOF=∠BEO=12α+25°．
【解析】(1)利用平行线的性质和三角形内角和定理可证出来，
(2)利用平行线的性质和角平分线的性质，
(3)利用平行线的性质和角平分线的性质，
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记各性质并准确识图是解题的关键．