山东省临沂市沂水县2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份山东省临沂市沂水县2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷（解析版），共40页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 在、、0、1这四个数中，最小的数是（ ）
A. B. C. 0D. 1
【答案】A
【解析】∵，
∴这四个数中，最小的数是．
故选：A．
2. 如图是一把剪刀示意图，当剪刀口增加时，（ ）
A. 增加B. 不变
C. 减少D. 增加
【答案】C
【解析】由邻补角的性质得到：，
∴增加时，那么减少．
故选：C．
3. “9的算术平方根是3”，用数学式子表达为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A. ，故选项错误，不符合题意；
B. ，表示“9的算术平方根是3”，故选项正确，符合题意；
C. ，表示“9的平方根是”，故选项不符合题意；
D. ，表示“9的算术平方根的相反数是”，故选项不符合题意；
故选：B
4. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为，则点Q的坐标为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵点P的坐标为，
∴点Q的坐标为，
故选：C．
5. 下列说法中，能确定物体位置的是（ ）
A. 东经北纬
B. 离小明家5千米的大楼
C. 电影院中20座
D. 北偏西方向
【答案】A
【解析】A、东经北纬，能确定位置，故A符合题意；
B、离小明家5千米的大楼，可以在一个圆上，不固定，故B不符合题意；
C、电影院中20座，没有说明哪行，不固定，故C不符合题意；
D、北偏西方向，没有说明长度及观测点，不固定，故D不符合题意；
故选：A．
6. 如果单项式与单项式的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】∵单项式与单项式的和仍是一个单项式，
∴单项式与单项式是同类项，
∴，
解得，，
∴点在第四象限，
故选：D
7. 下列说法：①的立方根是；②是17的平方根；③没有立方根；④比大且比小的实数有无数个．正确的有（ ）
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
【答案】D
【解析】的立方根是，故①错误；
是17的平方根，故②正确；
的立方根是，故③错误；
比大且比小实数有无数个，故④正确；
综上所述：②④正确．
故选：D．
8. 如图，直线相交于点O．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
．
故选：B．
9. 如图是一个直三棱柱的展开图，其中三个面被标示为甲、乙、丙．将此展开图折成直三棱柱后，判断下列叙述正确的是（ ）
A. 甲与乙平行，甲与丙垂直B. 甲与乙平行，甲与丙平行
C. 甲与乙垂直，甲与丙垂直D. 甲与乙垂直，甲与丙平行
【答案】A
【解析】依题意，在折成的直三棱柱中，甲与乙是相对面，甲与丙是相邻面，
∴甲与乙平行，甲与丙垂直，
故选：A
10. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】重力的方向竖直向下，
重力与水平方向夹角为，
摩擦力的方向与斜面平行，，
，
故选：C．
二、填空题
11. 写出一个同时符合下列三个条件的数：________．
（1）是一个无理数；（2）在数轴上表示它的点在原点左侧；（3）绝对值比小．
【答案】（答案不唯一）
【解析】无理数：无限不循环小数，
点在原点左侧：负数，
绝对值比小，即：大于且小于，
根据上述三点可得：．
故答案为：．（答案不唯一）
12. 举出一个可以说明命题“若， 则”是假命题的反例：__________
【答案】，（答案不唯一）
【解析】，，则，，满足，不满足，
∴命题“若， 则”是假命题，
故答案为：，（答案不唯一）．
13. 如图，将三角形ABC沿CB方向平移之后得到三角形DEF，若，，则平移距离是________cm．
【答案】3
【解析】由平移的性质得，,
．
故答案为：3．
14. 将P点向上平移2个单位到Q点，且点Q在x轴上，那么P点坐标__________．
【答案】
【解析】∵将P点向上平移2个单位到Q点，
∴，
∵点Q在x轴上，
∴，
∴，
∴P点坐标为．
故答案为：
15. 在平面直角坐标系中，已知，，则线段的中点的坐标为___________．
【答案】
【解析】，，
线段的中点的坐标为，即，
故答案为：．
三、解答题
16. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
17. 一幅透明的直角三角尺，按如图所示的位置摆放．如果把三角尺的每条边看成线段，请根据图形解答下列问题：
（1）找出图中一对互相平行的线段，并用符号表示出来；
（2）找出图中一对互相垂直的线段，并用符号表示出来；
（3）找出图中的一个钝角、一个直角和一个锐角，用符号把它们表示出来，并求出它们的度数．（不包括直角尺自身所成的角）
解：此题答案不唯一，只要答案正确即可得分．
（1）如：DE∥CB，DF∥CB，FE∥CB．
（2）如：ED⊥AC，FD⊥AC，FD⊥AD．
（3）如：钝角：∠GFD=135°，∠CGB=∠FGE=105°．
直角有：∠ADE=90°．
如：锐角∠GCB=30°，∠AFD=45°，∠CGF=75°．
18. 为了更好地开展农家生态文化旅游区规划工作，某旅游村把游客中心，稻田酒店，东邻西舍，桃花岛，房车营地等5个景点分别用点A，B，C，D，E来表示，利用坐标确定了这5个景点的位置，并且设置了导航路线．
（1）在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得景点A，B的位置分别表示；并直接写出景点C的坐标；
（2）在坐标系中标出的位置，连接，请直接判断与的位置关系．
（1）解：如图所示：
由图可知：景观C的坐标为
（2）解：如图所示：
由图可知：．
19. 在数学活动课上，老师为了让学生理解数学转化思想，设计了下面的问题：
如图，有人想要测量两堵围墙在地面上所形成的的度数，但人又不能进入围墙，只能站在围墙外．请问如何利用七年级第一学期所学习知识中“与角的数量关系有关的数学定理、基本事实等”设计测量方案？
方案1：学生甲说，我想到了对顶角相等．所以，可以构造对顶角，如图，将测量转化为测量与相等的对顶角．
方案2：学生乙说：我想到了邻补角互补．所以，可以构造邻补角、如图、将测量转化为测量与互补的邻补角或者．
方案3：学生丙说：我想到了平行线的性质定理，可以将需要测量的转化为与有着确定数量关系的其他角，例如内错角、同位角、同旁内角．
请你画出适当的示意图、选择恰当的平行性性质，详细说明方案3的解决办法．
解：如图，过点D作，测量的度数，即可得出的度数．
∵，
∴（两直线平行，同位角相等）．
20. 在平面直角坐标系中，已知点．
（1）当点在轴上时，求点的坐标；
（2）已知直线平行于轴，且的坐标可以表示成，求的长．
解：（1）点在轴上，
．
解得．
．
点的坐标；
（2）直线平行于轴，
．
解得．
．
点的坐标为，．
．
21. 《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类．现有一张长方形绣布，长、宽之比为4：3，绣布面积为．
（1）求绣布的周长；
（2）刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由．（取3）
（1）解：设绣布的长为，宽为，根据题意，
得
即
∴
∵
∴
∴绣布的长为28cm，宽为21cm，
周长为（cm）
（2）解：不能够裁出来，理由如下：
设完整的圆形绣布的半径为r cm，
得，
∵取3，
∴，
解得（负值已舍去）
∵，
∴，
∴不能够裁出来．
22. 如图，已知，，交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
（1）证明：，
，
，
，
；
（2），，
，
．
，
．
23. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为．将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，．
（1）填空：点C的坐标是 ，点D的坐标是 ；
（2），分别是线段，上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒1个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，点运动至点时，点即停止运动，点继续运动至点时点即停止，设运动时间为秒．
①当轴时，求点M，N的坐标；
②以点，，，为顶点围成的四边形面积等于四边形面积的时，求点M，N的坐标．
（1）解：点，的坐标分别为，，将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，
，；
（2）解：①设秒后轴，
．
解得：，
．
∴点M的坐标为，点N的坐标为；
②，
，
第一种情况，点M未停止时，
，
解得：．
∴点M的坐标为，点N的坐标为．
第二种情况，点停止时，点还在运动．
，
解得：．
∴点M的坐标为，点N的坐标为．