【2025年秋季】北师大版数学九年级上册3.3 回顾与思考 课件+教案+大单元教学设计

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回顾与思考目录目 录 1、频率与概率的区别、联系。 2、掌握概率的求法，会运用列表法或树状图求简单事件的概率。 3、掌握等可能事件发生的结果的判断，会求这类事件发生的概率。 4、用概率知识解决实际问题。知识架构知识梳理一、列表法当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏的列出所有可能的结果，通常采用列表法.列表法中表格构造特点:一个因素所包含的可能情况另一个因素所包含的可能情况两个因素所组合的所有可能情况，即n 在所有可能情况n中，再找到满足条件的事件的个数m，最后代入公式n/m计算.边讲边练1、袋子里有红、黄、蓝、绿四种颜色的小球各1个，随机取出一个，放回，再随机取出一个，那么，两次取出都是红球的概率是多少？将所有可能出现的情况列表如下：知识梳理二、树状图法当一次试验中涉及2个因素或更多的因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用“树状图”.树形图的画法:如一个试验中涉及2个或3个因数，第一个因数中有2种可能情况；第二个因数中有3种可能的情况；第三个因数中有2种可能的情况.边讲边练2、在中央电视台《星光大道》2015年度冠军总决赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“待定”或“通过”的结论.（1）写出三位评委给出A选手的所有可能的结果；（2）对于选手A，只有甲、乙两位评委给出相同结果的概率是多少？边讲边练解：（1）画出树状图来说明三位评委给出A选手的所有可能结果：（2）由上图可知三位评委给出A选手的所有可能的结果共有8种.对于选手A，“只有甲、乙两位评委给出相同结果”有2种，即“通过-通过” “待定-待定”，所以对于选手A，“只有甲、乙两位评委给出相同结果”的概率是 .（2）对于选手A，只有甲、乙两位评委给出相同结果的概率是多少？边讲边练知识梳理三、用频率估计概率我们知道，任意抛一枚均匀的硬币，“正面朝上”的概率是0.5，许多科学家曾做过成千上万次的实验，其中部分结果如下表：统一条件下，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率 稳定与某个常数P，那么事件A发生的概率为P.考点讲练例1 如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（ ） A. B. C. D. C考点讲练例2 如图所示，有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b．（1）写出k为负数的概率；（2）求一次函数y=kx+b的图象经过 二、三、四象限的概率.考点讲练【解析】（1）因为－1，－2，3中有两个负数，故k为负数的概率为 2/3 ；（2）由于一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限时，k，b均为负数，所以在画树形图列举出k、b取值的所有情况后，从中找出所有k、b均为负数的情况，即可得出答案．解：（1）P（k为负数）= .考点讲练2）画树状图如右：由树状图可知，k、b的取值共有6种情况，其中k＜0且b＜0的情况有2种，∴P（一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限）= .考点讲练例3 小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌，分别是红桃和黑桃的1，2，3，4，5，6，小明建议:我从红桃中抽取一张牌，你从黑桃中取一张，当两张牌数字之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分，先得到10分的获胜”.如果你是小亮，你愿意接受这个游戏的规则吗? 为什么？考点讲练解：这个游戏不公平，理由如下： 考点讲练满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A)的有9种情况，所以 满足两张牌的数字之积为偶数(记为事件B)的有27种情况，所以因为P(A) < P(B)，所以如果我是小亮，我不愿意接受这个游戏的规则.考点讲练例4 在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（ ）A.频率就是概率 B.频率与试验次数无关 C.概率是随机的，与频率无关 D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D考点讲练例5 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15％和45％，则口袋中白色球的个数最有可能是（ ） A.24个 B.18个 C.16个 D.6个C考点讲练例6 在一个不透明的口袋里分别标注2、4、6的3个小球（小球除数字外，其余都相同），另有3张背面完全一样，正面分别写有数字6、7、8的卡片.现从口袋中任意摸出一个小球，再从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张卡片.（1）请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果；考点讲练解：（1）列表如下共有9种等可能结果；考点讲练2）小红和小莉做游戏，制定了两个游戏规则：规则1：若两次摸出的数字，至少有一次是“6”，小红赢；否则，小莉赢；规则2：若摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍时，小红赢；否则，小莉赢.小红想要在游戏中获胜，她会选择哪一条规则，并说明理由.规则1：P(小红赢）= ；规则2：P(小红赢）= ∵ ， ∴小红选择规则1.【知识技能类作业】必做题：课堂练习1．一个布袋中装有3个红球和4个白球，这些球除颜色外其他都相同．从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为 ．2. 在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到白球的频率稳定在20%附近，则估计口袋中的球大约有 个．3. 在如图所示的电路图中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是 5【知识技能类作业】必做题：课堂练习4. 小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏．三人同时各投出一枚均匀硬币．若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现两个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上两个反面向上，则小文赢．下面说法正确的是( )A．三人赢的概率相等 B．小文赢的概率最小C．小亮赢的概率最小 D．小强赢的概率最小5. 在一个不透明的盒中有20个除颜色外均相同的球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计盒中红球的个数为(　　)A．4个 B．6个 C．8个 D．12个DC【知识技能类作业】必做题：课堂练习6. 现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是( )B【知识技能类作业】选做题：课堂练习7.在6张卡片上分别写有1-6的整数，随机的抽取一张后放回，再随机的抽取一张，那么，第一次取出的数字能够整除第2次取出的数字的概率是多少？ 解：将两次抽取卡片记为第1个和第2个，用表格列出所有可能出现的情况，如图所示，共有36种情况。 【知识技能类作业】选做题：课堂练习则将第1个数字能整除第2个数字事件记为事件A，满足情况的有（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，3），（4，1），（4，2），（4，4），（5，1），（5，5），（6，1）（6，2），（6，3），（6，6）。 【综合拓展类作业】课堂练习8.A、B两个小型超市举行有奖促销活动，顾客每购满20元就有一次按下面规则转动转盘获奖机会，且两超市奖额等同.规则是： ①A超市把转盘甲等分成4个扇形区域、B超市把转盘乙等分成3个扇形区域，并标上了数字（如图所示）； ②顾客第一回转动转盘要转两次，第一次与第二次分别停止后指针所指数字之和为奇数时就获奖（若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）.课堂练习（1）利用树形图或列表法分别求出A、B两超市顾客一回转盘获奖的概率；解：（1）列表格如下：甲转盘共有16种等可能结果，其中中奖的有8种；课堂练习乙转盘共有9种等可能结果，其中中奖的有4种；∴P(乙）=（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？说明理由.（2）选甲超市.理由如下：∵P(甲）>P(乙）， ∴选甲超市.课堂总结 用画树状图或列表分析是求概率的常用方法：1.当事件要经过多个步骤完成是，用画树状图法求事件的概率很有效；2.一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法分析所有等可能的结果；当结果要求进行数的和、积等有关运算时，用列表法显得更加清晰、明确.板书设计【知识技能类作业】必做题：作业布置BBB【知识技能类作业】必做题：作业布置4．一个布袋中装有3个红球和4个白球，这些球除颜色外其他都相同．从布袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为 5. 在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有 个．6. 若从－1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是 7. 用图中的两个转盘进行“配紫色”(也就是两个转盘分别转出的一个是红，一个是蓝)游戏，则配不成紫色的概率是 ． 4【知识技能类作业】选做题：作业布置8． 某校调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形统计图与扇形统计图．根据图中提供的信息，完成以下问题：(1)本次共调查了200名家长，扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角的度数是27°，并补全条形统计图；(2)该校共有3 600名家长，通过计算估计其中“不赞同”的家长有多少名；(3)从“不赞同”的五位家长中(3女2男)随机选取两位家长对全校家长进行“学生使用手机危害性”的专题讲座，请用画树状图或列表的方法，求出选中“1男1女”的概率．【知识技能类作业】选做题：作业布置解：(1)不赞同的人数为200－(15＋50＋45)＝90(名)，补全条形统计图略(2)估计其中“不赞同”的家长有3 600×200(90)＝1 620(名)(3)画树状图如下：【综合拓展类作业】作业布置9．分别把带有指针的圆形转盘A，B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字(如图所示)．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．(1)试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；(2)请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．【知识技能类作业】选做题：作业布置解：(1)画树状图如图：可知，共有12种情况，积为奇数的情况有6种，所以欢欢胜的概率是 6/12＝1/2(2)由(1)得乐乐胜的概率为1－1/2＝1/2，两人获胜的概率相同，所以游戏公平。【知识技能类作业】选做题：作业布置10．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”“丽”“中”“国”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．(1)若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“中”的概率为________；(2)甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用列表法或树状图法的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“中国”的概率．【知识技能类作业】选做题：作业布置