天津市2025届高三下学期高考押题预测数学试题（02）

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（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．使不等式成立的一个充分不必要条件为（ ）
A．B．C．D．
3．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
4．设，，，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
5．下列结论中，错误的是（ ）
A．数据4，1，6，2，9，5，8的第60百分位数为6
B．若随机变量，则
C．已知经验回归方程为，且，则
D．根据分类变量与成对样本数据，计算得到，依据小概率值的独立性检验，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001
6．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若在区间上单调递增，且在区间上有且仅有1个零点，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．已知椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，过作的垂线与在第一象限内交于点，且．设的离心率为，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知正四面体（四个面都是正三角形），其内切球（与四面体各个面都相切的球）表面积为，设能装下正四面体的最小正方体的体积为，正四面体的外接球（四面体各顶点都在球的表面上）体积为，则（ ）
A．B．C．D．
9．函数，关于x的方程有2个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．
10．i是虚数单位，则复数．
11．在的展开式中，常数项为.（用数字作答）
12．已知圆的方程为．当圆的面积最小时，直线与圆相切，则的值为．
13．第十五届中国国际航空航天博览会在2024年11月12日至17日在广东珠海举行.此次航展，观众累计参观近60万人次，签约金额超2800亿人民币.为庆祝这一盛会的成功举行，珠海某商场决定在航展期间举行“购物抽奖送航模”活动，奖品为“隐形战机歼-20S”模型.抽奖规则如下：盒中装有7个大小相同的小球，其中3个是红球，4个是黄球.每位顾客均有两次抽奖机会，每次抽奖从盒中随机取出2球，若取出的球颜色不相同，则没有中奖，小球不再放回盒中，若取出的球颜色相同，则中奖，并将小球放回盒中、某顾客两次抽奖都中奖的概率为；该顾客第一次抽奖没有中奖的条件下，第二次抽奖中奖的概率为.
14．已知为抛物线上的动点，，为圆上的两个不同点，若恰为圆的一条直径，则的最小值为；若，均与圆相切，则的最小值为.
15．已知正实数m，n，满足，则的最小值为.
三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
16．（本小题满分14分）
在中，内角，，的对边分别为，，，，.
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)若的面积为，求的值.
17．（本小题满分15分）
在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，且.
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成角的大小；
(3)已知点在棱上，且异面直线与所成角的余弦值为，试确定点的位置.
18．（本小题满分15分）
已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴，轴，且过两点．
(1)求的方程；
(2)过点，斜率不为0的直线与椭圆交于两点，点，直线与轴交于，与轴交于，直线与轴交于，与轴交于．若，求直线的斜率．
19．（本小题满分15分）
已知数列为等差数列，数列为等比数列，且，，，，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)已知，求数列的前项和；
(3)当时，设集合，集合中元素的个数记为，求数列的通项公式．
20．（本小题满分16分）
已知函数.
(1)若，函数在点处的切线斜率为，求函数的单调区间和极值；
(2)试利用（1）结论，证明：；
(3)若，且，不等式恒成立，求的取值范围.