广东省2025届高三下学期高考押题预测数学试题（01）

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（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，且，则（ ）
A．B．C．D．
2．若复数满足（为虚数单位），则（ ）
A．B．C．D．
3．已知向量，，.若、、三点共线，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数，则“”是“在上的单调递增”的（ ）．
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
5．某校食堂为打造菜品，特举办菜品评选活动.已知评委团由家长代表，学生代表和教工代表组成，人数比为，现由评委团对1号菜品和2号菜品进行投票（每人只能投一票且必须投一票）.若投票结果显示，家长代表和学生代表中均有的人投票给1号菜品，教工代表中有的人投票给2号菜品，那么，从1号菜品的投票人中任选1人，他是学生代表的概率为（ ）
A．B．C．D．
6．正方体中，点分别为正方形及的中心，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
7．在中，角所对的边分别为．已知成等差数列，成等比数列，则（ ）
A．B．C．D．
8．设椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，的平分线与轴交于点，则（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列说法正确的有（ ）
A．已知随机事件的概率不为0，若和相互独立，则和一定不互斥
B．若关于的经验回归方程为，则样本点的残差为1.4
C．数据的平均数为2，方差为12，则
D．设随机变量服从正态分布，则
10．若函数与函数的图象关于直线对称，则函数的解析式可能是（ ）
A．B．
C．D．
11．几何体的体积可以看成面积的积累，因此可以得到：“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，则两个几何体体积相等”.旋转体体积也可看作平面区域面积绕与其不相交的轴（可为其边界）旋转的积累，因每个点旋转的周长不一致，平面区域旋转的长度可用该区域的重心旋转长度替代，于是可得到旋转体体积计算方法：旋转体体积=旋转区域面积重心旋转的圆形轨迹周长.如图1，记圆面绕轴旋转形成的几何体体积为，记半圆面重心坐标为.如图2，阴影部分为函数与围成的区域，记该区域绕轴，轴旋转形成的几何体体积分别为，.则（ ）
A．B．C．D．
第二部分（非选择题共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知等差数列的前项和为，，，则．
13．已知曲线在点处的切线与曲线只有一个公共点，则.
14．已知函数在区间上有且仅有一个零点，且，则.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
近期世界地震、洪水、森林大火等自然灾害频繁出现，紧急避险知识越来越引起人们的重视．某校为考察学生对紧急避险知识的掌握情况，从全校学生中选取200名学生进行紧急避险知识测试，其中男生110名，女生90名．所有学生的测试成绩都在区间范围内，由测试成绩数据作出如图所示的频率分布直方图．

(1)若从频率分布直方图中估计出样本的平均数与中位数相等，求图中m的值；
(2)规定测试成绩不低于80分为优秀，已知共有45名男生成绩优秀，完成下面的列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否推断男生和女生的测试成绩优秀率有差异？
参考公式与数据：
16．（15分）
记锐角内角，，的对边分别为，，，且.
(1)证明：；
(2)求的最大值.
17．（15分）
如图，在四棱锥中，底面是等腰梯形，，，，，．

(1)求证：；
(2)求二面角的正弦值．
18．（17分）
已知函数.
(1)若在其定义域内单调递增，求的取值范围；
(2)若，证明：，；
(3)若在上有两个极值点，求的取值范围.
19．（17分）
在平面直角坐标系中，若圆与抛物线有公共点，且圆与抛物线在点处有相同的切线，则称为抛物线的和谐数，圆为的和谐圆.
(1)试判断3是否为抛物线的和谐数.若是，求出3的和谐圆；否则，请说明理由.
(2)设，，…，均为抛物线的和谐数，且，记，，…，的和谐圆分别为圆，，…，，设圆，，…，与抛物线的公共点分别为，，…，，已知，且，圆与外切.
（ⅰ）求数列的通项公式；
（ⅱ）设点，记的面积为，证明：.性别
测试成绩
合计
优秀
不优秀
男生
45
女生
合计
0.1
0.05
0.01
2.706
3.841
6.635