2024年高考押题预测卷—数学（天津卷02）（考试版）

这是一份2024年高考押题预测卷—数学（天津卷02）（考试版），共4页。

数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，，，则（ ）
A．B．C．D．
2．设，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．函数的部分图像大致为（ ）
A．B．
C．D．
4．政府为了了解疫情当下老百姓对防控物资方面的月花费情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在的有54人，则n的值为（ ）
A．100B．150C．90D．900
5．已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
6．设，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的方程为（ ）
A．B．C．D．
8．“迪拜世博会”于2021年10月1日至2022年3月31日在迪拜举行，中国馆建筑名为“华夏之光”，外观取型中国传统灯笼，寓意希望和光明.它的形状可视为内外两个同轴圆柱，某爱好者制作了一个中国馆的实心模型，已知模型内层底面直径为，外层底面直径为，且内外层圆柱的底面圆周都在一个直径为的球面上.此模型的体积为( )

A．B．C．D．
9．关于函数有下述四个结论：
①是偶函数
②在区间单调递增
③的最大值为2
④在有4个零点
其中所有正确结论的编号是（ ）
A．①②④B．②④C．①④D．①③
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．
10．已知是虚数单位，计算： .
11．的展开式共有8项，则常数项为 ．
12．直线l：被圆C：截得的弦长为，则m的值为 .
13．某城市的电力供应由1号和2号两个负荷相同的核电机组并联提供．当一个机组发生故障时，另一机组能在这段时间内满足城市全部供电需求的概率为．已知每个机组发生故障的概率均为，且相互独立，则机组发生故障的概率是 ．如果机组发生故障，那么供电能满足城市需求的概率是 ．
14．如图，A，B是⊙C上两点，若弦AB的长度为2，则 ，若向量在向量上的投影向量为，则与的夹角为 ．
15．已知函数，若关于的方程，有且仅有三个不同的实数解，则实数的取值范围是 ．
三、解答题：本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分14分）在的内角所对边的长分别是，已知.
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值.
17．（本小题满分15分）如图所示，在三棱柱中，侧面ABCD和ADEF都是边长为2的正方形，平面平面ADEF，点G、M分别是线段AD、BF的中点．
(1)求证：平面BEG；
(2)求直线DM与平面BEG所成角的正弦值；
(3)求平面BEG与平面ABCD夹角的余弦值．
18．（本小题满分15分）已知数列的前项和，其中．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，，求数列的前项和；
(3)若存在，使得成立，求实数的最小值．
19．（本小题满分15分）已知椭圆，其离心率为，若，分别为C的左、右焦点，x轴上方一点P在椭圆C上，且满足，．
(1)求C的方程及点P的坐标；
(2)过点P的直线l交C于另一点Q（点Q在第三象限），点M与点Q关于x轴对称，直线PM交x轴于点N，若的面积是的面积的2倍，求直线l的方程．
20．（本小题满分16分）已知函数
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若，且在区间上恒成立，求的取值范围；
（3）若，判断函数的零点的个数.