2025年高考押题预测卷：数学（天津卷03）（考试版）

这是一份2025年高考押题预测卷：数学（天津卷03）（考试版），共6页。试卷主要包含了已知，则等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共45分）
一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知为平面，为两条不同的直线，且，设命题甲：；命题乙：，则（ ）
A．甲是乙的充分不必要条件B．甲是乙的必要不充分条件
C．甲是乙的充要条件D．甲是乙的既不充分也不必要条件
3．函数的图象如图所示，则的解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
4．已知，则（ ）
A．B．
C．D．
5．已知互不相等的数据，，，，，，的平均数为，方差为，数据，，，，，的方差为，则（ ）
A．B．
C．D．与的大小关系无法判断
6．已知函数在内恰有3个最值点和3个零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．在直三棱柱中，，若该棱柱外接球的表面积为，则侧面绕直线旋转一周所得到的旋转体的体积为（ ）
A．B．C．D．
8．已知双曲线的焦距为，左、右焦点分别为，过点作斜率不为0的直线与双曲线的左、右支分别交于两点．若的内切圆与直线相切于点，且，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．已知函数，，有恒成立，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
第二部分（非选择题 共105分）
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分.
10．已知为虚数单位，若是纯虚数，则实数 ．
11．已知（为常数）的展开式中所有项系数的和与二项式系数的和相等，则该展开式中的常数项为
12．已知圆C：，圆是以圆上任意一点为圆心，半径为1的圆.圆C与圆交于A，B两点，则当最大时， .
13．某校高三年级共8个班举行乒乓球比赛，每班一名选手代表班级参加，每一轮比赛前抽签决定对阵双方，负者淘汰，胜者进入下一轮，直至最后产生冠军，其中各场比赛结果相互独立．根据以往经验，高三（1）班选手甲和高三（2）班选手乙水平相当，且在所有选手中水平稍高，他们对阵其他班级选手时获胜的概率都为，除甲、乙外的其他6名选手水平相当，则高三（1）班的选手甲通过第一轮的概率为 ，第三轮比赛由甲、乙争夺冠军的概率为 ．
14．在平行四边形中，，．若为的中点，则向量在向量上的投影向量为 （用表示）；若，点在边上，满足，点，分别为线段，上的动点，满足，则的最小值为 ．
15．设函数，函数．若函数恰有两个零点，则的取值范围为 ．
三、解答题：本题共5小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．（14分）
在中，内角、、的对边分别为、、，且.
(1)求角；
(2)若是锐角三角形，且，求的取值范围.
17．（15分）
如图，在多面体ABCDGEF中，四边形ABCD为直角梯形，且满足，，，，平面ABCD．
(1)证明：平面CDE；
(2)求平面CDE与平面ABE夹角的余弦值；
(3)在线段BE上是否存在一点P，使得直线DP与平面ABE所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
18．（15分）
已知椭圆的离心率为，且过点.
(1)求的方程；
(2)已知为坐标原点，直线与交于两点.
①若的面积为2，求直线的方程；
②记外接圆的圆心为，平面上是否存在两定点，使得为定值？若存在，求出两定点的坐标和定值；若不存在，请说明理由.
19．（15分）
已知数列的前项和，，，.设数列的前项和为，且，
(1)求的通项公式；
(2)求；
(3)求证：.
20．（16分）
已知函数.
(1)若，函数在点处的切线斜率为，求函数的单调区间和极值；
(2)试利用（1）结论，证明：；
(3)若，且，不等式恒成立，求的取值范围.