山东省济宁市任城区2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题（解析版）

这是一份山东省济宁市任城区2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题（解析版），共35页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列各式中是二元一次方程组的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A选项不是，因为含有3个未知数；
B选项是；
C选项不是，两个方程都不是整式方程；
D选项不是，mn=-1，含有未知数的项mn的次数是2.
故选B.
2. 把命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式，正确的是（ ）
A. 如果是同角，那么余角相等
B. 如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角
C. 如果是同角的余角，那么相等
D. 如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
【答案】D
【解析】命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式为“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”．
故选D．
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 抛掷一枚瓶盖10次，若落地后盖口向上的次数为6，则落地后盖口向上的概率为0.6
B. 从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，抽到偶数的可能性比抽到奇数的可能性大
C. 小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件
D. 连续抛掷一枚质地均匀的硬币2次，必有1次正面朝上
【答案】C
【解析】A、抛掷一枚瓶盖10次，若落地后盖口向上的次数为6，则落地后盖口向上的概率为0.6，说法错误，因为试验次数少，且瓶盖抛掷并非等可能事件，故不符合题意；
B、从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，奇数有3个，偶数有2个，取得奇数的可能性较大，故原说法错误，不符合题意；
C、小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件，原说法正确，符合题意；
D、连续抛掷一枚质地均匀的硬币2次，应为有可能有1次正面朝上，故原说法错误，不符合题意；
故选：C．
4. 如图，可以判定的条件是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】 故不符合题意；
故符合题意；
故不符合题意；
故不符合题意；
故选：
5. 能说明命题“若，则”为假命题的一个反例可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】说明命题“若，则”是假命题的一个反例可以是．
故选：A．
6. 如图所示的是一辆自动变速自行车的实物图，图2是抽象出来的部分示意图，已知直线EF与BD相交于点P，，，，则的大小为（ ）
A. B. C. D. 85°
【答案】C
【解析】，，
，
，，
，
故选：C．
7. 为弘扬和传承长征精神，某学校老师准备带该校八年级学生乘车到贵阳市“红飘带”红色教育基地学习，若学校租用座客车若干辆，则人没有座位；若租用同样数量的座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．设租用座客车x辆，师生共y人，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由题意可得，
根据题意可列出方程组
故选：B．
8. 如图，把一张两边分别平行的纸条折叠，为折痕，交于点，且
．则下列结论：①；②；③；
④．其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】，，
．
由折叠的性质，得，①正确；
，②正确；
，
．
，
，③正确；
，
，④正确．
故正确的结论有4个．
9. 图中两直线，的交点坐标可以看作下列方程组的解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由图象可知两直线的交点为，即方程组的解应为，
A、解方程组得，故错误，不符合题意；
B、解方程组得，正确，符合题意；
C、解方程组得，故错误，不符合题意；
D、解方程组得，故错误，不符合题意；
故选：B．
10. 已知关于、的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（ ）
①当这个方程组的解、的值互为相反数时，；
②当时，方程组的解也是方程的解；
③无论取什么实数，的值始终不变；
④若用表示，则．
A. ①②B. ②③C. ①③④D. ②③④
【答案】C
【解析】，
当这个方程组的解，的值互为相反数时，则，
得：，
，
解得：，①结论正确；
当时，，
解得：
将代入中，得：，
解得：，
方程组的解不是方程的解，②结论错误；
当时，，
，
解得：，
无论取什么实数，的值始终不变，③结论正确；
，④结论正确；
综上所述，正确的结论有①③④，
故答案为：C．
二、填空题
11. 已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为_____．
【答案】2
【解析】把代入方程组，
得：，解得，
∴，
∴，
故答案为：2.
12. 五线谱是一种记谱法，通过五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，和是五线谱上的两条线段，点E在之间的一条平行线上，若，则的度数是______．
【答案】
【解析】如图所示，

∵，，∴，
∵，，∴，∴．
故答案为：．
13. 如图，有三个同心圆，由里向外的半径依次是2cm，4cm， 6cm将圆盘分为三部分，飞镖可以落在任何一部分内，那么飞镖落在阴影圆环内的概率是_______________．
【答案】
【解析】∵有三个同心圆，由里向外的半径依次是2cm，4cm，6cm，将圆盘分为三部分，
∴阴影部分面积为：π（42-22）=12π，大圆的面积为：36π，
∴那么飞镖落在阴影圆环内的概率是：，
故答案为
14. 一副三角尺如图摆放，D是BC延长线上一点，E是AC上一点，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，，若，则∠CED等于 _____度．
【答案】15
【解析】，
，
，
，
，
故答案为：15．
15. 如图，在△ABC中，，与的平分线交于点，得，与的平分线相交于点，得；…；与的平分线交于点，要使的度数为整数，则n的最大值为__________．
【答案】4
【解析】∵与的平分线交于点，
∴，，
由三角形的外角性质，，，
∴，
整理得：，
同理可得，
……
其规律为：．
要使的度数为整数，的最大值为4．
故答案为：4．
三、解答题
16. 解下列方程组：
（1）
（2）
(1)解：，
由得，，
解得：，
将代入②得，，
解得：，
∴原方程组的解为：；
(2)解：可化：，
由得，，
解得：，
将代入①得，，
解得：，
∴原方程组的解为：．
17. 如图．一个均匀的转盘被平均分成了9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字．自由转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为转出的数字（若指针指向分界线，则重新转动转盘）．
（1）P（转出数字为奇数）；
（2）两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜的数字与转出的数字相符，则猜数获胜，否则转动转盘的人获胜．猜数的方式可从下面两种中选一种：A．猜“是3的倍数”；B．猜“是大于等于5的数”．如果轮到你猜数，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜数方式？请说明理由．
(1)解：根据题意得：转出的数字有9种结果，并且每种结果出现的可能性相同，
其中奇数有1，3，5，7，9共5种，
∴P（转出的数字为奇数）；
(2)解：应选择方式，理由如下：
由题意可得，A．猜“是3的倍数”有；B．猜“是大于等于5的数”有，
∴，，，
∵，
∴方式获胜的可能性更大，
∴应选择方式．
18. 如图，在中，平分交边于点E，在边上取点F，连结，使．
（1）求证：；
（2）当时，求的度数．
(1)证明：平分，
，
，
，
；
(2)解：，
，
在中，，
，
平分，
，
．
19. 把（其中、是常数，、是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”当时，“雅系二元一次方程”中的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当时，“雅系二元一次方程”化为，其“完美值”为．
（1）求“雅系二元一次方程”的“完美值”．
（2）是“雅系二元一次方程”的“完美值”，求的值．
（3）是否存在使“雅系二元一次方程”与（为常数）的“完美值”相同，若存在，求出的值及此时的“完美值”，若不存在，请说明理由．
(1)解：当时，
可化为
解得，；
(2)解：当时，
可化为，
把代入，解得；
(3)解：存在；
当时，
可化为，
解得，
当时，
可化为，
解得．
∵与（为常数）的“完美值”相同，
，
解得，
将代入得．
20. 如图，直线与相交于点P，点P横坐标为，的解析表达式为，
的解析表达式为，且与y轴交于点A，与y轴交于点B，B点坐标为．
（1）直接写出关于x，y二元一次方程组的解为
（2）求直线的解析表达式；
（3）若点M为直线上一动点，直接写出使的面积是的面积的的点M的坐标 ；
(1)解：∵点P的横坐标为，
∴，
∴点P的坐标是，
∵直线与相交于点P，
∴关于x，y二元一次方程组的解为，
故答案为：，；
(2)解：∵B点坐标为，，
∴将代入得，则，解得，
∴直线的解析式为；
(3)解：∵点P的横坐标为，，
，
∴，
①当时，代入解析式可得；
②当时，代入解析式可得.
∴点M的坐标是或，
故答案为：或．
21. 某水果种植基地为响应政府号召，大力种植优质水果．某超市看好甲、乙两种优质水果的市场价值，决定开始销售这两种水果．已知该超市购进甲种水果10千克和乙种水果3千克共需要197元；若购进甲种水果15千克和乙种水果6千克，则共需要324元．
（1）求甲、乙两种水果每千克的进价分别是多少元?
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种水果共100千克进行销售，甲种水果的售价为20元/千克，乙种水果的售价为24元/千克．其中甲种水果的数量不少于20千克，但不超过60千克．若超市当天购进的水果当天售完（运输和销售过程中水果的损耗忽略不计），写出每天销售这两种水果获得的利润w（元）与购进甲种水果的数量a（千克）之间的关系式，并求出a为何值时能获得最大利润?最大利润是多少元?
解：(1)设甲种水果的单价为x元/千克，乙种水果的单价为y 元/千克，列出方程组，
解得．
答：甲种水果的单价为14元；乙种水果的单价为19元．
(2)设甲种水果a千克，乙种水果千克，
根据题意，得，
∵，且w随a增大而增大．
∴当时，利润最大，最大利润为560元．
22. 【阅读探究】如图1，已知AB∥CD，E、F分别是AB、CD上的点，点M在AB、CD两平行线之间，∠AEM＝45°，∠CFM＝25°，求∠EVF的度数．
解：过点M作MN∥AB
∵AB∥CD
∴MN∥CD
∴∠EMN＝∠AEM＝45°
∠FMN＝∠CFM＝25°
∴∠EMF＝∠EMN+∠FMN
＝45°+25°＝70°
从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将么∠AEM和DCFM“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
【方法运用】如图2，已知直线m∥n，AB是一个平面镜，光线从直线m上的点O射出，在平面镜AB上经点P反射后，到达直线n上的点Q．我们称OP为入射光线，PQ为反射光线，镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即∠OPA＝∠QPB．
（1）由图2写出∠AOP、∠BQP、∠OPQ之间的数量关系，并说明理由．
（2）如图3，再放置3块平面镜，其中两块平面镜在直线m和n上，另一块在两直线之间四块平面镜构成四边形ABCD光线从点O以适当的角度射出后，其传播路径为O→P→Q→R→O→P→…直接写出∠OPQ和∠ORQ的数量关系．
【应用拓展】
问题情境：“公路村村通”的政策让公路修到了山里，蜿蜒的盘山公路连接了山里与外面的世界．数学活动课上，老师把山路抽象成图1所示的样子，并提出了一个问题：
在图4中，AB∥CD，∠B＝125°，∠PQC＝65°，∠C＝145°，求∠BPQ的度数．
【方法运用】解：（1）∠OPQ=∠AOP+∠BQP，理由如下，
如图所示，过点P作PEOA，则PEBQ.
∴∠AOP=∠OPE，∠BQP=∠QPE.
∵∠OPQ=∠OPE+∠QPE
∴∠OPQ=∠AOP+∠BQP；
（2）∠OPQ=∠ORQ，
理由如下，由（1）得，∠AOP+∠BQP=∠OPQ，
同理可得，∠DOR+∠CQR=∠ORQ，
∵入射角等于反射角：
∴∠AOP=∠DOR，∠BQP=∠CQR，
∴∠OPQ=∠ORQ；
【应用拓展】解：如图，过点P作PMAB：过点Q作QNAB，
则ABPMQNCD.
∴∠ABP+∠BPM=180，∠MPQ=∠PQN，∠DCQ+∠CQN=180°
∵∠B=125°，∠C=145°，
∴∠BPM=180°-125°=55°，∠CQN=180°-145°=35°，
∵∠PQC=65°，
∴∠PQN=∠PQC-∠CQN=65°-35°=30°，
∴∠QPM=∠PQN=30°，
∴∠BPQ=∠BPM+∠QPM=30°+55°=85°．