山东省济宁市金乡县2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题（解析版）

这是一份山东省济宁市金乡县2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题（解析版），共35页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 根据下列表述，能确定一个具体位置的是（ ）
A. 甲同学住在2号楼3单元B. 负二层停车场
C. 某影城1号厅2排D. 北纬，东经
【答案】D
【解析】A、甲同学住在2号楼3单元，不能确定具体位置，故A选项不符合题意；
B、负二层停车场，不能确定具体位置，故B选项不符合题意；
C、某影城1号厅2排，不能确定具体位置，故C选项不符合题意；
D、北纬，东经，能确定具体位置，故D选项符合题意．
故选：D．
2. 如图所示，与是一对（ ）
A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 对顶角
【答案】B
【解析】∠B与∠2是直线DE和直线BC被直线AB所截得到的内错角，
故选：B．
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 带根号的数是无理数
B. 不存在与本身的算术平方根相等的数
C. 负数没有立方根
D. 无理数是无限不循环小数
【答案】D
【解析】A. 带根号的数不一定是无理数，如，故选项错误，不符合题意；
B. 存在与本身的算术平方根相等的数，如故选项错误，不符合题意；
C. 负数有立方根，故选项错误，不符合题意；
D. 无理数是无限不循环小数，故选项正确，符合题意；
故选：D
4. 如图，河道1的一侧有A、B两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向A、B两村，下列四种方案中最节省材料的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是：
故选：A．
5. 传统文化中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点，“炮”位于点 ，则“兵”位于点 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】建立平面直角坐标系如下：
则“兵”位于点，
故选：A
6. 若的整数部分为，小数部分为，则的值是（ ）
A. 4－B. －C. D. 4
【答案】A
【解析】∵，整数部分为，小数部分为，
∴，，
∴，
故选：A．
7. 如图1，汉代的《淮南万毕术》中记载：“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣．”这是古人利用光的反射定律改变光路的方法．如图2，为了探清一口深井的底部情况，在井口放置一面平面镜可改变光路．已知角，当太阳光线与地面所成夹角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF，使之与地面的夹角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，
∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，∴．
故选：B．
8. 下表是利用计算器算出的部分正数的平方：
根据上表，求的值（结果保留整数）为（ ）
A. 187B. 188C. 189D. 190
【答案】B
【解析】结合表格可得，
结果保留整数为，
故选：B．
9. 我国著名数学家华罗庚在访问途中，看到飞机上邻座乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59 319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出39，其思考过程是：（1）由于59 319大于10的立方，小于100的立方，所以它的立方根是一个两位数；（2）由于59 319的个位上的数是9，从而它的立方根个位上的数是9；（3）如果划去59 319后面的三位数319得到数59，而3的立方是27，4的立方是64，由此立方根的十位上的数是3，所以=39．根据以上思考过程，则97 336的立方根是（ ）
A. 36B. 44C. 46D. 54
【答案】C
【解析】（1）由于97 336大于10的立方，小于100的立方，所以它的立方根是一个两位数；
（2）由于97 336的个位上的数是6，从而它的立方根个位上的数是6；
（3）如果划去97 336后面的三位数336得到数97，而4的立方是64，5的立方是125，
由此立方根的十位上的数是4，所以，
故选：C．
10. 为了亮化某景点，某市在两条笔直且互相平行的景观道，上分别放置E，F两盏激光灯，如图所示．E灯发出的光束自顺时针旋转至便立即回转，F灯发出的光束自顺时针旋转至便立即回转，两灯不间断照射，E灯每秒转动，F灯每秒转动，F灯先转动3秒，E灯才开始转动．当F灯光束第一次到达之前，两灯的光束互相平行时E灯旋转的时间是（ ）
A. 1或11秒B. 3或秒
C. 1或秒D. 3或11秒
【答案】D
【解析】设E灯旋转的时间为秒，
F灯光束第一次到达所需时间为秒，灯光束第一次到达所需时间为秒，
灯先转动3秒，E灯才开始转动，
，即，
由题意，分以下两种情况：
①如图，当时，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：；
②如图，当时，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：，
综上，E灯旋转的时间为3秒或秒．
故选：D．
二、填空题
11. 写出一个大于3且小于4的无理数：___________．
【答案】(答案不唯一)．
【解析】因为，故而9和16都是完全平方数，
都是无理数.
故答案： （答案不唯一）.
12. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…，那么…”形式为：___________．
【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【解析】改写：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
13. 已知平面直角坐标系中点A的坐标是，现将点A向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点B，则此时点B位于第________象限．
【答案】四
【解析】点A的坐标是，现将点A向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点B，则此时点B的坐标是，位于第四象限．
故答案为：四．
14. 如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与垂直，当发光的灯管恰好与平行时，，则的度数为________．
【答案】
【解析】如图，过点D作，过点C作，
∵与垂直，
∴，
∵，
∴，
∴，，，
∵，
∴，，
∴，
∴
故答案为：．
15. 在由边长为1的小正方形组成的的网格，小正方形的顶点称为格点．在这个网格中建立适当的平面直角坐标系．如果从一个格点出发，先向右移动1个单位长度，再向上移动2个单位长度，称为一次上平移；如果从一个格点出发，先向右移动2个单位长度，再向下移动1个单位长度，称为一次下平移．若点A从点出发，连续两次平移到达点B，则点B所有可能的坐标是________．
【答案】或或
【解析】当连续两次平移都是上平移时，点B的坐标为：，即点B的坐标为；
当连续两次平移都是下平移时，点B的坐标为：，即点B的坐标为；
当先上平移，后下平移时，点B的坐标为：，即点B的坐标为；
当先下平移，后上平移时，点B的坐标为：，即点B的坐标为；
综上分析可知：点B所有可能的坐标是或或．
故答案为：或或．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）求式中x的值：．
解：（1）
（2）
∴
．
或．
17. 已知：如图，，求证：．
请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明条件或理由．
证明：∵，
∴_______．
又∵，
∴________．
∴ ( ________ )，
∴ (________)．
证明：∵，
∴．
又∵，
∴．
∴ （同位角相等，两直线平行），
∴ (两直线平行，同旁内角互补）．
故答案为：；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
18. 中国清代学者华蘅芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法．请解决下面问题：
已知一个正数的平方根是和，
（1）求这个正数；
（2）求的算术平方根．
解：(1)由题意，得．
解得．
∴．
∴这个正数是．
(2)当时，．
∵
∴的算术平方根是2．
19. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足，点C的坐标为．
（1）求a，b及的值；
（2）若点M在y轴上，且，试求点M的坐标．
(1)解：∵，,
∴，
∴，，
∴，，
∴点，点，
又∵点，
∴，，
∴；
(2)解：设点的坐标为，则，
又∵，
∴，
∴，
∴，即，
解得 或，
故点的坐标为或．
20. 为宣传某地旅游资源，促进旅游业发展，某中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色的包装封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮．
解：设长为，则宽为．根据题意，得
，
或（负值舍去）．
∵正方形卡片的面积为，
∴正方形卡片边长为．
∵，
∴正方形卡片能够直接装进长方形封皮中．
21. 如图，．
某同学进行了下面操作：
第一步，将边沿过点A的一条直线折叠，使与所在直线重合，折痕与交于点D，折叠后展开；
第二步，将边沿过点D的一条直线折叠，使与所在直线重合，折痕与交于点E，折叠后展开；
第三步，对折线段（即把线段沿某一直线折叠，使点A与点D重合），折痕与，分别交于点F，G，折叠后展开；
第四步，对折线段（即把线段沿某一直线折叠，使点F与点G重合），折痕与分别交于点H，K，P，折叠后展开．
根据上面的操作，解答下面问题：
（1）猜想与的位置关系，并证明你的猜想；
（2）若，，求的度数．
(1) 解：．
证明：由折叠可知：．
∵．
∴．
同理：．
∴
∴．
(2)解：由折叠可知：．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
22. 综合与实践
某校七年级数学综合与实践学习小组进行了一次项目式主题学习，具体如下：
解：（1）①对于任意正有理数a，；②当时，；
③对于任意负有理数a，=________；④对于任意有理数a，．
故答案为：a，0，，；
（2）
23. 如图，点，点．
（1）读下面语句，画出图形．
第一步，平移线段，使点B与点O重合，这时点A平移到的位置设为点C；
第二步，过点C作轴，垂足为D．
（2）根据（1）画图，解答下列问题：
①填空：点C的坐标是________，的面积是________；
②若点在线段上，求证：；
③连接，动点E从点A出发沿x轴以每秒2个单位的速度向左运动，同时点F从点O出发沿y轴以每秒1个单位的速度向上运动．设运动时间为t秒，是否存在这样的t值，使与的面积相等？ 若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
解：(1)如图，即为所求，
(2)①∵点向左平移1个单位，向下平移6个单位到达原点，
∴点向左平移1个单位，向下平移6个单位到达
的面积是，
故答案为：，
②设所在直线解析式为，
则，
解得，
∴所在直线解析式为，
∵点在线段上，
∴；
③如图，当在线段上时，
,
∵与的面积相等，
∴，
解得，
此时，
∴符合题意；
如图，当在点的左边，即轴负半轴上时，
,
∵与的面积相等，
∴，
解得，
此时，
∴符合题意；
综上可知，存在这样的t值，使与的面积相等，其中或．
x
18.3
18.4
18.5
18.6
18.7
18.8
18.9
19
x²
334.89
338.56
342.25
345.96
349.69
353.44
357.21
361
课题
某景点卡片及封皮制作
图示
相关数据及说明
正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为2∶1，面积为．
结果
判断
请通过计算，判断卡片能否直接装进长方形封皮中．
活动
主题
探索化简结果
特例
验证
，，．
．
，，．
一般
结论
（1）填空：①对于任意正有理数a，________；②当时， ________；
③对于任意负有理数a，=________；④对于任意有理数a，=________．
理解
应用
（2）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．
化简：