山东省济宁市泗水县2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题（解析版）

这是一份山东省济宁市泗水县2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题（解析版），共35页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 第42届潍坊国际风筝会将于2025年4月19日盛大开幕．风筝为中国人发明，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年有成，是人类最早的风筝起源，后来其学生鲁班用竹子改进．风筝有祈福的寓意、图是一种风筝的示意图，在下面的四个图中，能由示意图经过平移得到的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】D选项图形中，是由如图经过平移得到的图形，
故选：D．
2. 下列图形中，和是内错角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】上列四幅图中，和是内错角的是．
故选：C．
3. 在实数，，，，，，，（相邻的两个1之间依次多一个0）中是无理数的有（ ）个．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】C
【解析】，
则在实数，，，，，，，（相邻的两个1之间依次多一个0）中是无理数的有，，，（相邻的两个1之间依次多一个0）共4个，
故选：C．
4. 在平面直角坐标系中，已知点，则点P在第（ ）象限．
A. 一B. 二C. 三D. 四
【答案】B
【解析】点的横坐标小于，纵坐标，
点位于第二象限．
故选：B．
5. 下列说法不正确的是（ ）
A. 是0.01的平方根，即
B. 的立方根是4
C. 若则
D. 存在立方根和平方根相等的数
【答案】B
【解析】A、∵，
∴是的平方根，故本选项正确；
B、∵，
∴的立方根是2，故本选项错误；
C、若，
则，故本选项正确；
D、0的立方根和平方根相等，故本选项正确．
故选：B．
6. 如图所示的是利用正方形网格画出的济宁市及周边县区地图，若建立适当的平面直角坐标系，济宁市的坐标为，曲阜的坐标为，则泗水的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据题意建立平面直角坐标系如图所示，
∴泗水的坐标为，
故选：A ．
7. 已知点和点，若直线轴，且，则的值（ ）
A. 5B. 3C. 4D. 5或
【答案】D
【解析】∵点和点，且，
∴，
∴或，
当时，；
当时，；
综上，或，
故选：D．
8. 下列命题中，假命题是（ ）
A. 对顶角相等
B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D. 若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补
【答案】B
【解析】A、对顶角相等，故原命题是真命题；
B、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题是假命题；
C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行故原命题是真命题；
D、若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补故原命题是真命题；
故选：B．
9. 如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，过点作，

，
，
，，
．
，
．
．
．
故选：C．
10. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点的坐标分别为，把沿轴向右平移得到，如果点的坐标为，则四边形的面积为（ ）
A. 10B. 11C. 12D. 13
【答案】A
【解析】∵，，
∴，，
由平移的性质可得：，，
∴，
∴四边形的面积为，
故选：A．
11. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数满足，则的值不可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由实数m在数轴上的对应点的位置可知2＜m＜3，因此-3＜-m＜-2，
又因为实数n满足-m＜n＜m，
所以-3＜n＜3，因此选项B不符合题意；
而-2＜＜-1，因此选项A不符合题意；
-3＜＜-2，因此选项C不符合题意；
故选：D．
12. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，按这样的运动规律，第2025次运动后，动点的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】观察图象，动点P第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，结合运动后的点的坐标特点：点P运动的横坐标每次加1，纵坐标在中依次循环出现，
∵，
∴的纵坐标是，
∴第2025次运动后，动点的坐标是，
故选：A．
二、填空题
13. 我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：______（填“>”或“
【解析】∵，，
而，
∴，
∴；
故答案为：
14. 点在平面直角坐标系中的轴上，则点坐标为______．
【答案】
【解析】∵点在轴上，
∴，解得，，
∴，
∴点的坐标为，
故答案为：．
15. 如图，在中，边长为．将平移得到，且，垂足为B．则阴影部分面积为________．
【答案】8
【解析】∵将平移得到，
∴，
∵，
∴四边形是长方形，，
∴阴影部分的面积长方形的面积．
故答案为：8．
16. 已知，则_____．
【答案】
【解析】∵，
∴，，
解得：，，
∴．
故答案为：．
17. 如图是小明用计算机设计的计算小程序，当输入为时，输出的值是____________
【答案】
【解析】当时，，
当时，，
当时，，输出，
故答案为：．
18. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD．若CD∥BE，∠1＝42°，则∠2的度数是____________．
【答案】96°
【解析】如图：
由题意，得，
∴．
∴．
∵，
∴，即．①
由折叠的性质，得．②
将①②联立方程组，
解得，
则∠2的度数是96°，
故答案为：96°．
三、解答题
19. 计算或解方程：
（1）；
（2）．
(1)解：原式；
(2)解：
或
解得：或．
20. 如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）在图中画出向右平移4个单位，再向下平移2个单位的；
（2）写出点，，的坐标：___________，___________，___________；
（3）设点在轴上，且与的面积相等，直接写出点的坐标．
(1)解：作出三个顶点向右平移4个单位，再向下平移2个单位的对应点，，，顺次连接，则即为所求，如图所示：
(2)解：由图可得，点坐标为，的坐标为，的坐标为．
故答案为：；；．
(3)解：的面积为，
设点的坐标为，
的面积为，
，解得或，
点的坐标为或．
21. 完成下面推理填空：
科学实验发现，射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，利用这个发现人们发明了许多有用的工具，例如潜望镜等．如图是潜望镜工作原理示意图，潜望镜中的两面平面镜是平行放置的，光线经过镜子反射时，．请利用所学的数学知识说明：进入潜望镜的光线与离开潜望镜的光线平行．将下面的解答过程补充完整，并填空（理由）．
解：（已知），
（________）
（已知）
（________）
（平角的定义）
________
________
________（等式的基本事实）．
（________）
解： （已知），
（两直线平行，内错角相等）
，（已知）
（等量代换）
（平角定义）
）
（等式的基本事实）
（内错角相等，两直线平行）．
22. 如图，直线交于点，平分，．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
(1)解：∵平分，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
(2)解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴．
23. 为不断提高青少年的体质健康水平，促进学生全面发展，泗水县各中小学开展了多种形式的“阳光大课间活动”．某同学在跳绳时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示，已知，求的度数．
解：如图所示：作，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
24. 已知的算术平方根是的平方根是是的整数部分．
（1）求值．
（2）求的平方根．
(1)解：的算术平方根是5，
，
解得：．
∵的平方根是，
，
解得：．
是的整数部分，而，
；
(2)解：∵，，
，
∴的平方根为．
25. 阅读下面的文字，解答问题，如图（1），把两个边长为的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个面积为的大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题：
（1）所得到的面积为的大正方形的边长就是原先边长为的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为______；
（2）由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点，则图（2）中A，B两点表示的数分别为______，______；
（3）通过动手操作，小张同学把长为5，宽为1的长方形如图（3）所示进行裁剪并拼成一个正方形，则图中阴影部分正方形的边长为______；请用（2）中相同的方法在图（4）的数轴上找到表示的点（保留作图痕迹）．
(1)解：∵面积为大正方形的边就是原先边长为的小正方形的对角线长，
∴小正方形的对角线长等于大正方形的面积的算术平方根，即，
故答案为：；
(2)解：如图，设数轴原点为，数1表示的点为，
∵图中小正方形对角线长为，∴，
∴，，
∴，两点表示的数分别为和，
故答案为：，；
(3)解：根据图3作法，则图中阴影部分正方形的边长为；
图3拼成的大正方形面积为5，
则大正方形边长为，
即图3裁出的长方形的对角线长为，
则可利用如下图所示作图：
其中，，，
∴，
∴点表示的数为．
26. （1）【探究感知】如图1，，求的度数是_______．
（2）【类比应用】如图2，，求的度数；
（3）【拓展延伸】如图3，与的平分线相交于点，求的度数．
解：(1) [探究感知]
过点C作，
，
，，
，，
，，
，，
；
(2) [类比应用]
如图，过点C作直线，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
；
(3) [拓展延伸]
如图，过点F作，
，，平分，平分，
，，
，
，
，，
，
，
．