山东省济宁市任城区2024-2025学年七年级下学期期中质量检测数学试题（解析版）

这是一份山东省济宁市任城区2024-2025学年七年级下学期期中质量检测数学试题（解析版），共35页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、含有三个未知数，不是二元一次方程，不符合题意；
B、是分式方程，不符合题意；
C、是二元一次方程，符合题意；
D、是二元二次方程，符合题意．
故选：C
2. 某气象台预报“本市明天下雨的概率为”，对此信息，下列说法正确的是（ ）
A. 明天一定会下雨B. 明天全市的地方在下雨
C. 明天的时间在下雨D. 明天下雨的可能性比较大
【答案】D
【解析】气象部门预报明天下雨的概率是，说明明天下雨的可能性比较大，所以只有D合题意．
故选：D．
3. 下列命题中，正确的是（ ）
A. 相等的角是对顶角
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 两条不相交的线段一定互相平行
D. 互为邻补角的两角的角平分线互相垂直
【答案】D
【解析】A、错误．相等的角不一定是对顶角．
B、错误．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
C、错误、两条不相交的直线一定互相平行．
D、正确．互为邻补角的两角的角平分线互相垂直．
故选：D．
4. 九年1班组织毕业晚会内部抽奖活动，共准备了张奖券，设一等奖个，二等奖个，三等奖个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则抽一张奖券中一等奖的概率为( )．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】抽一张奖券中一等奖的概率，
故选：D．
5. 若关于x，y的方程组的解为则等于（ ）
A 1B. 4C. 9D. 25
【答案】B
【解析】把代入方程组得，解得：
．
故选：B．
6. 在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中共有球的个数为（ ）
A. 12 个B. 9 个C. 7 个D. 6个
【答案】A
【解析】设袋中共有的球数为x，根据概率的公式列出方程：，
解得：x=12．经检验符合题意，
故选A．
7. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、，内错角相等，两直线平行，可以得到，不能判定，符合题意；
B、，内错角相等，两直线平行，能判定，不符合题意；
C、，同旁内角互补，两直线平行，能判定，不符合题意；
D、，内错角相等，两直线平行，能判定，不符合题意；
故选A．
8. 在一个不透明的袋子中，装有白球、红球若干个，各球除颜色外都相同．某校初二五班30名同学做实验，从袋中任意摸一球，记录颜色后将球放回袋中搅匀，再进行下一次摸球试验．每人做20次这样的摸球试验后，进行累计，发现全班试验中摸出红球共100次，估计袋中红球与白球数量的比值约为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意得：
总共实验的次数为：（次），
发现全班试验中摸出红球共100次，
全班实验中摸出白球（次），
袋中红球与白球数量的比值约为，
故选：A．
9. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设该店有客房x间，房客y人；
根据题意得：，
故选：A．
10. 如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】由题意得：

故①符合题意；

故②符合题意；
如图，延长交于



故③④符合题意；
综上：符合题意的有①②③④
故选D
二、填空题
11. 命题“同角的补角相等”的条件是______.
【答案】两个角是同角的补角
【解析】命题“同角的补角相等”的条件是：两个角是同角的补角，
故答案为两个角是同角的补角．
12. 小明抛掷一枚质地均匀的硬币，连续抛掷9次，7次正面朝上，则他抛掷第10次时，正面朝上的概率是________．
【答案】
【解析】小明抛掷一枚质地均匀的硬币，连续抛掷9次，7次正面朝上，则他抛掷第10次时，正面朝上的概率是，
故答案为：．
13. 已知一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组的解是_________．
【答案】
【解析】∵一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），
∴联立y=3x-1与y=kx的方程组的解为：，
即的解为：，
故答案为：．
14. 已知 是方程 的解，则 ( 的值为_______．
【答案】45
【解析】把代入方程组中，
得，，
得，，
则，
故答案为：45．
15. 如图，图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，若图3中∠CFE＝120°，则图1中的∠DEF 的度数是_____．

【答案】20°
【解析】∵AD∥BC，
∴设∠DEF＝∠EFB＝a，
图2中，∠GFC＝∠BGD＝∠AEG＝180°﹣2∠EFG＝180°﹣2a，
图3中，∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG＝180°﹣2a﹣a＝120°．
解得a＝20°．
即∠DEF＝20°，
故答案为20°．
三、解答题
16. 解方程组
（1）
（2）
(1)解：，
，得，
解得，，
把代入②得，，
解得，，
所以，方程组的解为；
(2)解：原方程组整理为
，得：，
解得，；
把代入①得，，
解得，，
所以，方程组的解为．
17. 如图是芳芳设计的自由转动的转盘，上面写有10个有理数．想想看，转得下列各数的概率是多少？
（1）转得正数；
（2）转得整数；
（3）转得绝对值小于6的数．
解：（1）∵转盘中10个数，正数有1、、6、8、9这5个，
∴P（转得正数）==；
（2）∵转盘中10个数，整数有0、1、－2、6、－10、8、9、－1这8个，
∴P（转得正整数）==；
（3）∵转盘中10个数，绝对值小于6的有0、1、﹣2、、﹣1、﹣这6个，
∴P（转得绝对值小于6）==．
18. 将下面推理过程及依据补充完整．
如图，已知，，，求证
证明：∵（已知），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（______），
∵（已知），
∴（等量代换）
∴______（______），
∴______（两直线平行，内错角相等）
∵（已知），
∴（______），
∴（______）．
证明：∵（已知），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵（已知），
∴（等量代换）.
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等）
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；；等量代换；内错角相等，两直线平行
19. 绵阳中学为了进一步改善办学条件，决定计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍．拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需要800元，计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共9000平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的而拆除旧校舍则超过了计划的，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积．
（1）求原计划拆、建面积各是多少平方米？
（2）若绿化1平方米需要200元，那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化，可绿化多少平方米？
解：(1)由题意可设拆旧舍x平方米，建新舍y平方米，
则，解得
答：原计划拆建各4500平方米．
(2)计划资金元
实用资金
∴节余资金：
∴可建绿化面积平方米
答：可绿化面积1620平方米．
20. 用个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏．
（1）使摸到红球的概率为1；
（2）使摸到黑球的概率为，摸到红球的概率也为；
（3）若有绿球2个，使摸到红球概率为，问黑球的个数是多少．
(1)解：摸到红球的概率为1，即为，因此这个球都是红球，从个除颜色外完全相同的红球中随机摸出1球，得到红球的可能性为1；
(2)解：袋中装有除颜色外完全相同的5个红球和5个黑球，从中随机摸出1球，得到红球或黑球的可能性为；
(3)解：因为有绿球2个，
那么摸到绿球概率为，
因为摸到红球概率为，即红球7个，
那么摸到黑球的概率为，
黑球的个数为，
所以黑球的个数是1个．
21. 如图，已知 ，请你再画一个 ，使，，且交 边与点P．
（1）探究： 与有怎样的数量关系？ 并说明理由．
（2）在（1）的条件下，若，求x、 y的值．
解：(1) 与相等或互补，理由如下：
如图1，
，
，
，
，
，
如图2，
，
，
，
，
，
综上所述，与相等或互补；
(2) 与相等或互补，
或，
，
或，
解得：或，
，或，．
22. 某公司生产了，两款新能源电动汽车.如图，，分别表示款，款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量（）与汽车行驶路程（）的关系．
（1）求款，款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量与汽车行驶路程的关系解析式．
（2）当两款新能源电动汽车的行驶路程都是时，款新能源电动汽车电池的剩余电量比款新能源电动汽车电池的剩余电量多多少．
(1)解：根据题意，得：经过点、，
经过点、，
设的函数解析式为，
的函数解析式为，
将、代入，
将、代入，
得：，，
解得：，，
图象的函数解析式为，
的函数解析式为．
(2)解：由（1）得：图象的函数解析式为，
的函数解析式为，
当时，，，
（），
当两款新能源电动汽车的行驶路程都是时，款新能源电动汽车电池的剩余电量比款新能源电动汽车电池的剩余电量多．
23. 已知直线，，垂足为点O，点A，B分别在直线，上．点P是平面上任一点，连接，．

（1）当点P在如图1所示位置时，，，则___________；
（2）当点P移动到如图2所示位置时，求，，之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下分别作，的角平分线交于点Q，
①若，求的度数；
②请直接写出和的数量关系．
(1)解：如图，过点P作，则，

，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：；
(2)解：如图，过点P作，则，

，
，
，
，
，
，
，
，
；
(3)解：①如图，过点Q作，则，
由（2）可知，，
，
平分，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
；

②由（2）可知，，
，
平分，平分，
，
，，
．