山东省济南市历下区2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题（解析版）

这是一份山东省济南市历下区2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题（解析版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯．这个事件是( )
A. 必然事件B. 不可能事件
C. 随机事件D. 确定性事件
【答案】C
【解析】经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯．这个事件是随机事件．故选：C．
2. 如图为一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可量出此扇形零件的圆心角度数为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由图和对顶角相等，可得：这个扇形零件圆心角的度数为；故选A．
3. 2025年春节档有六部影片上映，分别是《射雕英雄传》《哪吒之魔童闹海》《封神》《熊出没》《唐探1900》《蛟龙行动》．小明从这六部影片中随机选择一部影片观看，选到《哪吒之魔童闹海》的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】总共有6部影片，每部影片被选中的可能性相等，其中《哪吒之魔童闹海》是1部，因此所求概率为成功事件数(1)除以总事件数(6)，即．故选：A．
4. 宇树科技Unitree B2-W轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线到达岸边．其中蕴含的数学原理是( )
A. 两点之间线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 垂线段最短
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】C
【解析】宇树科技Unitree B2-W轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线到达岸边．其中蕴含的数学原理是垂线段最短，故选：C．
5. 某晾衣架的示意图如图所示，若，则晾衣架底部横杆的长可能为( )
A. 50B. 56C. 60D. 66
【答案】A
【解析】∵， ∴，∴50符合题意．故选：A．
6. 如图，在四边形中，连接，且点E在的延长线上，下列条件能判断的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．∵，∴，故不能判断；
B．∵，∴，故不能判断；
C．∵，∴，故能判断；
D．∵，∴，故不能判断；
故选：C．
7. 如图，是的中线，已知的周长为，比长，则的周长为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图所示：
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=DC，
∵的周长为16cm，AB比AC长3cm，
∴△ABD的周长为AB+BD+AD=16cm，
∴AC+3+BD+AD=16cm，
∴△ACD的周长为AC+AD+DC=13cm，
故选A．
8. 如图，点B，C，D三点在同一直线上，且，，．若，则的度数为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得，
故选：B．
9. 如图，已知点P在直线外，在直线上任取一点Q，以点Q为圆心，以的长为半径作弧，交直线于点M；以点P为圆心，以的长为半径作弧；以点Q为圆心，以的长为半径作弧，交前弧于点C；作直线，则的依据为( )
A 同位角相等，两直线平行
B. 平行于同一条直线的两条直线平行
C. 内错角相等，两直线平行
D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
【答案】C
【解析】连接，
由作图可知，，
∴(内错角相等，两直线平行)，
故选：C
10. 如图，将长方形沿翻折，使点A落在点处，点B落在点处，再将得到的图形沿翻折，使点落在点处，点落在点处．若，则的度数为( )
A B. C. D.
【答案】D
【解析】∵长方形沿翻折，使点A落在点处，点B落在点处，再将得到的图形沿翻折，使点落在点处，点落在点处．，
∴，，，
∵长方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
二、填空题
11. 已知∠A＝30°，则∠A的余角为_____°．
【答案】60
【解析】∵∠A＝30°，
∴∠A余角＝90°﹣30°＝60°．
故答案为：60．
12. 如图，在和中，，再添加一个条件就可以用“”判断，则添加的这个条件为______．
【答案】
【解析】∵，，
∴添加，可利用“”判断，
故答案为：．
13. 一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中9所示的某个方格中(每个方格除颜色外完全一样)，那么小鸟停在黑色方格中的概率是____．
【答案】
【解析】由图得
黑色方格的面积为：，
整个图的面积为：，
小鸟停在黑色方格中的概率是，
故答案为：.
14. 如图，是的角平分线，，，，的面积是3，则的面积为______．
【答案】
【解析】延长交于，
是的角平分线，，
，
，
，
()，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
15. 如图，正方形的边长为6，点E为射线上的动点，连接，作，且，连接，则的最小值为______．
【答案】
【解析】如图，连接，
四边形是正方形，
，，，
，，
，
，
，
又，
()，
，
，
在直线上，
时，的值最小，
与重合时，的值最小，
此时，
故答案为：．
三、解答题
16. 如图，直线，相交于点O，，若，求的度数．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
17. 一个袋中装有6个红球，18个白球，这些球除颜色外都相同，混合均匀后；
(1)从袋中任意取出一个球，取出红球的概率为多少？
(2)如果往袋中放入若干个红球(形状大小与袋中球完全一样)，再取出相同数量的白球，从中任意摸出一个球，使摸出红球的概率是摸出白球的两倍，求放入了多少个红球？
(1)解：∵一只袋里放着6个红球、18个白球，
∴从袋中随机摸出一个球共有种等可能结果，其中取出红球包含6种情况，
∴取出红球的概率为；
(2)解：设放入红球x个，
根据题意，得，
解得，
答：放入了10个红球．
18. 某学校组织七年级全体学生进行“探究豌豆种子萌发条件”的实验，各小组将若干粒豌豆种子放在一个铺好纸巾的培养皿中，在不同的条件下观察豌豆种子萌发情况，并汇总各组数据，完成以下探究：
其中部分小组在甲种和丙种情况下，试验数据均为下表所示：
(1)由此可得，①处应填______，③处应填_____；
其中部分小组在乙种情况下，试验数据为下表所示：
(2)通过计算，④处应填_______；⑤处应填_______；
(3)由此估计，②处应填_______；因此，通过本次对照试验可得，除充足的空气以外，适宜的温度和适量的水分也是豌豆萌发的必要条件．
(1)解：由表格得
甲种和丙种情况下的发芽率都是，
①处应填，③处应填，
故答案为：，；
(2)解：由题意得
④，
⑤，
故答案为：，；
(3)解：由表格得
②，
故答案为：．
19. 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．的顶点A，B，C均在格点上，请用无刻度的直尺根据下列要求进行作图：
(1)过点E作线段的平行线，并标出平行线所过的格点G；
(2)过点D作线段的垂线，并标出垂线所过的格点F；
(3)的面积为______．
(1)解：如图，将向右平移，向下平移得，故，
直线、点为所求；
(2)解：如图，
将向下平移得，
，
，，，
()，
，
，
，
；
是的垂线，为求作的格点；
(3)解：如图，
．
故答案为：．
20. 如图，在中，，，，试判断与的位置关系，并说明理由．
解：
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
21. 如图，点A，D，B，E在同一条直线上，，，．判断与的位置关系，并说明理由．
解：
理由：∵，
∴，
∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
22. 数学兴趣小组来到大明湖畔与美丽的花灯合影．如图2，小荷和小柳在花灯围栏旁的点B处拍了一张照片．小荷设计了一个方案测量花灯的边缘点A与点B的距离．小荷先沿方向走2.5米至点C，又沿着与垂直的方向走了3米至点D，并放置了一个标记物，接着往前再走相同的距离至点E，最后从点E处向左沿着与垂直的方向走了一定距离至点F．此时，她看到标记物正好遮住了花灯边缘的点A处，经过测量，米，请你帮小荷求出的长．
解：由题意得米，米，米，，
点在同一直线上，
在和中，，
∴，
∴米，
∴米，
答：的长为米．
23. 在制作“地球仪”实实践活动中，小明根据以下制作原理绘制了“地球仪”平面设计图，并解决以下问题：
解：过作，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
24. 【知识回顾】
如图1，直线与直线被直线l所截，交点为点E和点F．在“相交线与平行线”一章中，我们学习了“利用内错角与的数量关系可以判定两条直线的位置关系”．现将具有和这样位置关系的角称作一组“内外错角”．
【探究发现】
当“内外错角”满足一定的数量关系时，也能判定两条直线的位置关系．
(1)当和满足何种数量关系时能使得？请说明理由．
【深入探究】
如图2，在直线l上取一点P，使点P位于直线的上方，和是一组“内外错角”， 和的角平分线所在的直线，相交于点O，设，．
(2)请用含，的代数式表示的大小；
(3)如图3，若与交于点Q，请直接写出当，满足何种数量关系时，直角三角形．
解：(1)；
理由如下：，
，
；
(2)平分，
平分，
，
，
，
；
(3)当时，为直角三角形，
；
，
，
为直角三角形．
25. 【模型探究】
已知是等腰直角三角形，，．过点C作直线l，，垂足为点D，，垂足为点E．
(1)如图1，已知，，连接，则的面积为______；
(2)如图2，已知，，连接，则的面积为______．
【方法迁移】
(3)如图3，已知是等腰直角三角形，，．又以为斜边构造，其中，求的面积；
【思路拓广】
(4)如图4，在中，，，．请以为边在左侧构造等腰直角三角形，连接构造，则的面积为_____．
解：(1)，，
，
，
，
，
，
，
()，
，
，
；
故答案为：；
(2)由(1)同理可证：，
，
；
故答案为：；
(3)过作交于，
，
，
，
，
，
，
()，
，
；
故答案为：；
(4)①如图，，，过作于，作交的延长线于，
，
，
，，
，
，
同理可证：，
，，
，
，
，
，
()，
，
，，
，
，
解得：，
，
；
②如图，，，过作交延长线于，
，
，
，
，
()，
，
；
③如图，，，过作于，作交的延长线于，
同理可求：，
；
综上所述：的面积为或或；
故答案为：或或．
培养皿的条件
甲
乙
丙
温度
23℃
23℃
5℃
纸巾状态
干燥
潮湿
潮湿
发芽率
①_____
②_____
③_____
豌豆种子个数n
5
50
100
200
500
1000
发芽种子个数m
0
0
0
0
0
0
发芽种子频率
0
0
0
0
0
0
豌豆种子个数n
5
50
100
200
500
1000
2000
4000
发芽种子个数m
④_____
44
92
189
476
950
1900
3800
发芽种子频率
0.800
0.880
0.920
0.945
0.952
⑤_____
0.950
0.950
绘制“地球仪”平面设计图(从正面看)
制作原理
原理1
原理2
原理3
如图1，确定地球上两极和赤道的位置，连接南北两极确定地轴，地轴与赤道平面垂直；
如图2，地轴倾斜角为66.5°；
如图3，利用三角形的稳定性制作支架，保证地球仪的稳定；
问题解决
将以上问题抽象为以下数学问题：如图4，已知，，，，点E在上，且，求的度数．