山东省济南市市中区2024-2025学年七年级下学期期中考数学试题（解析版）

这是一份山东省济南市市中区2024-2025学年七年级下学期期中考数学试题（解析版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 航空工业作为“现代工业之花”，对航空材料的选取有极高的要求．我国科研人员攻克技术难题，已经能将航空发动机风扇叶片关键曲面轮廓误差控制在以内．用科学记数法表示为( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】，
故选：A．
2. 下列式子运算正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，故A计算错误，不符合题意；
，故B计算错误，不符合题意；
，故C计算正确，符合题意；
，故D计算错误，不符合题意．
故选C．
3. 下列事件中，属于必然事件的是( )
A. 打开电视机，正在播放新闻
B. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
C. 任意画一个三角形，其内角和为
D. 明天会下雨
【答案】C
【解析】A、打开电视机，正在播放新闻，是随机事件，不符合题意；
B、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意；
C、任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，符合题意；
D、明天会下雨，是随机事件，不符合题意；
故选：C．
4. 已知三角形两边的长分别是3和5，则此三角形第三边的长可能是( )
A. 1B. 2C. 6D. 8
【答案】C
【解析】设第三根木条的长度为，则有，
，
故选：C．
5. 如图，，若，则( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
，
，
故选：B．
6. 如图，为的平分线，添下列条件后，不能证明的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由，利用可证明，所以A选项不符合题意；
由，利用可证明，所以B选项不符合题意；
由，利用可证明，所以C选项不符合题意；
由，符合，不能证明，所以D选项符合题意．
故选D．
7. 如图，在中，已知点D、E、F分别为、、的中点，若阴影部分的面积为3，则的面积为( )
A. 12B. 16C. 18D. 20
【答案】A
【解析】点D、E、F分别为、、的中点，
，
，
，
，
，
，
故选：A．
8. 如图，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，面积分别是和，已知，图中阴影部分面积为6，则( )
A. 58B. 88C. 40D. 52
【答案】C
【解析】设，，
，，
，
；
故选：C．
9. 请阅读以下“预防近视”知识卡
已知如图，桌面和水平面平行，与书本所在平面重合，根据卡片内容，请判断正常情况下，坐姿正确且座椅高度适合时，视线BC和书本所在平面所成角度可能为以下哪个角度( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，
过作，
由题意得：，，，
，，
，
，
，
故选：B．
10. 在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记；．已知，则的值是( )
A. 4B. 5C. D.
【答案】B
【解析】∵系数5，∴，
∴
，
∵，
∴，
故选：B．
二、填空题
11. 一个角是，则这个角的余角的度数是_______．
【答案】
【解析】根据题意，得的余角为，
故答案为：．
12. 如图，工人师傅制作门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是_______．

【答案】三角形具有稳定性
【解析】如图所示，工人师傅在砌门时，常用木条固定长方形门框，
使其不变形，这样做的根据是三角形具有稳定性．
故答案为：三角形具有稳定性．
13. 如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为_______．
【答案】
【解析】根据题意，一共有 4 种等可能性，其中红色的等可能性只有 1 种，故当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为．
故答案为：．
14. 如图，在中，点为边上一点，，把沿折叠得到，使．若为的外角，且，则________°．
【答案】18
【解析】由折叠得，，
∵，
，
，
，且，
，
，
故答案为：18．
15. 如图，∠MAN＝52°，过射线AM上一点C作CP∥AN，依次作出∠ACP的角平分线CB，∠BCP的角平分线CB1 ，∠B1CP的角平分线CB2 ，∠Bn﹣1CP的角平分线BnC，其中点B、B1、B2、﹣1、Bn，都在射线AN上，若∠PCBn＝1°时，则n＝___．
【答案】6
【解析】，
，
平分，
，
又平分，
，
．
，
，，
，
解得：，
故答案为：6．
三、解答题
16. 计算：
(1)
(2)
(1)解：
；
(2)解：
．
17. 先化简，再求值：，其中，．
解：
，
∴当，时，
原式=．
18. 如图，中，平分，P延长线上一点，于E，已知．
(1)的度数为_______；
(2)求的度数．
(1)解：∵中，，
，
故答案为：．
(2)解：∵平分，
，
在中，，
，
，
，
，
．
19. 如图，某社区有两块相连的长方形空地，一块长为，宽为；另一块长为，宽为．现将两块空地进行改造，计划在中间边长为的正方形(阴影部分)中种花，其余部分种植草坪．
(1)求计划种植草坪的面积；
(2)已知，，若种植草坪的价格为30元/ ，求种植草坪应投入的资金是多少元？
解：(1)两块空地总面积：，
，
栽花面积：，
草坪面积：．
(2)，，草坪价格为30元/，
应投入的资金元．
20. 在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共60个，它们除颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率定于0.25．
(1)请估计摸到白球的概率将会接近________；
(2)计算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？
(3)如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？
解：(1)∵摸到白球的频率为0.25，∴“摸到白色球”的概率=0.25．
(2)∵60×0.25＝15，60﹣15＝45，∴盒子里白球为15个，黑球45个；
(3)设需要往盒子里再放入x个白球，根据题意得：
解得：x＝15．
答：需要往盒子里再放入15个白球．
21. 某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下：
项目主题：测量某水潭的宽度．
问题驱动：能利用哪些数学原理来测量水潭的宽度？
组内探究：由于水潭中间不易到达，无法直接测量，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板，米尺，测角仪，平面镜等，甚至还可以利用无人机，确定方法后，先画出测量示意图，然后进行实地测量，并得到具体数据，从而计算水潭的宽度．
成果展示：下面是同学们进行交流展示时的两种测量方案：
(1)经过同学们讨论及老师的点评，同学们认识到两种方案都是利用三角形全等测量水潭的宽度，我们学习了以下三角形全等的条件：①；②或；③，请选择一个序号说出上述两种方案分别应用了哪种三角形全等的条件？
答：方案一：_______方案二：_______．
(2)请写出方案一计算水潭的宽度的过程．
(1)解：方案一：
为的中点，
，
，
，
在和，
；
为的中点，
，
，
，
在和，
；
综上所述，方案一：②；
在和，
；
则方案二：③；
故答案为：②，③；
(2)解：方案一：
为的中点，
，
，
，
在和，
；
．
22. 如图，在中，已知点在上，，，垂足分别为，，点，在边上，交于点，，，则有．下面是小颖同学的思考过程，请你补充完整．
思考过程：
，(已知)，
，(________)．
(等量代换)．
________(同位角相等，两直线平行)．
(________)．
(已知)，
________(等量代换)．
________(________)．
(________)，
________(________)．
(________)．
解：，(已知)，
，(垂直的定义)．
(等量代换)．
(同位角相等，两直线平行)．
(两直线平行，同位角相等)．
(已知)，
(等量代换)．
(内错角相等，两直线平行)．
(已知)，
(同旁内角互补，两直线平行)．
(平行于同一直线的两直线互相平行)．
故答案为：垂直的定义；；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行；已知；；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两直线互相平行．
23. 【学科融合】
如图1，有一种反光板，由两面镜子组成，入射光线经过镜子反射后形成反射光线．在光线反射时，，．
【问题初探】
(1)如图1，当两面镜子的夹角时，试判断与的位置关系_______，并说明理由；
(2)如图2，当两面镜子的夹角且，入射光线经两次反射后与反射光线交于点，求入射光线与反射光线的夹角的度数；
【深入探究】
(3)如图3，当两面镜子的夹角，且时，入射光线经两次射后形成反射光线，设入射光线所在直线与反射光线所在直线交于点，则的度数为_______．
解：(1)，
理由如下：
，
，
，
，
，
，
故答案为：；
(2)，
，
，
，
，
；
(3)，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
24. 【例题讲解】
例当k取何值时，是一个完全平方式？
解决此类问题的关键是熟练掌握完全平方公式：的结构特征．因为，是一个完全平方式，故将写成，根据多项式对应项的系数相等，得到．
【方法巩固】
请根据例题中的方法解决下列问题：
(1)若是一个完全平方式，求m的值；
(2)若是完全平方式，则m的值为_______若(n为常数)是完全平方式，则n的值为_______；
(3)已知：，则b的值为_______；
【实践活动】
(4)如图，现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片；
①若，则甲纸片与乙纸片的面积差为_______；
②小颖要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1张，再取乙纸片9张，还需取丙纸片_______张．
(1)解：∵是一个完全平方式，
故将写成，根据多项式对应项的系数相等，得到．
(2)解：由是完全平方式，
故将写成，根据多项式对应项的系数相等，得到
解得或，
故答案为：8或．
由(n为常数)是完全平方式，
故将写成，根据多项式对应项的系数相等，得到
故答案为：9；
(3)解：由，
得，
故
解得，
故答案为：；
(4)①解：由甲乙都是正方形，
故面积差为，
当时，
，
故答案为：2000；
②解：设还需丙纸片x张，根据题意，得，
故，
又x不能为负数，
故，
故答案为：6．
25. 如图，在中，为高线，．点E为上一点，，连接，交于点O，若．
(1)猜想线段与的位置关系，并说明理由．
(2)若动点Q从点A出发沿射线以每秒4个单位长度的速度运动，运动的时间为t秒．
①当点Q在线段上时，是否存在t的值，使得的面积为18？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
②动点P从点O出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动．设运动时间为t秒，点F是直线上一点，且，当与全等时，请直接写出t的值．
(1)解：，理由如下：
由题意，∵为高，
，
又 ∵，
，
，
，
．
(2)解：①存在的值，使得的面积为 18 ，理由如下：
由题意，∵，
，
，
，
由(1)可知，，
，
∵在线段上，
，
解得：；
②∵，
，
、当点在线段延长线上时，如图3，
，
，
，
∴当时，，
此时，，
解得：；
b、当点在线段上时，如图4，
，
，
，
∴当时，，
此时，，
解得：；
综上所述，当与全等时，的值为或 4 ．
读书、写字、看书姿势要端正．一般人正常的阅读角度约为俯角(如图视线与水平线的夹角)．在学习和工作中，要保持读写姿势端正，可概括为“三个一”，包括：眼与书本的距离1尺；身体与桌子距离1拳；握笔时，手指离笔尖1寸．书本与课桌的角度要保持在至．
方案
方案一
方案二
测量示意图
测量说明
如图①，测量员在地面上找一点，在连线的中点处做好标记，从点出发，沿着与平行的直线向前走到点处，使得点与点在一条直线上，测出的长度
如图②，测量员在地面上找一点，沿着向前走到点处，使得，沿着向前走到点处，使得，测出两点之间的距离
测量结果