八年级上册（2024）15.1.2 线段的垂直平分线教学ppt课件

这是一份八年级上册（2024）15.1.2 线段的垂直平分线教学ppt课件，共57页。PPT课件主要包含了逐点导讲练，课堂小结，作业提升，课时讲解，课时流程，两点之间的距离，知识点，答案C，思路导引，∠APB＝2∠ACB等内容，欢迎下载使用。
线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的判定互逆命题和互逆定理尺规作图——作线段的垂直平分线作对称轴
1. 性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.条件：点在线段的垂直平分线上.结论：这个点到线段两个端点的距离相等.2. 几何语言：如图15.1-18，∵ AD⊥BC，BD=CD，∴ AB=AC.
线段的垂直平分线的性质
特别解读用线段的垂直平分线的性质可直接证明线段相等，不必再用三角形全等来证明，它为证明线段相等提供了新方法.
[中考·邵阳] 如图15.1-19，在△ ABC 中，AB 的垂直平分线分别交AB，BC 于点D，E，连接AE，若AE=4，EC=2，则BC 的长是( )A.2 B.4 C.6 D.8
解题秘方：利用线段的垂直平分线的性质将要求的线段向已知条件转化.
解：∵ DE 是AB 的垂直平分线，AE=4，∴ EB=EA=4 . ∴ BC=EB＋EC=4＋2= 6 .
1-1.[ 中考·镇江]如图，△ABC的边AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD． 若AC＝8，CD＝5，则BD＝______.
1. 判定：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.条件：点到线段两个端点距离相等.结论：这个点在线段的垂直平分线上.2. 几何语言：如图15.1-20，∵ AB=AC，∴点A 在线段BC 的垂直平分线上.
线段的垂直平分线的判定
特别解读1.证明一个点在一条线段的垂直平分线上，思路有两种：一是作垂直，证平分；二是取中点，证垂直.2.证明线段的垂直平分线，必须证明两个点在垂直平分 线上.
3. 三角形三边的垂直平分线的性质：三角形三边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等.
拓宽视野该点的位置与三角形的形状有关，若是直角三角形，该点在斜边的中点处；若是锐角三角形，该点在三角形内部；若是钝角三角形，该点在三角形外部.
如图15.1-21，P 为∠ MON 平分线上一点，PA ⊥OM于A，PB ⊥ ON 于B，求证：OP 垂直平分AB．
证法一(判定定理法)：∵ P 为∠ MON 平分线上一点，∴∠AOP= ∠BOP.∵ PA⊥OM，PB⊥ON，∴∠PAO= ∠PBO=90 °，PA=PB，∴△ AOP ≌△ BOP(AAS)，点P 在AB 的垂直平分线上.∴ OA=OB.∴点O 在AB 的垂直平分线上.∴ OP 垂直平分AB.
证法二(定义法)：∵ P 为∠ MON 平分线上一点，PA ⊥ OM，PB ⊥ ON，∴∠ AOP= ∠ BOP，PA=PB，∠ PAO= ∠ PBO=90 °.在Rt△PAO和Rt△PBO 中，∴ Rt△PAO≌ Rt△PBO(HL).∴ OA=OB.如图，设OP 与AB 相交于点C，∵∠ AOC= ∠ BOC，OC=OC，∴△ AOC ≌△ BOC(SAS).∴∠ ACO= ∠ BCO=90°，AC=BC.∴ OP ⊥ AB. ∴ OP 垂直平分AB.
OP=OP，PA=PB，
2-1.如图，AD为△ ABC的角平分线，AE=AF.连接DE，DF，EF，求证：线段AD 所在直线是线段EF 的垂直平分线.
如图15.1-22，OE，OF 所在直线分别是△ ABC 中AB，AC 边的垂直平分线，∠ OBC，∠ OCB 的平分线相交于点I，试判断OI 与BC 的位置关系，并给予证明.
解题秘方：根据“三角形三边的垂直平分线相交于一点，三个内角的平分线也相交于一点” 进行证明.
解：OI ⊥ BC. 证明如下：如图15.1-22，延长OI 交BC 于点M.∵ OE 垂直平分AB，OF 垂直平分AC，∴点O 在BC 的垂直平分线上. ∴ OB=OC.又∵ BI 平分∠ OBC，CI 平分∠ OCB，∴ OI 平分∠ BOC，即∠ BOI= ∠ COI.
在△ BOM 和△ COM 中，∴△ BOM ≌△ COM(SAS). ∴∠ BMO= ∠ CMO.又∵∠ BMO＋∠ CMO= 180 °，∴∠ BMO= ∠CMO= 90 °，即OI ⊥ BC .
OB=OC，∠ BOM=∠COM，OM=OM，
3-1. 如图， P 为△ ABC 三边垂直平分线的交点，∠PAC= 20°，∠ PCB=30°.
(1)求∠ PAB 的度数；
(2)直接写出∠ APB与∠ ACB 的数量关系：_________________ .
特别解读1. 原命题的真假和逆命题的真假没有必然联系，原命题是真命题，其逆命题不一定是真命题；原命题是假命题，其逆命题也不一定是假命题.2. 判断一个命题是真命题需要证明，而判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可.
判断下列命题的真假，写出其逆命题并判断真假：(1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；(2)如果a>b，那么a2>b2；(3)如果两个数互为相反数，那么它们的和为零；(4)如果ab0，bb2，那么a>b.逆命题是假命题.
(3)原命题是真命题. 逆命题：如果两个数的和为零，那么它们互为相反数. 逆命题是真命题.(4)原命题是假命题. 逆命题：如果a>0，b