初中人教版（2024）第十五章 轴对称15.1 图形的轴对称15.1.2 线段的垂直平分线教课课件ppt

这是一份初中人教版（2024）第十五章 轴对称15.1 图形的轴对称15.1.2 线段的垂直平分线教课课件ppt，共35页。PPT课件主要包含了课堂练习，课堂小结，课后任务，第十五章轴对称，新课导入，例题精讲等内容，欢迎下载使用。
离，你有什么发现？发现AP1＝BP1，AP2＝BP2 ，AP3 ＝BP3 …
新知探究问题 1如图，直线 l 垂直平分线段 AB，点 P1，P2，P3，…在 l 上，分别比较点 P1，P2，P3，…与点 A 的距离和这些点与点 B 的距
探究如图，直线 l 垂直平分线段 AB，点 P1，P2，P3，…在 l 上，分别比较点 P1，P2，P3，…与点 A 的距离和这些点与 点 B 的距离，你有什么发现？
猜想线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
问题2如何证明线段垂直平分线的这一性质？已知：如图，直线 l⊥AB，垂足为 C，AC＝BC，点 P 在 l 上．
求证：PA＝PB．证明：当点 P 与点 C 不重合时，
∵l⊥AB，∴∠PCA＝∠PCB＝90°． 又AC＝CB，PC＝PC，∴△PCA ≌△PCB（SAS）．∴PA＝PB．
ACB当点 P 与点 C 重合时， 显然成立．
∵PC⊥AB，AC＝BC，∴PA＝PB．
归纳总结线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这 条线段两个端点的距离相等．
追问你能用符号语言表示线段垂直平分线的性质吗？
问题 3如果交换上述命题的条件和结论，即已知 PA＝PB，那么点 P 是否在线段 AB 的垂直平分线上呢？猜想与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，即如果 PA＝PB，则点 P 在线段 AB 的垂直平 分线上．追问你能写出这个证明过程吗？
已知：如图，PA＝PB．求证：点 P 在线段 AB 的垂直平分线上．证明：作 PC⊥AB，则∠PCA＝∠PCB＝90°．
在 Rt△PCA 和 Rt△PCB 中，
点 P 在线段 AB 的垂直平分线上．
∵PA＝PB，PC＝PC，∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．A∴AC＝BC． 又PC⊥AB，∴
C你还有其他的 证明方法吗？
∵PA＝PB，∴点 P 在 AB 的垂直平分线上．
归纳总结线段垂直平分线的判定：与线段两个端点距离相等的 点在这条线段的垂直平分线上．
问题 4分析上面关于线段的垂直平分线的两个命题，它们的题设和结论有什么关系？如果一个点在这条线段的垂直平分线上，那么这个点 到线段两个端点的距离相等．如果一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点 在这条线段的垂直平分线上．
1. 从上面两个结论可以看出，线段 AB 的垂直平分线 l
上的点与点 A，B 的距离都相等．2. 反过来，与 A，B 的距离相等的点都在 l 上，所以直 线 l 可以看成与两点 A，B 的距离相等的所有点的集合．l P
追问1你还学习过其他具有类似关系的命题吗？两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行． 角平分线上的点到角的两边距离相等；到角两边距离相等的点，在角平分线上．……这些命题的题设、结论正好相反．我们把具有这种关系 的两个命题叫作互逆命题，如果把其中一个叫作原命题，那 么另一个叫作它的逆命题．
追问2原命题成立，逆命题一定成立吗？（1）命题：两个三角形全等，则它们的对应边相等．成立
逆命题：对应边相等的两个三角形全等．（2）命题：“对顶角相等”．
逆命题：如果两个角相等，那么两个角是对顶角． 不成立原命题成立时，它的逆命题可能成立，也可能不成立．
追问2原命题成立，逆命题一定成立吗？如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个 定理，这两个定理叫作互逆定理，其中一个定理叫作另一个定理 的逆定理．在几何中，有许多互逆的定理．关于垂直平分线的两个互逆命题是互逆定理．“两直线平行，内错角相等”和“内错角相等，两直线平 行”也是互逆定理．
AB＋BD＝CE＋DCAB＋BD＝DE
1. 如图，AD⊥BC，BD＝DC，点 C 在 AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB＋BD 与 DE 有什么关系？AAB＝ACAC＝CE
1. 如图，AD⊥BC，BD＝DC，点 C 在 AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB＋BD 与 DE 有什么关系？
解：AB＝AC＝CE，AB＋BD＝DE．理由如下：∵AD⊥BC，BD＝DC，∴AB＝AC．
∵点 C 在 AE 的垂直平分线上，∴AC＝CE．∴AB＝AC＝CE．∴AB＋BD＝CE＋DC．∴AB＋BD＝DE．
2. 如图，AB＝AC，MB＝MC，直线 AM 是线段 BC 的垂直
平分线吗？解：直线 AM 是线段 BC 的垂直平分线． 理由如下：
∵AB＝AC，MB＝MC，
∴点 A，M 都在线段 BC 的垂直平分线上．∴直线 AM 是线段 BC 的垂直平分线．
3. 写出下列命题的逆命题，并判断这些逆命题是否成立．两直线平行，同位角相等；如果两个实数相等，那么他们的绝对值相等；全等三角形的对应角相等．解：（1）逆命题是同位角相等，两直线平行，成立；逆命题是如果两个实数的绝对值相等，那么这两个 实数相等，不成立；逆命题是对应角相等的两个三角形全等，不成立．
回顾本节课所学内容，请思考并回答下面的问题：线段垂直平分线的性质和判定分别是什么？你是 如何证明的？什么是互逆命题？什么是互逆定理？它们之间有 什么区别和联系？
教科书习题 15.1 第 4，5，6 题．
15.1.2线段的垂直平分线 第 2 课时
问题 1请大家回顾一下，线段垂直平分线的性质和判定分别是什么？性质：线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离 相等.判定：与线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平 分线上.
新知探究探究一作线段的垂直平分线问题 2如图，已知线段 AB，如何利用直尺和圆规作线段 AB 的 垂直平分线？AB分析：根据“两点确定一条直线”，作线段 AB 的垂直平分 线，关键是确定所求作的垂直平分线上的两点．再根据“与线段 两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”，只要作出到 点 A，B 的距离相等的两点即可．
作法：如图．（1）分别以点 A 和点 B 为圆心，
大于 1 AB 的长为半径作弧，两弧相
2交于 C，D 两点；（2）作直线 CD，则直线 CD 就 是线段 AB 的垂直平分线．
作弧？为了确保弧线有两个交点．追问2可以用这种方法确定 线段的中点吗？
追问1在画弧线时，为什么要以大于1 AB 的长为半径
可以．线段垂直平分线与线段的交点也是线段的中点．
探究二作对称轴问题3如图，如何作出下图中成轴对称的两个图形的对 称轴？
找出一对对称点 A 和 A'
连接 AA'作出线段 AA' 的垂直平分线 l依据：成轴对称的两个图形的对称轴是其任意一对对称点所连线 段的垂直平分线.
问题 4类比成轴对称图形，对于轴对称图形，如下图中的五角星，你能作出它的对称轴吗？
连接 AA'作出线段 AA' 的垂直平分线 l
追问你能作出这个五角星的其他对称轴吗？
例尺规作图：经过已知直线外一点作出这条直线的垂线． 已知：直线 AB 和 AB 外一点 C．求作：AB 的垂线，使它经过点 C．
分析：根据“两点确定一条直线”， 作线段 AB 的垂直平分线，关键是确定所 求作的垂直平分线上的两点．再根据线段垂直平分线的判定，只要 作出到点 A，B 的距离相等的两点即可．
作法：如图．以点 C 为圆心，适当长为半 径作弧，交直线 AB 交于点 D，E；分别以点 D，E 为圆心，大
于 2 DE 长为半径画弧，两弧交于点 F；（3）过点 C，F 作直线 l 即为 AB的垂线．
例尺规作图：经过已知直线外一点作出这条直线的垂线．已知：直线 AB 和 AB 外一点 C． 求作：AB 的垂线，使它经过点 C．
1. 作出下列各图形的一条对称轴，和同学比较一下， 你们作出的对称轴一样吗？
2. 如图，与图形（1）成轴对称的是哪个图形？作出它 们的对称轴．l
3. 尺规作图：经过已知直线上的一点作这条直线的 垂线．
分析：要经过已知直线上的一点作 该直线的垂线，关键是确定一条以已知 点为中点的线段．再根据线段垂直平分线的判定，已 知线段的中点，再作出到该线段两端点 距离相等的一点即可．
3. 尺规作图：经过已知直线上的一点作这条直线的
垂线．作法：如图．以直线 l 上一点 O 为圆心， 任意长度为半径画弧，与直线 l 交于 A， B 两点；分别以点 A，B 为圆心，大于2 AB 长度为半径画弧，两弧交于点 C；（3）过直线上这一点和点 C 作直 线，这条直线即为垂线．
请回顾本节课所学内容，回答以下问题：利用尺规作线段垂直平分线的依据是什么？如何 作图？如何用尺规作轴对称图形的对称轴？利用尺规过直线外一点作这条直线的垂线，作法 是什么？你有什么收获？