高中数学空间点、直线、平面之间的位置关系导学案

这是一份高中数学空间点、直线、平面之间的位置关系导学案，文件包含84空间点直线平面之间的位置关系原卷版docx、84空间点直线平面之间的位置关系解析版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共68页， 欢迎下载使用。

考法一 平面的基本性质及推理
【例1-1】（23-24湖北）下面说法中正确的是（ ）
A．任何一个平面图形都是一个平面
B．平静的太平洋面是平面
C．平面就是平行四边形
D．在几何体的直观图中，平面多边形和圆、椭圆都可以表示一个平面
【例1-2】（24-25上海崇明）当我们停放自行车时，只要将自行车的排脚放下，自行车就稳了，这用到了（ ）
A．三点确定一个平面B．不在同一直线上的三点确定一个平面
C．两条相交直线确定一个平面D．两条平行直线确定一个平面
【一隅三反】
1．（24-25高一下·全国·课堂例题）（多选）下列说法正确的是（ ）
A．平面是处处平的面B．平面是无限延展的
C．平面的形状是平行四边形D．一个平面的厚度可以是0.001cm
2．（23-24上海·阶段练习）下列命题中：①空间中三个点可以确定一个平面；②直线和直线外的一点，可以确定一个平面；③如果三条直线两两相交，那么这三条直线可以确定一个平面；④如果三条直线两两平行，那么这三条直线可以确定一个平面；⑤如果两个平面有无数个公点，那么这两个平面重合．真命题的个数为 个．
3．（2023云南）下列命题中正确命题的个数是（ ）
①三角形是平面图形； ②四边形是平面图形；
③四边相等的四边形是平面图形；④圆是平面图形．
A．1B．2
C．3D．4
考法二 点共面
【例2-1】（24-25河北承德）如图，在下列正方体中，M，N为正方体的两个顶点，P，Q分别为所在棱的中点，则在这四个正方体中，M，N，P，Q四点共面的是（ ）
A．B．
C．D．
【例2-2】（23-24山西大同）（多选）已知正方体中，为的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（ ）
A．三点共线B．四点共面
C．四点共面D．四点共面
【一隅三反】
1．（24-25湖北随州）（多选题）在长方体中，直线与平面的交点为M，O为线段的中点，则下列结论正确的是（ ）
A．三点共线B．M，O，，A四点共面
C．B，，O，M四点共面D．A，O，C，M四点共面
2．（24-25上海·期中）在正方体中，、分别为与的中点，求证：、、、四点共面
3（2024山西吕梁 ）如图，把正方形纸片ACDB沿对角线BC折成直二面角，E，F，G，H分别为BD，BA，AC，CD的中点，O是原正方形ABCD的中心，.
(1)求证：.E，F，G，H共面.
(2)求EG的长.
考法三 点共线
【例3-1】（24-25上海）如图，在四面体中，、分别是、的中点，、分别在、上，且．
(1)求证：、、、四点共面；
(2)设与交于点，求证：、、三点共线．
【一隅三反】
1．（2024高一·江苏·专题练习）如图所示，在正方体中，分别为上的点且．求证：点三点共线．

2．（2024海南）如图所示，在平面外，三边AB，AC，BC所在直线分别交平面于P，Q，R三点．求证：P，Q，R三点在同一直线上．
3．（23-24北京）如图，在空间四边形中，、分别是、的中点，，分别在，上，且.

(1)求证：；
(2)设与交于点，求证：三点共线.
考法四 线共点
【例4-1】（24-25上海）如图，在正方体中，点、分别是、的中点．求证：

(1)直线和在同一平面上；
(2)直线、和交于一点．
【一隅三反】
1．（24-25浙江）如图所示，已知四面体中，E，F分别是AB，AD上的点，G，H分别是BC，CD上的点，且四边形是以EF，GH为底的梯形．求证：直线EG，FH，AC相交于同一点．
2．（23-24四川乐山）在空间四边形ABCD中，H，G分别是AD，CD的中点，E，F分别边AB，BC上的点，且．求证：
(1)四边形EFGH为梯形；
(2)直线EH，BD，FG相交于一点．
3．（2025江苏）如图，在正四棱台中，分别为棱，，，上的点.已知，，，，正四棱台的高为6.证明：直线，，相交于同一点.
考法五 平面分空间的区域数量、点线分平面数量
【例5-1】（2024安徽六安）空间中四点可确定的平面有（ ）
A．1个B．4个C．1个或4个D．1个或4个或无数个
【例5-2】（2024·陕西商洛）在空间中，下列命题是真命题的是（ ）
A．三条直线最多可确定1个平面B．三条直线最多可确定2个平面
C．三条直线最多可确定3个平面D．三条直线最多可确定4个平面
【例5-3】（24-25高一下·全国·课后作业）（1）一个平面可以把空间分成 部分．
（2）两个平面可以把空间分成 部分．
（3）三个平面可以把空间分成 部分．
【一隅三反】
1．（2024高一下·全国·专题练习）下列命题是真命题的是（ ）
A．空间任意三个点确定一个平面B．一个点和一条直线确定一个平面
C．两两相交的三条直线确定一个平面D．两两平行的三条直线确定一个或三个平面
2．（24-25 上海 ）三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有 条．
3．（23-24上海崇明）三棱台的各个面所在的平面，将空间划分为 个区域．
4．（24-25河北唐山）空间三个平面最多将空间分成 个部分（填数字）.
5．（2024陕西西安）三条直线两两相交，它们可以确定的平面有 个．
考法六 空间中直线与直线的位置关系
【例6】（2025·上海·模拟预测）如图，是正四棱台，则下列各组直线中属于异面直线的是（ ）．

A．和；B．和；C．和；D．和．
【一隅三反】
1．（24-25高一上·上海嘉定·期中）已知点是平行六面体的面对角线上的动点，则下列直线中与恒为异面直线的是（ ）
A．B．C．D．
2．（23-24 云南 ）如图，在正方体中，直线与直线BD（ ）
A．异面B．平行C．相交且垂直D．相交但不垂直
考法七 空间直线与平面的位置关系
【例7】（23-24高一下·黑龙江·期中）下列命题正确的是（ ）
A．若直线上有无数个点不在平面内，则
B．若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行
C．若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行
D．若直线与平面平行，则平面内有无数条直线与平行
【一隅三反】
1．（23-24高一下·北京房山·期末）在空间中，下列命题正确的是（ ）
A．平行于同一条直线的两个平面平行B．平行于同一个平面的两条直线平行
C．过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行D．过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行
2．（24-25高一下·全国·随堂练习）下列命题正确的个数为（ ）
①若直线上有无数个点不在平面内，则；
②如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；
③若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点．
A．0B．1C．2D．3
3．（23-24高一下·福建福州·期中）（多选）若直线不平行于平面，且，则下列结论错误的是（ ）
A．内的所有直线与是异面直线
B．内不存在与平行的直线
C．内存在唯一一条直线与平行
D．内的所有直线与都相交
考法八 空间中平面与平面的位置关系
【例8】（23-24高一下·宁夏固原·期末）已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，，则
【一隅三反】
1．（2024高一·全国·专题练习）已知平面，直线，满足，，则“”是“”的（ ）
A．充要条件B．既不充分也不必要条件
C．必要不充分条件D．充分不必要条件
2．（23-24高一下·江苏无锡·期末）若为空间中两条不同的直线，为空间两个不同的平面，则下列结论不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，，则D．若，则
3．（23-24高一下·福建龙岩·期中）已知直线是三条不同的直线，平面，，是三个不同的平面，下列命题正确的是（ ）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，且，，则
D．，，三个平面最多可将空间分割成8个部分
考点九 截面
【例9-1】（24-25高一上·上海·期末）如图，在棱长为1正方体中，点为棱的中点，则由三点所确定的平面截该正方体所得截面的面积为（ ）
A．B．
C．D．
【例9-2】（2025·广东茂名）在棱长为6的正方体中，，，过点的平面截该正方体所得截面的周长为（ ）
A．B．
C．D．
【例9-3】（23-24高一下·河南三门峡·期末）在正四棱柱中，，分别是的中点，则平面截该四棱柱所得截面的周长为（ ）
A．B．C．D．
【一隅三反】
1．（24-25上海·期中）如图，在三棱锥中，棱的中点为，棱的中点为，棱的中点为，经过、、的截面一定是（ ）
A．三角形B．矩形C．梯形D．平行四边形
2．（2023·河南周口·模拟预测）在棱长为的正方体中，点分别为线段的中点，点在线段上，且，则过三点的平面截正方体得到的截面多边形的面积为（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·辽宁）在正四棱柱中，为线段的中点，一质点从点出发，沿长方体表面运动到达点处，若沿质点的最短运动路线截该正四棱柱，则所得截面的面积为（ ）

A．B．C．D．
4．（2024·江苏）如图，在棱长为2的正方体中，E为棱BC的中点，用过点，E，的平面截正方体，则截面周长为（ ）

A．B．9C．D．
5．（23-24 江西·阶段练习）如图，正方体的棱长为2，点分别是的中点，过点的平面截该正方体所得的截面记为，则截面的面积为（ ）
A．B．C．D．
单选题
1．（24-25 四川达州·期中）下列说法中正确的是（ ）
A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形
C．梯形一定是平面图形D．两个互异平面和有三个不共线的交点
2．（23-24高一下·新疆·期末）给出下列四个结论：
①经过两条相交直线，有且只有一个平面；
②经过两条平行直线，有且只有一个平面；
③经过三点，有且只有一个平面；
④经过一条直线和一个点，有且只有一个平面.
其中正确结论的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．（24-25 上海·期中）下列命题
（1）若空间四点共面，则其中必有三点共线；
（2）若空间四点中有三点共线，则此四点必共面；
（3）若空间四点中任何三点不共线，则此四点不共面；
（4）若空间四点不共面，则其中任意三点不共线；
其中真命题的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（2024·广东广州）三个不互相重合的平面将空间分成个部分，则不可能是（ ）
A．B．C．D．
5．（24-25 河南·期末）已知是两条不同的直线，为两个不同的平面，且，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．（24-25 海南海口·期末）已知直线，和平面满足，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
7．（23-24高一下·四川雅安·期末）已知m，n表示两条不同直线，表示平面，则（ ）
A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则
8．（23-24高一下·山东淄博·期中）下列说法正确的是（ ）
A．若，，则直线∥.
B．若，，则a与b必异面
C．若，，则直线AB与相交
D．若∥，，则∥
9．（2024·上海长宁）已知直线和平面，则下列判断中正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
10．（23-24高一下·广东汕头·阶段练习）设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的为（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
多选题
11．（24-25 贵州遵义·阶段练习）下列命题中，正确的是（ ）
A．一条直线和一个点确定一个平面
B．不共线3点确定一个平面
C．过一条直线的平面有无数多个
D．两个平面的公共点组成的集合，可能是一条线段
12．（2024·吉林长春·模拟预测）下列基本事实叙述正确的是（ ）
A．经过两条相交直线，有且只有一个平面
B．经过两条平行直线，有且只有一个平面
C．经过三点，有且只有一个平面
D．经过一条直线和一个点，有且只有一个平面
13．（2024高一下·全国·专题练习）下列说法不正确的是（ ）
A．三点可以确定一个平面
B．空间中两条直线能确定一个平面
C．共点的三条直线确定一个平面
D．三角形和梯形都可以表示一个平面
14（24-25 安徽阜阳·期末）若用一平面去截一个四棱锥，则截面的形状可能是（ ）
A．三角形B．四边形
C．五边形D．六边形
15．（2025湖北）如图，在正方体中，M，N分别为棱的中点，则以下四个结论中，正确的有（ ）
A．直线与是相交直线B．直线与是异面直线
C．与平行D．直线与共面
填空题
16．（2025陕西）如图，在正方体的所有棱所在直线中，与直线异面的共有 条．
17．（24-25 上海黄浦 ）空间四个平面最多能把空间分成 部分．
18．（24-25高一下·全国·课后作业）空间5点，其中有4点共面，这5个点最多可以确定 个平面．
19．（24-25 上海静安 ）在棱长为1的正方体中，E，F分别为棱，的中点，G为棱靠近C点的三等分点，用过点E，F，G的平面截正方体，则截面图形的周长为 .
20．（24-25高一下·全国·课后作业）在棱长为2的正方体中，是棱的中点，过，，作正方体的截面，则这个截面的形状是 ，截面的面积是 ．
21．（23-24 河南郑州·阶段练习）已知正四棱锥的所有棱长均为4，点为中点，点在上，，点为中点，则平面截正四棱锥所得的截面周长为 ．

22．（23-24高一下·福建南平·期末）如图，在棱长为6的正方体中，M，N分别为棱，的中点，则过M，N，B三点的平面截此正方体所得截面的周长是 ．
23．（2024·山东济南 ）在正四棱柱中，，，M，N分别是，的中点，则平面截该四棱柱所得截面的周长为 ．
解答题
24．（23-24云南）如图，为空间四边形，点、分别是、的中点，点、分别在、上，且，．求证：
(1)、、、四点共面；
(2)、必相交且交点在直线上．
24．（24-25 上海·单元测试）已知在正方体中，E、F分别为、的中点，，．求证：
(1)D，B，F，E四点共面；
(2)若交平面DBFE于R点，则P、Q、R三点共线；
(3)DE、BF、三线交于一点．
25．（23-24高一下·浙江宁波·期中）如图，在长方体中，，，点，分别是棱的中点．
(1)证明：三条直线相交于同一点
(2)求三棱锥的体积．
26．（2024高三·全国·专题练习）如图，已知在正三棱柱中，，且点分别为棱的中点. 过点作三棱柱截面交于点，求线段长度；
27．（2024哈尔滨）如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，分别为的中点.在答题卡的图中作出平面截四棱锥所得的截面，写出作法（不需说明理由）；

28．（23-24重庆北碚 ）如图，在棱长为6的正方体中，P为的中点，Q为的一个三等分点（靠近C）．

(1)经过P，Q两点作平面，平面截正方体所得截面可能是n边形，请根据n的不同取值分别作出截面图形（每种情况作一个代表类型，例如只需要画一种，下面给了四幅图，可以不用完，如果不够请自行增加），保留作图痕迹；

(2)若M为AB的中点，求过点P，Q，M的截面的面积．