西安市铁一中学、陆港中学2025届九年级下学期中考四模数学试卷(含解析)

这是一份西安市铁一中学、陆港中学2025届九年级下学期中考四模数学试卷(含解析)，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的值为（ ）
A．64B．C．D．
2．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．的平方根是
B．的算术平方根是4
C．平方根等于本身的数是0和1
D．0的平方根与算术平方根都是0
4．一副三角板如图所示摆放，若直线，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
5．点，在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法确定
6．如图，在菱形中，对角线相交于点O，，，则菱形边上高的长度为（ ）

A．B．C．D．
7．如图，在半径为4的半圆O中，为直径，C是半圆上的一点，且，D为弧的中点，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．
C．D．
8．关于二次函数（a为常数）的图象，下列说法不正确的是（ ）
A．抛物线开口向上
B．抛物线上横坐标为1的点必在第一象限
C．抛物线的顶点可能在x轴下方
D．当时，抛物线在上y随x的增大而增大
二、填空题
9．代数式有意义，则x的取值范围是 ．
10．半径为2的圆的一个内接正多边形的内角为，则这个正多边形的边心距为 ．
11．运动展风采，筑梦向未来，为进一步贯彻“双减”政策，落实“五育”并举，学校组织了秋季田径运动会．如图是运动会的颁奖台，3个长方体颁奖台的长均为，宽均为，1，2，3号台的高度分别是，，．若一只蚂蚁从3号颁奖台的顶点A处沿表面爬到1号颁奖台的顶点B处，则蚂蚁爬行的最短距离为 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，函数 与反比例函数交于A、B两点， 点C在x轴上， 且， 若则k的值= ．
13．如图，在四边形中，，，，，点E、G、H分别为线段上的点，将沿折叠至（点F在四边形内部，且与点B为对应点），则周长的最小值为 ．
三、解答题
14．计算：．
15．因式分解：．
16．解方程：
17．若关于x的方程有增根，试求k的值.
18．已知中，点D为边上的一点．求作边上的一点E，使得．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
19．按要求画图．

(1)将向右平移7个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出平移后的图形；
(2)将绕点A顺时针旋转，画出旋转后的图形．
(3)连接，、，则的面积为______．
20．如图，在中，，点O是斜边的中点，过点A作，与的延长线交于点D，连接．求证：四边形是矩形．
21．小慧和小德玩掷骰子和抛硬币的游戏，胜者可获得一张铁一中新年音乐会的门票．规则如下：小慧先掷一次骰子，小德再抛一枚硬币，称为一次游戏；掷骰子时，记下朝上一面的数字a；抛掷硬币时，如果正面朝上，记作，如果反面朝上，记作；然后将a、b的值作为平面直角坐标系中点P的横、纵坐标进行记录．例如，在一次游戏中，小慧抛出骰子朝上一面的数字为4，即，小德抛出的硬币反面朝上，即，此时点P的坐标为．
(1)小慧抛掷一次骰子，朝上一面的数字被3整除的概率为 ；
(2)两人约定：在一次游戏中，若点P在平面直角坐标系中的第一象限，则小慧获得门票：若点P在第四象限，则小德获得门票．请你用列表或树状图的方法，判断这个游戏对两人是否公平？说明你的理由．
22．小峰想用镜子测量一棵松树的高度，如图所示，把镜子放在点处（镜子的大小忽略不计），人站在点时，正好在镜子中看到树顶点，但由于树旁有一条河，不能直接测量镜子与树之间的距离，于是小峰从点向后退到点处，此时他发现自己的影子和树的影子于地面点处重合．已知小峰身高为1.6米（忽略头顶到眼睛的距离）．经过测量米，米，米，请你用所学的知识，帮小峰求出松树的高．
23．2023年9月23日至10月8日第十九届亚运动会将在中国杭州举办，某校组织全校七、八年级学生举行了“亚运知识”竞赛，现分别在七、八两个年级中各随机抽取10名学生，相关数据统计整理如下：
【收集数据】
七年级10名同学测试成绩统计如下：84，78，85，75，72，91，79，72，69，95
八年级10名同学测试成绩统计如下：85，80，76，84，80，72，92，74，75，82
【整理数据】两组数据各分数段如下表所示：
【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ．
(2)按照比赛规定90分及其以上为优秀，若该校七年级学生共1200人，八年级学生共1000人，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数；
(3)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更好？请说明理由．
24．如图所示的是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数，当输入不同的x值时，将输出对应的y值．
(1)当输入x的值分别为和2时，输出的y值分别是多少？
(2)图象中，可以是“函数求值机”中函数对应图象的是 ．（填写A、B、C或D）
(3)求要使输出结果为2，应输入的x值．
25．如图，在中，，D为边上的点，以为直径作交于点E，与相切．
(1)求证：；
(2)若，，求和的长．
26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若点，点P是直线下方抛物线上的一点，求面积的最大值，并求出此时点P的坐标．
27．如图，在矩形中，，，E是边上的一个动点，F是边上的一个动点，连接，将矩形沿折叠，点A，B的对应点分别为点M，N．
(1)当点N在射线上时．
①如图1，连接，若点N与点D重合，则的长为 ；
②如图2，连接交边于点P，交线段于点Q．当时，求的长．
(2)若，连接，求面积的最大值与最小值之差．
成绩
七年级
1
5
2
a
八年级
0
4
5
1
平均数
中位数
众数
方差
七年级
80
b
72
八年级
80
80
c
33
《2025年陕西省西安市铁一中学、陆港中学中考四模数学试卷》参考答案
1．B
解：，
故选：B．
2．C
解：A、不能围成一个棱柱，不符合题意；
B、能围成一个圆柱；不符合题意；
C、能围成一个棱柱，符合题意；
D、由正方体展开图得，不能围成棱柱；不符合题意；
故选：C．
3．D
解：A、是负数，没有平方根，故A不符合题意；
B、，4的算术平方根是2，故B不符合题意；
C、平方根等于本身的数是0，1的平方根是，故C不符合题意；
D、0的平方根与算术平方根都是0，故D符合题意；
故选：D．
4．B
过点作，
∵，
∴，
∴，，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵直角三角形，，
∴，
∴，
故选：B．

5．A
解：∵一次函数解析式为，，
∴y随x增大而减小，
∵点，在一次函数的图象上，且，
∴，
故选：A．
6．B
解：∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∵，
∴，
，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∵，即，
∴．
故选：B．
7．A
解：连接，交于点H，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∵D为弧的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
而（圆心角相等，半径相等），
∴，
∴，
∵∵D为弧的中点，为半径，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵
∴，
故选：A．
8．C
解：关于二次函数，
，开口向上，正确，A不符合题意；
将代入，得：，
则抛物线上横坐标为1的点必在第一象限，正确，B不符合题意；
令，
，
则函数图象与x轴没有交点，
∵函数图象开口向上，
抛物线的顶点不可能在x轴下方，错误，C符合题意；
∵二次函数对称轴为直线，
当时，则，
∴当时，抛物线在上y随x的增大而增大，正确，D不符合题意；
故选：C．
9．/
解：根据题意：，
解得：，
故答案为：．
10．
解：∵半径为2的圆的一个内接正多边形的内角为，
∴，
∴，
如图，
∴的内接正多边形是六边形，
，
，
∴是正三角形，
，
，
∴正六边形的边心距为，
故答案为：．
11．
解：展开图如下，
，
∴；
故答案为：．
12．
解：如图，过点A作于点D，
∵，
∴，
∵函数 与反比例函数交于A、B两点，
∴A、B关于原点对称，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵该反比例函数图象在第二、四象限，即，
∴，
故答案为：．
13．/
解：过点B作于点，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
由翻折得，，
∴点F在以A为圆心，1为半径的圆上运动，
连接，过点分别作的对称点，连接，过点作于点R，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴周长：，
∵，
∴，
∴，当点共线，且共线时，周长取得最小值为，
故答案为：．
14．
解：原式
．
15．
：
16．
解：
．
17．1
方程两边都乘（x−3），得
k＋2（x−3）＝4−x，
∵原方程有增根，
∴最简公分母x−3＝0，即增根为x＝3，
把x＝3代入整式方程，得k＝1．
18．见解析
解：如图所示，点E为所求：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
19．(1)见解析
(2)见解析
(3)15
（1）解：如图所示：

（2）解：如图所示；
（3）解：的面积为，
故答案为：15．
20．见解析
解：∵，点O是斜边的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形．
21．(1)
(2)这个游戏对两人公平，理由见解析
（1）解：抛掷一次骰子，朝上一面的数字可能为：，朝上一面的数字被3整除的数有3和6，
则朝上一面的数字被3整除的概率为；
（2）解：这个游戏对两人公平，理由如下：
画树状图如下：
共有12中可能出现的结果，其中点P在第一象限的结果数有6种，点P在第四象限的结果数有6种，
则小慧获得门票和小德获得门票的概率都为，
这个游戏对两人公平．
22．9.6米
解：根据题意，得，，，
∴，，
∴，，
∵，，，
∴，，
∴，
解得，
经检验，是原方程的解，
∴，
解得，
经检验，是原方程的解，
答：松树的高9.6米．
23．(1)2，，80
(2)估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数有340人
(3)可以推断出八年级年级学生知识竞赛成绩更好，理由见解析
（1）解：将七年级抽样成绩重新排列为：69，72，72，75，78，79，84，85，91，95，其中在范围内的数据有2个，
故．
中位数，
将八年级抽样成绩重新排列为：72，74，75，76，80，80，82，84，85，92，
其众数，
故答案为：2，，80；
（2）由题意得：
（人），
答：估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数有340人；
（3）可以推断出八年级年级学生知识竞赛成绩更好，
理由为两班平均数相同，而八年级的中位数以及众数均高于七年级，
说明八年级学生的竞赛成绩更好（答案不唯一）．
24．(1)和
(2)A
(3)或
（1）解：，
；
，
；
∴输出的值分别是和；
（2）解：当时，，，，图像下降，交于轴的正半轴；
当时，，，，图像上升，
且时，，
综上所述，符合对应的图像是A选项．
故答案为：A；
（3）解：①当时，，
即，解得：，
，符合题意；
②当时，，
即，解得：，
，符合题意；
∴应输入的值为或．
25．(1)见详解
(2)，
（1）解：连接，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵与相切．
∴，
∴，
∴；
（2）解：过点C作，过点O作，如图所示：
∵，
∴，
∵
∴
∴，
∵，
∴，
则，
∵，
∴
解得（负值已舍去）
∴
∵，
∴
在中，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，
∴，
则，
∴，
则．
26．(1)
(2)，面积的最大值
【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，涉及待定系数法求函数解析式，最值问题：
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）过点P作轴交于点，可求直线表达式为，设，则，则，由于，再代入化简，利用二次函数的性质求最值即可．
【详解】（1）解：∵抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点，
∴，
∴，
∴抛物线解析式为；
（2）解：过点P作轴交于点
设直线表达式为：，
∴，
解得：，
∴直线表达式为，
设，则，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴当时，面积的最大，且为，
∴，
当，点P到直线的距离在减小，故不存在最大值，
综上：，面积的最大值．
27．(1)①；②
(2)
（1）①解：∵矩形，
∴，，
∴，
由折叠的性质可知，，，
∴，
∴，
设，则，
由勾股定理得，，即，
解得，，
∴，
故答案为：；
②解：如图，作的延长线于，
∵四边形是矩形，
∴，
∴
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
由勾股定理得，，
同理①，，
设，则，
由勾股定理得，，即，
解得，，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
又∵，
∴，
同理，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：解：如图，连接，作关于的对称点，关于的对称点，连接，， 过点D作于点T，

由翻折可得：，，
由勾股定理得，，
∴，
∴在以为圆心为半径的劣弧上运动，
∵，
∴，
当点在上时，取得最小值为，
∴的最小值为，
∵，
∴当点与点D重合时，取得最大值为，
的最大值为，
∵，
∴面积的最大值与最小值之差为．