陕西省西安市铁一中陆港初级中学、滨河中学2025届九年级下学期中考十模数学试卷（含解析）

这是一份陕西省西安市铁一中陆港初级中学、滨河中学2025届九年级下学期中考十模数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在-2、- 2、0、1这四个数中，最小的数是( )
A. -2B. - 2C. 0D. 1
2.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.若单项式-8xay和14x2yb的积为-2x5y6，则ab的值为( )
A. 2B. 30C. -15D. 15
4.若正比例函数y=kx(k≠0)的图象在第二、四象限，则一次函数y=kx-k的图象大致是( )
A. B.
C. D.
5.如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC边的中点，BF=2CF，连接EF，交DC于点M，若DC=10，则MC的长为( )
A. 3
B. 4
C. 4.5
D. 103
6.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，AB⊥BC于点B，AB=BC，连接DB，则∠BDC的度数为( )
A. 30∘
B. 45∘
C. 60∘
D. 15∘
7.已知一个二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如表：
则下列关于这个二次函数的结论正确的是( )
A. 图象的开口向下B. 点(-4,5)在该函数图象上
C. 当x>2时，y的值随x的值增大而减小D. 函数的最小值为-3
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
8.在数轴上，- 5的对应点与原点的距离是 .
9.如图，直线与正八边形两边相交，则∠1+∠2的度数为______.
10.幻方是中国古代的一种谜题，又称九宫图，即在正方形网格中填上9个整数，使每行、每列及对角线上的数字之和都相等.图中给出了幻方的部分数字，则m= .
11.如果点M(-1,y)、点N(-12,y2)都在函数y=2+mx的图象上，且y12x-94x+6≥3x+7
15.(本小题5分)
先化简：(x2-x-2x-1-x+1)÷x-3x2-1，再从-3，-1，1，3中选取一个使原式有意义的数代入求值.
16.(本小题5分)
如图，请用尺规作图法，在矩形ABCD内部求作一点P，使PD=PC，且∠BPC=90∘.(保留作图痕迹，不写作法)
17.(本小题5分)
如图，∠B=∠C=90∘，过点D作DM⊥AB，垂足为M，E在BC边上，AD=AE，AB=BC.求证：∠ADM=∠EAB.
18.(本小题5分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A'的坐标是(-2,2).现将△ABC平移，使点A与点A'重合，点B、C的对应点分别是点B'、C'.
(1)请画出平移后的△A'B'C'，并写出点B'的坐标______；
(2)点P是△ABC内的一点，当△ABC平移到△A'B'C'后，若点P的对应点P'的坐标为(a,b)，则点P的坐标为______.
19.(本小题5分)
“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明“.小李同学购买了“二十四节气”主题邮票，他将A(小雪)、B(寒露)、C(秋分)、D(立秋)四张纪念邮票(除正面不同外，其余均相同)背面朝上洗匀.
(1)小李从中随机抽取一张邮票，抽中是B(寒露)的概率是______.
(2)小李先从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面朝下放回，重新洗匀后再随机抽取一张邮票.请用树状图或列表的办法求小李两次抽取的邮票中至少有一张是D(立秋)的概率.
20.(本小题6分)
陕甘边革命根据地照金纪念馆广场上屹立着三位革命家的塑像，某数学兴趣小组计划在假期前往照金纪念馆学习，并测量塑像高度，测量方案如下：
如图，点B、E、F、D四点在同一条直线上，先在点E处放置平面镜，小明从点E处沿DE方向移动到点B处，视线刚好在平面镜内看到塑像顶端C的像，再在点F处安装测倾器GF，测得塑像顶端C的仰角为51.3∘.测得眼睛离地面高度AB=1.6米，BE=2米，EF=4米，GF=1.4米，AB⊥BD，GF⊥BD，CD⊥BD.求塑像CD的高度.(平面镜大小忽略不计，参考数据：sin51.3∘≈0.78，cs51.3∘≈0.63，tan51.3∘≈1.25)
21.(本小题6分)
甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，再返回A地，两车离A地的距离s(千米)随时间t(小时)变化的图象如图所示，乙车到达B地后以25千米/小时的速度返回.
(1)甲车出发多长时间后被乙车追上？
(2)甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇？
22.(本小题7分)
为进一步落实“双减”政策，某校对七、八年级学生某天“书面作业”的时间(单位：小时)进行了随机抽样调查，共获得220名七、八年级学生“书面作业”时间数据，绘制成如下统计图表，请根拟图表中的信息回答下列问题.
(1)频数分布表中，a=______，b=______；
(2)①补全条形统计图；
②七年级甲同学的“书面作业”时间是此次抽样调查中七年级所得数据的中位数，则甲同学的“书面作业”时间在哪个范围内；
(3)“双减”政策规定初中生书面作业时间不超过90分钟，已知该校七年级学生有500人，八年级学生有600人，分别估计该校七、八年级学生“书面作业”的时间符合规定的人数.
23.(本小题8分)
如图，⊙O的内接四边形ABCD中，AD=BC，AB是直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，延长DO交⊙O于点E，连接PE.
(1)求证：PE是⊙O的切线；
(2)若BP=3，CD=2，求⊙O的半径.
24.(本小题10分)
如图，蔬菜大棚顶部AB段是抛物线的一部分，下方是长方形ABCD，已知长方形ABCD的长AB=8m，宽BC=6m，大棚顶部最高处P距离地面10m高，建立如图所示的平面直角坐标系.
(1)求出大棚顶部所在抛物线的函数表达式；
(2)若准备在大棚一侧开一扇正方形的活动门，如图阴影部分所示，方便天气好时打开透气，则这个正方形的边长为多少？
25.(本小题12分)
【问题提出】
(1)如图1，在由线段AB，BC，CD与孤AD围成的封闭图形中，AB//CD，AB=CD=6，BC=4，∠ABC=90∘，E是弧AD上任意一点，若弧AD的半径为2，则△EBC面积的最小值为______；
【问题解决】
(2)如图2，四边形ABCD是一块空地，经测量AB=400m，AD=200m，∠BAD=∠ABC=90∘，∠BCD=75∘，规划部门在四边形ABCD内一点E处建一座凉亭，凉亭四周修建四条观赏步道(步道宽度忽略不计)，分别为AE，BE，CE，DE，且∠DAE=∠ABE.步道将空地分为四个区域，计划种植不同的花卉，其中△DEC区域种植牡丹，牡丹比较昂贵，种植成本高，为节约成本，要求△DEC面积尽可能的小.请问：是否存在符合要求的三角形区域？若存在，求出△DEC面积的最小值；若不存在，请说明理由.(结果精确到整数；参考数据：sin15∘≈0.26，sin75∘≈0.97， 6≈2.45)
答案和解析
1.A
解：-2