2025年陕西省西安市铁一中学、陆港中学中考四模九年级下数学模拟试卷（含答案解析）

这是一份2025年陕西省西安市铁一中学、陆港中学中考四模九年级下数学模拟试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的值为（ ）
2. 下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（ ）
3. 下列说法正确的是（ ）
4. 一副三角板如图所示摆放，若直线，则的度数为（ ）

5. 点，在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ）
6. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，，，则菱形边上高的长度为（ ）

7. 如图，在半径为4的半圆O中，为直径，C是半圆上的一点，且，D为弧的中点，则图中阴影部分的面积为（ ）
8. 关于二次函数（a为常数）的图象，下列说法不正确的是（ ）
二、填空题
9. 代数式有意义，则x的取值范围是_______．
10. 半径为2的圆的一个内接正多边形的内角为，则这个正多边形的边心距为_______．
11. 运动展风采，筑梦向未来，为进一步贯彻“双减”政策，落实“五育”并举，学校组织了秋季田径运动会．如图是运动会的颁奖台，3个长方体颁奖台的长均为，宽均为，1，2，3号台的高度分别是，，．若一只蚂蚁从3号颁奖台的顶点A处沿表面爬到1号颁奖台的顶点B处，则蚂蚁爬行的最短距离为______．
12. 如图，在平面直角坐标系中，函数 与反比例函数交于A、B两点， 点C在x轴上， 且， 若则k的值= ____________．
13. 如图，在四边形中，，，，，点E、G、H分别为线段上的点，将沿折叠至（点F在四边形内部，且与点B为对应点），则周长的最小值为_______．
三、解答题
14. 计算：．
15. 因式分解：．
16. 解方程：
17. 若关于x的方程有增根，试求k的值.
18. 已知中，点D为边上的一点．求作边上的一点E，使得．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
19. 按要求画图．

(1)将向右平移7个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出平移后的图形；
(2)将绕点A顺时针旋转，画出旋转后的图形．
(3)连接，、，则的面积为______．
20. 如图，在中，，点O是斜边的中点，过点A作，与的延长线交于点D，连接．求证：四边形是矩形．
21. 小慧和小德玩掷骰子和抛硬币的游戏，胜者可获得一张铁一中新年音乐会的门票．规则如下：小慧先掷一次骰子，小德再抛一枚硬币，称为一次游戏；掷骰子时，记下朝上一面的数字a；抛掷硬币时，如果正面朝上，记作，如果反面朝上，记作；然后将a、b的值作为平面直角坐标系中点P的横、纵坐标进行记录．例如，在一次游戏中，小慧抛出骰子朝上一面的数字为4，即，小德抛出的硬币反面朝上，即，此时点P的坐标为．
(1)小慧抛掷一次骰子，朝上一面的数字被3整除的概率为 ；
(2)两人约定：在一次游戏中，若点P在平面直角坐标系中的第一象限，则小慧获得门票：若点P在第四象限，则小德获得门票．请你用列表或树状图的方法，判断这个游戏对两人是否公平？说明你的理由．
22. 小峰想用镜子测量一棵松树的高度，如图所示，把镜子放在点处（镜子的大小忽略不计），人站在点时，正好在镜子中看到树顶点，但由于树旁有一条河，不能直接测量镜子与树之间的距离，于是小峰从点向后退到点处，此时他发现自己的影子和树的影子于地面点处重合．已知小峰身高为1.6米（忽略头顶到眼睛的距离）．经过测量米，米，米，请你用所学的知识，帮小峰求出松树的高．
23. 2023年9月23日至10月8日第十九届亚运动会将在中国杭州举办，某校组织全校七、八年级学生举行了“亚运知识”竞赛，现分别在七、八两个年级中各随机抽取10名学生，相关数据统计整理如下：
【收集数据】
七年级10名同学测试成绩统计如下：84，78，85，75，72，91，79，72，69，95
八年级10名同学测试成绩统计如下：85，80，76，84，80，72，92，74，75，82
【整理数据】两组数据各分数段如下表所示：
【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ．
(2)按照比赛规定90分及其以上为优秀，若该校七年级学生共1200人，八年级学生共1000人，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数；
(3)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更好？请说明理由．
24. 如图所示的是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数，当输入不同的x值时，将输出对应的y值．
(1)当输入x的值分别为和2时，输出的y值分别是多少？
(2)图象中，可以是“函数求值机”中函数对应图象的是 ．（填写A、B、C或D）
(3)求要使输出结果为2，应输入的x值．
25. 如图，在中，，D为边上的点，以为直径作交于点E，与相切．
(1)求证：；
(2)若，，求和的长．
26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若点，点P是直线下方抛物线上的一点，求面积的最大值，并求出此时点P的坐标．
27. 如图，在矩形中，，，E是边上的一个动点，F是边上的一个动点，连接，将矩形沿折叠，点A，B的对应点分别为点M，N．
(1)当点N在射线上时．
①如图1，连接，若点N与点D重合，则的长为 ；
②如图2，连接交边于点P，交线段于点Q．当时，求的长．
(2)若，连接，求面积的最大值与最小值之差．
2025年陕西省西安市铁一中学、陆港中学中考四模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、函数、图形的变化、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．64
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．的平方根是
B．的算术平方根是4
C．平方根等于本身的数是0和1
D．0的平方根与算术平方根都是0
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．无法确定
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．抛物线开口向上
B．抛物线上横坐标为1的点必在第一象限
C．抛物线的顶点可能在x轴下方
D．当时，抛物线在上y随x的增大而增大
成绩
七年级
1
5
2
a
八年级
0
4
5
1
平均数
中位数
众数
方差
七年级
80
b
72
八年级
80
80
c
33
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
14
难度
题数
较易
11
适中
14
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
负整数指数幂
2
0.85
几何体展开图的认识
3
0.85
求一个数的算术平方根；平方根概念理解；求一个数的平方根
4
0.85
平行公理的应用；两直线平行内错角相等
5
0.85
比较一次函数值的大小
6
0.65
利用菱形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求面积
7
0.65
求其他不规则图形的面积；解直角三角形的相关计算；利用垂径定理求值；利用弧、弦、圆心角的关系求解
8
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
9
0.85
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
10
0.65
正多边形和圆的综合；解直角三角形的相关计算
11
0.85
几何体展开图的认识；求最短路径(勾股定理的应用)
12
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）
13
0.15
矩形与折叠问题；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；圆的基本概念辨析
三、解答题
14
0.85
实数的混合运算；特殊三角形的三角函数；带有字母的绝对值化简问题；零指数幂
15
0.85
提公因式法分解因式
16
0.65
解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；解一元一次方程（三）——去分母；解一元一次方程（二）——去括号
17
0.65
分式方程无解问题
18
0.65
尺规作一个角等于已知角；相似三角形的判定与性质综合
19
0.85
平移(作图)；画旋转图形；利用网格求三角形面积
20
0.65
证明四边形是矩形；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
21
0.65
列表法或树状图法求概率；游戏的公平性；根据概率公式计算概率
22
0.65
相似三角形实际应用
23
0.85
用样本的频数估计总体的频数；运用中位数做决策；求中位数；求众数
24
0.65
求自变量的值或函数值；判断一次函数的图象
25
0.65
利用垂径定理求值；切线的性质定理；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
26
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；面积问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的最值；待定系数法求二次函数解析式
27
0.15
矩形与折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；圆的基本概念辨析
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,9,14,15
2
图形的性质
2,4,6,7,10,11,13,18,19,20,25,27
3
函数
5,8,12,24,26
4
图形的变化
6,7,10,13,14,18,19,22,25,27
5
方程与不等式
9,16,17
6
统计与概率
21,23