湖南省娄底市多校联考2025届九年级下学期学业水平考试（一）数学试卷(含解析)

这是一份湖南省娄底市多校联考2025届九年级下学期学业水平考试（一）数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（ ）
A．B．C．D．
2．2025年大年初一上映的动画电影《哪吒之魔童闹海》的中国票房收入2月13日夜间突破100亿元人民币．该片是首部单一市场票房过10亿美元、首部全球票房超10亿美元的非好莱坞影片．它的成功意义远不止于票房，更是中国文化创新活力、魅力与实力的一次生动展示，为中国电影的影响力标注了新高度．将100亿用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下面几何体中、左视图是矩形的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列命题中属于假命题的是（ ）
A．同位角相等，两直线平行B．菱形的对角线互相垂直
C．三个角是直角的四边形是矩形D．三点确定一个圆
7．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD=130°，则∠BOD=（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图，在中，，将沿直线向右平移3个单位得到，连接，则下列结论不正确的是（ ）
A．B．
C．D．四边形的周长为30
9．甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x分、80分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是（ ）
A．100分B．95分C．90分D．85分
10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）对称轴为直线x＝﹣1，则下列结论不正确的是（ ）
A．abc＞0
B．4a﹣2b+c＞0
C．3b+2c＜0
D．m（am+b）+b＜a（m是任意实数）
二、填空题
11．若点P(x，y)在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x+y＝ ．
12．设a与b互为相反数，则的值为 ．
13．已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是 ．
14．如图是一个闭合电路，其电源的电压为定值，电流（单位：）是电阻（单位：）的反比例函数，当时，．若电阻为3 ，则电流为 ．

15．如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形.在图2中，的度数为 ．

16．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线交于点D，连接．若，，则的长为 ．
17．若m、n是关于x的一元二次方程的两根，则代数式的值是 ．
18．在平面直角坐标系中，点A的坐标为．P是第一象限内任意一点，连接．若，则我们把叫做点P的“角坐标”．则点的“角坐标”为 ．
三、解答题
19．计算：．
20．先化简，再求值：，最后选择一个你喜欢的数作为的值代入求值．
21．某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共调查了 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有1500名学生，估计爱好运动的学生有 人；
（4）在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是 ．
22．如图，等边中，，分别是，的中点，延长到点，使，连结，，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若等边的边长为6，求的长．
23．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩．已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.4万元，用24万元购买甲型充电桩与用16万元购买乙型充电桩的数量相等．
(1)甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？
(2)该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共30个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，求购买这批充电桩所需的最少总费用？
24．数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题．实践报告如下：
该报告运算过程还没有完成，请按照解决思路，帮助兴趣小组完成该部分．（结果精确到，参考数据：，，，
25．如图所示，在中，，，在上取点，以为圆心，以为半径作圆，与相切于点，并分别与，相交于点，（异于点）．

(1)求证：平分；
(2)若点恰好是的中点，求扇形的面积；
(3)若的长为，求的半径长．
26．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线经过点A、B．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是第一象限内抛物线上的一个动点，求点P到直线的最大距离；
(3)如图2，将抛物线在直线上方的部分沿翻折得到“心形图”（包含A、B两点），若直线与该图形有交点，求m的取值范围．
活动课题
遮阳篷前挡板的设计
问题背景
我们所在的社区服务中心在墙外安装了遮阳篷，结果发现夏日正午时纳凉面积不够．现在为使房前的纳凉区域增加到宽，计划在遮阳篷前端加装一块前挡板（前挡板垂直于地面），如图1，现在要计算所需前挡板的宽度的长．

测量数据
抽象模型
我们实地测量了相关数据，并画出了侧面示意图，如图2，遮阳篷长为，其与墙面的夹角，其靠墙端离地高为．通过查阅资料，了解到本地夏日正午的太阳高度角（太阳光线与地面夹角）最小为，若假设此时房前恰好有宽的阴影，如图3，求出的长即可．

解决思路
经过讨论，我们准备按照如下步骤解决问题：
（1）运用所学的三角函数的相关知识，构造直角三角形，先求出遮阳篷前端到墙面的距离；
（2）继续构造直角三角形，求出为时，的长度．
运算过程
．．．．．．．．
《2025年3月湖南省娄底市九年级多校联考学业水平考数学试卷（一）》参考答案
1．D
解：∵，
则信号最强的是，
故选：D．
2．C
解：100亿，
故选：C．
3．D
解：A.，结论错误，故不符合题意；
B.，结论错误，故不符合题意；
C.，结论错误，故不符合题意；
D.，结论正确，故符合题意；
故选：D．
4．C
解：A．圆锥的左视图是三角形，因此选项A不符合题意；
B．四棱锥的左视图是三角形，因此选项B不符合题意；
C．圆柱体的左视图是矩形，因此选项C符合题意；
D．球体的左视图是圆，因此选项D不符合题意；
故选：C．
5．D
解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选D．
6．D
解：同位角相等，两直线平行是真命题，故A不符合题意；
菱形的对角线互相垂直是真命题，故B不符合题意；
三个角是直角的四边形是矩形是真命题，故C不符合题意；
三点确定一个圆是假命题，故D符合题意；
故选：D．
7．C
∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=130°，
∴∠A+∠BCD=180°，
∴∠A=50°，
由圆周角定理得，2∠A=∠BOD=100°，
故选C．
8．B
解：∵将三角形沿直线向右平移3个单位得到三角形，连接，，
∴，，，，，故A正确；
∵，
∴，，
∵，
∴，故B错误；
∵，，
∴，故C正确；
∵，，
∴四边形的周长
，故D正确.
故选：B．
9．C
①众数是90时，∵众数与平均数相等，∴（90+90+x+80）=90，解得x=100．这组数据为：80，90，90，100，∴中位数为90．②当众数是80时，∵众数与平均数相等，∴（90+90+x+80）=80，解得x=60，故不可能．所以这组数据中的中位数是90．故选C．
10．D
解：A、∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴为直线x＝﹣1，即＝﹣1，
∴b＝2a＜0，
∵抛物线与y轴交点在y轴正半轴，
∴c＞0
∴abc＞0，故A不符合题意；
B、由图象知，当x＝﹣2时， y＝ax2+bx+c＝4a﹣2b+c＞0，
故B不符合题意；
C、由图象知，当x＝1时，y＝a+b+c＜0，而b＝2a，
故b+c＜0，3b+2c＜0，故C不符合题意；
D、由图象知，当x＝﹣1时，y取得最大值，即am2+bm+c≤a﹣b+c，
故m（am+b）+b≤a（m是任意实数），故D符合题意，
故选：D．
11．-1
∵点P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，
∴x＝2，y＝﹣3，
x+y＝2+（﹣3）＝﹣1，
故答案为：﹣1．
12．0
解：∵a与b互为相反数，
∴．
∴．
故答案为：0．
13．
解：当腰长为时，，三角形不存在；
当腰长为时，符合三角形两边之和大于第三边，所以这个三角形的周长为；
故答案为： ．
14．
解：电流（单位：）是电阻（单位：）的反比例函数，
设，
当时，，
，
，
若电阻为3 ，则电流 ，
故答案为：．
15．
解：由n边形内角和公式 可得五边形的内角和为540°，
∴，
∴在等腰中，，
∴，
故答案为．
16．4
解：由作图知，是线段的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：4．
17．2
解：∵m、n是关于x的一元二次方程的两根，
∴，，，，
∴，，
∴，
故答案是：2．
18．
解：如图所示，过点作轴的垂线，垂足为，连接，，
则，
所以，．
即点的“角坐标”为．
故答案为：．
19．
解：
．
20．，1
解：原式
＝
＝，
由分式有意义的条件即可知：，
原式＝1．
21．（1）100（2）见解析（3）600（4）
解：（1）爱好运动的人数为40，所占百分比为40%
∴共调查人数为：40÷40%=100
（2）爱好上网的人数所占百分比为10%
∴爱好上网人数为：100×10%=10，
∴爱好阅读人数为：100﹣40﹣20﹣10=30，
补全条形统计图，如图所示，
（3）爱好运动所占的百分比为40%，
∴估计爱好运用的学生人数为：1500×40%=600
（4）爱好阅读的学生人数所占的百分比30%，
∴用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为
故答案为（1）100；（3）600；（4）
22．（1）见解析；（2）．
（1）∵点D，E分别为AB，AC的中点，
∴DE∥BC，DE=BC，
∵CF=BC，
∴DE=CF，
又∵DE∥CF，
∴四边形DCFE是平行四边形；
（2）∵四边形DCFE是平行四边形，
∴EF=DC，
在等边△ABC中，D为AB的中点，
∴CD⊥AB且BD==，
∴在Rt△BCD中，BC=，
∴，
∴EF=DC=．
23．(1)甲型充电桩的单价是元，乙型充电桩的单价是元；
(2)购买甲型充电桩10个，乙型充电桩20个，所需最少费用为28万元．
（1）解：设乙型充电桩的单价是x元，则甲型充电桩的单价是元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：甲型充电桩的单价是元，乙型充电桩的单价是元；
（2）解：设购买甲型充电桩的数量为m个，则购买乙型充电桩的数量为个，
由题意得：，
解得：，
设所需费用为w元，
由题意得：，
∵，
∴w随m的增大而增大，
∴当时，
∴w取得最小值为28万元，
此时，，
答：购买甲型充电桩10个，乙型充电桩20个，所需最少费用为28万元．
24．（1）遮阳篷前端到墙面的距离约为（2）挡沿部分的约为．
解：（1）如图，作于，
，．
在中，，即，
，
答：遮阳篷前端到墙面的距离约为；
（2）解：如图，作于，于，延长交于，则，
四边形、四边形是矩形，
由（1）得，
，
在中，，即，
，
由题意得：，
，
在中，，即，
，
，
答：挡沿部分的长约为．
25．(1)见解析
(2)
(3)2或
（1）连接，如图，

与相切于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
平分；
（2）连接、、，如图，

，是的中点，
，
在中，，
，
为等边三角形，
，
，
，
，
为等边三角形，
，
；
（3）连接，过点作于点，如图，

则，四边为矩形，
，
设的半径为，则，，
，
，
，
，
，
，
，即，
解得：或，
的半径长为或，
26．(1)
(2)
(3)
（1）解：一次函数与轴分别交于点、两点，
当时，，则
当时，可得，解得，则，
将，代入抛物线，可得：
，
解得，
抛物线的解析式为：；
（2）解：设，，
过点作于点，过点作轴交于点，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
当时，最大为，
点到直线的最大值为；
（3）解：当直线与抛物线只有一个交点时，
令，
则，
，
，
当时，直线与“心形图”右上方只有一个交点，此时，
直线解析式的值与直线解析式的值相同，为，
直线与直线平行，
根据“心形图”关于直线对称可知，
上方直线与下方直线关于直线对称且平行于直线，
上方直线到直线的距离与下方直线到直线的距离相等，
根据平行线分线段成比例可得，
故当时，直线与“心形图”左下方只有一个交点，
由图可知，当时，直线与“心形图”有交点．