湖南省多校联考2024-2025学年八年级上学期月考（一）数学试卷（华东师大版）(含解析)

这是一份湖南省多校联考2024-2025学年八年级上学期月考（一）数学试卷（华东师大版）(含解析)，共12页。试卷主要包含了下列各式中正确的是，下列运算正确的是，计算的结果是，若是完全平方式，则k等于，已知，则的值是，请你计算等内容，欢迎下载使用。
数学（华师版）
时量：120分钟 满分：120分
考生注意：
1．本学科试卷分试题和答题卡两部分，满分120分．
2．请在答题卡上作答，答在试题上无效．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．的立方根是（ ）
A．±B．C．D．
2．计算 的结果是（ ）
A．a2B．-a2C．a4D．-a4
3．下列各式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在数轴上表示实数的点可能是点（ ）
A．PB．QC．MD．N
5．下列运算正确的是（ ）
A．a3+a3=a6B．（3ab）2=6ab2
C．a6÷a2=a3D．（﹣a3）2=a6
6．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
7．已知一个正数的两个平方根分别是和．则这个正数为（ ）
A．4B．36C．D．
8．若是完全平方式，则k等于（ ）
A．16B．C．D．
9．已知，则的值是（ ）
A．4B．9C．7D．6
10．请你计算：猜想的结果是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．）
11．若一个数的平方为25，则这个数是 ．
12．下列各数，，，中，无理数的个数有 个．
13．若的展开式中不含项，则的值是 ．
14．已知，，则代数式的值是 ．
15．计算： ．
16．计算： ．
17．若．则的值为 ．
18．如图，以一个单位长度为边向上作正方形，以表示数1的点为圆心，以正方形对角线为半径作半圆，交数轴于点A，则点A表示的数为

三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
19．计算：
(1)．
(2)
20．先化简，再求值：，其中．
21．若，，
(1)求的值；
(2)求的值．
22．小刚同学计算一道整式乘法，由于他抄错了多项式中前面的符号，把“＋”写成“－”，得到的结果为．
(1)求的值；
(2)计算这道整式乘法的正确结果．
23．请阅读材料：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫做的算术平方根，记作（即，如，叫做9的算术平方根．
(1)计算下列各式的值：______，______，______．
(2)观察（）中的结果，之间存在怎样的关系______．
(3)由（）猜想：______．
(4)根据（）计算：
①；
②．
24．在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小的问题，对于此类问题，通常有两种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式，请阅读下列材料：若，，则的大小关系是______（填“”或“”．）
解：，，且，
，
类比阅读材料的方法，解答下列问题：
(1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质：______；
A．同底数幂的乘法 B．同底数幂的除法 C．幂的乘方 D．积的乘方
(2)比较的大小；
(3)比较与的大小；
(4)已知，，．求之间的等量关系．
25．探究活动：
（）如图①，可以求出阴影部分的面积是______（写成两数平方差的形式）；
（）如图②，若将图①中阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是______＿（写成多项式乘法的形式）；
比较图①、图②阴影部分的面积，可以得到公式______．
知识应用：运用你得到的公式解决以下问题：
①计算：；
②若，，求的值．
26．若一个整数能表示成（是整数）的形式，则称这个数为“完美数”例如，5是“完美数”，因为．再如，（是整数），所以也是“完美数”．
(1)请你再写一个小于10的“完美数”，并判断41是否为“完美数”；
(2)已知是整数，是常数），要使为“完美数”，试求出符合条件的一个值，并说明理由．
(3)如果数都是“完美数”，试说明也是“完美数”．
1．D
解：因为，
所以的立方根是，
故选：D．
2．D
解：，
故选D．
3．D
解：A. ，故A 选项错误；
B. ，故B 选项错误；
C. ，故B 选项错误；
D. ，故D 选项正确．
故选：D．
4．B
解：∵，
∴，
∴，
∴点可能表示．
故选：B．
5．D
解：A．a3+a3=2a3，故本选项计算错误，不合题意；
B．（3ab）2=9a2b2，故本选项计算错误，不合题意；
C．a6÷a2=a4，故本选项计算错误，不合题意；
D．（﹣a3）2=a6，故本选项计算正确，符合题意；
故选：D．
6．C
解：，
故选：．
7．B
解：∵一个正数的两个平方根分别是和，
∴，
∴，
∴，
∴这个正数为，
故选：B．
8．A
解：∵是完全平方式，
∴，
故选：A．
9．C
解：∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
10．A
解：，
，
猜想：，
故选：．
11．±5．
解：∵（±5）2=25，∴这个数是±5．故答案为±5．
12．3
解：，
下列各数，，，中，无理数有，，，共3个，
故答案为：3．
13．4
解：
，
∵的展开式中不含项，
∴，
∴，
故答案为：4．
14．
解：∵，，
∴
，
故答案为：．
15．
解：
，
故答案为：．
16．
解：
，
故答案为：．
17．
解：∵，
∴，
故答案为：．
18．##
解：∵正方形的边长为1，
∴，
∴，
∴点A表示．
故答案为：．

19．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
20．，
解；
，
当时，原式．
21．(1)
(2)
（1）解：∵，，
∴，
（2）解：∵，，
∴．
22．(1)，
(2)
解：（1）由题意，得
，
；
（2）
．
23．(1)，，；
(2)；
(3)；
(4)①；②．
（1）解：∵，，，
∴，，，
故答案为：，，；
（2）解：由（）的结果可得，，
故答案为：；
（3）解：由（）猜想：，
故答案为：；
（4）解：①；
②．
24．(1)C
(2)
(3)
(4)
（1）解：由题意得，上述求解过程中，逆用了幂的乘方计算法则，
故答案为：C；
（2）解：∵，，，且，
∴；
（3）解：∵，，且，
∴．
（4）解：∵，，，，
∴，
∴，
∴，
∴．
25．探究活动：（）；（），；知识应用：①；②．
解：探究活动：
（）阴影部分的面积是，
故答案是：；
（）长方形的面积是；
∵图①、图②阴影部分的面积相等，
∴可以得到公式是，
故答案为：，；
知识应用：
①原式；
②∵，
∴，
又∵，
∴．
26．(1)8，是
(2)时，为“完美数”，理由见解析
(3)证明见解析
（1）解：，
是完美数，
，
是完美数；
（2）解：时，为“完美数”，理由如下：
，
∵是整数，
∴也是整数，
∴当，即，是完美数；
（3）证明：设，，，，，为整数），
，
∵是整数，
∴都是整数，
是完美数．