（计算问题专项讲义）专题4 分数的巧算-小升初数学模块化思维提升（通用版）

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（知识梳理+典题精讲+专项训练）
1、分数运算符合的定律。
（1）乘法交换律 a×b=b×a
（2）乘法结合律 a×（b×c）=（a×b）×c
（3）乘法分配律 a×（b+c）=a×b+a×c；a×（b-c）=a×b-a×c
（4）逆用乘法分配律 a×b+a×c=a×（b+c）；a×b-a×c=a×（b-c）
（5）互为倒数的两个数乘积为1．
2、除法的几个重要法则。
（1）商不变性质
被除数和除数乘以（或除以）同一个非零的数，商不变，即
a÷b=（a×n）÷（b×n） （n≠0）
a÷b=（a÷m）÷（b÷m） （m≠0）
（2）当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数；反之也成立（也可称为除法分配律）．如：
（a±b）÷c=a÷c±b÷c； a÷c±b÷c=（a±b）÷c．
3、分数巧算。
分数就是熟能生巧的过程，综合运用乘法分配律，分数化小数，小数化分数以及带分数化假分数、带分数拆分等方法达到巧算的目的．
（1）把同分母的分数凑成整数．
a．先去括号；b．利用交换律把同分母分数凑在一起；c．利用减法性质把同分母分数凑在一起．
（2）分数乘法中，利用乘法交换律，交换数的位置，以达到约分的目的；利用乘法结合律，以达到约分的目的，从而简算．
（3）分数混合运算中有除法，先将除法转化为乘法，然后再利用乘法的分配律的方法来计算以达到凑整的目的．
（4）懂得拆分．
【典例一】再加上 的结果是1．
A．B．C．D．
【典例二】计算下面各题，怎样简便怎样算。
一．选择题（共6小题）
1．的答案是多少？
A．B．C．D．
2．的值是多少．
A．B．C．D．1
3．若，，则，之间的大小关系是
A．B．C．D．都有可能
4．下面各式中， 的结果更接近1。
A．B．
C．
5．分母为2009的所有真分数相加是多少？
A．1004B．2008C．330D．789
6．下列四个算式的计算结果，最接近2022的是
A．B．
C．D．
二．填空题（共8小题）
7． ．
8． ．
9．从2006中减去它的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的 依此类推，一直到2006次减去余下的，最后剩下 ．
10．得数约分后最简分母是 ．
11． ．
12． ．
13．在□算式中□”中应填入的数是 ．
14． ．
三．计算题（共6小题）
15．计算
（1）
（2）
16．计算我最细心，怎样算简便就怎样算．
17．
18．
19．计算。
20．简便运算。
四．解答题（共4小题）
21．计算
分析：把化成假分数，分子较大，可不必计算出最后得数．．在计算的过程中可以先约分．
解答：
提示：
一个整数除以带分数，如果整数为，带分数为．计算时，先把带分数化成假分数，再把假分数的分子写成两个数相乘的形式，便于约分、计算．
★这样计算是不是很简便呢？你学会了吗？请你试着根据上面的方法计算下面这道题吧！
22．阅读所给材料，并解答问题．
通过计算，我们可知道以下关系式：；；；
由此，我们能够推断： （补全关系式，其中是不为0的自然数）
根据前面的分析，利用得到的规律和方法计算．．
23．先阅读下列例题，然后进行解答：
例：计算：
解：因为，；；；
所以，
请根据你的理解解答下列各题：
（1）计算：
（2）计算：．
24．先阅读，再答题．
阅读：因为，，
将上面的式子反过来，有等式：，，，
（1）根据以上材料，请写出： ；
（2）计算：．（1）
（2）
（3）
（4）