（计算问题专项讲义）专题6++循环小数及其分类-小升初数学模块化思维提升（通用版）

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（知识梳理+典题精讲+专项训练）
1、循环小数的概念：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数．循环小数是无限小数．
2、循环小数可分为：纯循环小数和混循环小数．
纯循环小数指从小数第一位开始循环的小数如3.666…
混循环小数指不是从小数第一位循环的小数．
3、纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9；9的个数与循环节的位数相同．能约分的要约分．
4、一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差．分母的头几位数是9，末几位是0；9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同．
【典例一】关于0.2405，下列说法正确的是
A．它的循环节是45B．它是一个有限小数
C．它的循环节是405D．它保留3位小数是0.204
【典例二】毛泽东的诗词中有一句“已是悬崖百丈冰，犹有花枝俏”。其中“一丈”等于我们现在的米，用简便方法可以记为 米，那么20丈约等于 米。（请保留两位小数）
【典例三】用0，1，2各一次可以组成多少个不含重复数字的循环小数（循环点和小数点可以随意添加，但必须是循环小数），这些小数的总和是多少？
一．选择题（共8小题）
1．的商是
A．无限不循环小数B．有限小数
C．循环小数
2．在小数0.323232，，，0，，0.555中，无限循环小数有 个
A．1B．2C．3D．4
3．下面说法中正确的是
A．因为12含有质因数3，所以不能化成有限小数
B．任何一个三角形至少有两个锐角
C．六（1）班同学的平均身高是1.45米，六（2）班同学的平均身高是1.42米，芳芳在六（1）班，红红在六（2）班，芳芳一定比红红高
D．圆的面积与它的半径成正比例
4．下面四个式子中正确的是
A．B．C．D．
5．这个数的循环节是
A．024B．240C．2401D．02401
6．用循环小数表示的商是
A．B．C．
7．下面的四个数中， 是循环小数．
A．8.777777B．12.535353C．707070.0D．
8．可以简写成
A．．B．C．D．
二．填空题（共8小题）
9．和都是 小数，分别记作 和 ．
10．用循环小数的简便写法表示的商是 ，保留两位小数约是 ，精确到十分位是 ．
11．的循环节是 ，把它保留三位小数约是 ，保留一位小数约是 ．
12．在4.52，0，，1.67，，0.78中 是有限小数， 是无限小数， 是循环小数．
13．一个循环小数0．、都是非0自然数），这个数小数部分前10位上的数字和是40，这个循环小数最大是 ，最小是 ．
14．循环小数用简便方法记作 ，它的小数部分第19位上的数字是 ．
15． ．
16．完成填空
写作 ；
写作 ；
7.02828的循环节是 ；
9.03126126的循环节是 ．
三．解答题（共6小题）
17．小马虎一不留神将四个循环小数中表示循环节的点都写丢了，结果出现了下面这个错误的不等式．请你帮他补上表示循环节的点，使得不等式成立．．
18．阅读下列材料，回答问题．
循环小数分为纯循环小数（没有不循环的小数位）和混循环小数（至少有一位不循环的小数）两种．
（1）把下列分数化成小数并判断该小数是“纯循环小数”还是“混循环小数”．
，，，，
（2）猜想：能化为“纯循环小数”的分数特征是什么？
19．在循环小数中，移动前一个循环点，使新循环小数尽可能小．这个新循环小数是多少？
20．用0，1，2各一次可以组成多少个不含重复数字的循环小数（循环点和小数点可以随意添加，但必须是循环小数），这些小数的总和是多少？
21．请在下面四个小数的小数部分的适当位置加上循环点，使不等式成立．
（1）．
22．将循环小数与相乘，取近似值，要求保留一百位小数．那么，该近似值的最后一位小数是多少？