专题4 分数的巧算-小升初数学模块化思维提升（人教版）练习含答案

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（知识梳理+典题精讲+专项训练）
1、分数运算符合的定律。
（1）乘法交换律 a×b=b×a
（2）乘法结合律 a×（b×c）=（a×b）×c
（3）乘法分配律 a×（b+c）=a×b+a×c；a×（b-c）=a×b-a×c
（4）逆用乘法分配律 a×b+a×c=a×（b+c）；a×b-a×c=a×（b-c）
（5）互为倒数的两个数乘积为1．
2、除法的几个重要法则。
（1）商不变性质
被除数和除数乘以（或除以）同一个非零的数，商不变，即
a÷b=（a×n）÷（b×n） （n≠0）
a÷b=（a÷m）÷（b÷m） （m≠0）
（2）当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数；反之也成立（也可称为除法分配律）．如：
（a±b）÷c=a÷c±b÷c； a÷c±b÷c=（a±b）÷c．
3、分数巧算。
分数就是熟能生巧的过程，综合运用乘法分配律，分数化小数，小数化分数以及带分数化假分数、带分数拆分等方法达到巧算的目的．
（1）把同分母的分数凑成整数．
a．先去括号；b．利用交换律把同分母分数凑在一起；c．利用减法性质把同分母分数凑在一起．
（2）分数乘法中，利用乘法交换律，交换数的位置，以达到约分的目的；利用乘法结合律，以达到约分的目的，从而简算．
（3）分数混合运算中有除法，先将除法转化为乘法，然后再利用乘法的分配律的方法来计算以达到凑整的目的．
（4）懂得拆分．
【典例一】的答案是多少？
A．B．C．D．
【典例二】计算
（1）
（2）
一．选择题（共4小题）
1．利用排除法，的计算结果（不化简）应是下面的
A．B．C．D．
2．
A．B．C．1D．
3．下列四个算式的计算结果，最接近2022的是
A．B．
C．D．
4．下面关于“ “的计算结果，说法正确的是
A．大于1B．小于1C．等于1D．不确定
二．填空题（共10小题）
5． 。
6．已知，，，，请在横线上填上合适的数． ．
7． 。
8．
9．计算下列各题。


10．设，则的整数部分是 ．
11．计算： 。
12．计算
13．计算： 。
14． ．
三．计算题（共6小题）
15．计算：
16．
17．
18．
19．计算。


20．脱式计算（能简便计算的要简便计算）
四．解答题（共4小题）
21．“转化”是一种重要的策略，在数学学习中经常会用到。下面两道题你能用转化的策略来尝试解决吗？试一试。
（1）计算。
（2）如图，正方形的边长是5厘米，正方形的边长是3厘米，求涂色部分的面积。
22．计算：
（1）将除数变成假分数，即 （不用算出得数，写出相乘的形式即可）
（2）原式变成一个数除以假分数的形式，一个数除以假分数等于这个数乘假分数的倒数，即
（3）写出计算过程。 。
（4）根据上面的解法计算：
23．三千多年前，埃及人发明了一种记录分数的方法，这些分数的分子为1，它们被称为“单位分数”，通过研究，小明发现一些分数可以很容易地拆分为两个不同的“单位分数”之和（或差）例如：
，；
，；
（1）请根据上述拆分方法将下列分数拆分为“单位分数”的和或差：
； ；
（2）请运用上述拆分方法计算：。
24．先观察下面算式，看你发现了什么．
（1）我发现了：
（2）利用你的发现的规律计算：．