第4讲 式与方程—小升初数学专题讲练（知识点+练习）（通用版，含详解）

小升初数学精讲精练专题汇编

第4讲 式与方程

知识精讲

知识点一：用字母表示数、数量关系、计算公式和运算定律

1.用字母表示数

（1）一班有男生a人，有女生b人，一共有（a+b）人；

（2）每袋面粉重25千克，x袋面粉一共重25x干克

2.用字母表示数量关系

（1）路程=速度×时间，用字母表示为s=vt；

（2）正比例关系：（一定），反比例关系：x×y=k（一定）等。

3.用字母表示计算公式

（1）长方形的周长：C=2（a+b）；

（2）长方形的面积：S=ab；

（3）长方体的体积：V=abh或V=Sh等。

4．用字母表示运算定律

加法交换律：a+b=b+a      加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）

乘法交换律：ab=ba        乘法结合律：（ab）c=a（bc）

乘法分配律：（a+b）c-ac+bo

重点提示：

数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以记作简写为一个点或省略不写，但要注意，省略乘号后，数字要写在字母的前面。

两个相同的字母相乘时，可以写成这个字母的平方，如a×a可以写作a2

知识点二：等式与方程

1.等式与方程的意义及关系

 2.等式的性质

（1）性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

（2）性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。

3.解方程

（1）方程的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。

（2）解方程的概念：求方程的解的过程叫作解方程。

（3）解方程的依据：可以根据等式的性质和四则运算中各部分之间的关系解方程。

（4）检验方程的解是否正确，步骤如下：（01）把求出的未知数的值代入原方程中；（02）计算，看等式是否成立；（03）等式成立，说明这个未知数的值是方程的解，等式不成立，说明解方程错误，需要重新求解。

知识点三：列方程解应用题

（1）列方程解应用题的优点。

先用一个字母代替未知数，再把它看作已知数参与列式和运算，便于把题中的数量关系直接反映出来，使问题简单化。

（2）列方程解应用题的一般步骤。

①弄清题意，找出未知数并用字母表示；②根据题中数量间的相等关系列出方程；

③根据等式的性质解方程，求出方程中的未知数；④检验写答。

能力提升

一、精挑细选(共5题；每题2分，共10分)

1．（2021·长春）甲数是m，比乙数的 8倍多n，表示乙数的式子是（　　）。  

A．8m+n  B．m+8+n C．（m-n）÷8 D．m÷8-n

2．（2021·合肥）某地凌晨的温度比上午 9点的温度低 12℃，中午 12 点的温度比凌晨的温度高 20℃，晚上 9 点的温度比中午 12 点的温度低 18℃，若当天上午 9 点的温度记为a ℃；则当天晚上 9 点的温度应记为（　　）。  

A．（a-10）℃ B．（a+32）℃ C．（10-a）℃ D．（32-a）℃

3．（2021·宝安）鞋的尺码一般用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：y＝2x－10，其中y表示码数，x表示厘米数。小融穿38码的鞋，如果换算成用“厘米”作单位，小融穿的鞋子长（　　）厘米。 

A．76 B．66 C．28 D．24

4．（2021·镇原）一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆锥的体积比圆柱的体积少0.8dm3，那么圆柱的体积是（　　）dm3。 

A．0.4 B．0.8 C．1.2 D．2.4

5．（2020六上·诸暨期末）一些规格相同的杯子叠起来（如图），4个杯子叠起来高20厘米，8个杯子叠起来高32厘米，n个杯子叠起来的高度可以用关系式表示是（　　）。

A．5n B．4n C．4n+12 D．3n+8

二、判断正误(共5题；每题2分，共10分)

6．8与x的5倍的和是（8+x）×5。（　　）  

7．（2020六上·天津期末）如果a÷b= ，b就是a的4倍。（　　）

8．（2019·广州模拟）a、b是两个不为零的数，若a的 等于b的 ，那么a是b的 ．（　　）  

9．（2020·成都模拟）小华读一本书，计划10天读完，实际每天比计划多读3页，结果提前2天读完，则这本书共有160页。（　　）

10．（2020六上·岷县期末）a、b两数的总和是54，a：b=4：5，则a=30，b=24。（    ） 

三、仔细想，认真填(共8题；每空1分，共10分)

11．（2021·临西）一场篮球比赛，浩浩投中了a个3分球，b个2分球，另外罚球得5分，在这场比赛中，他一共得了　            　分。

12．（2021·宝安）宝安区开展“异地带货”助农项目，帮助龙川地区群众脱贫致富。一盒绿壳鸡蛋a元，一盒乌鸡蛋的价格比绿壳鸡蛋多19元，一盒乌鸡蛋的价格是　          　元。当a=28时，一盒乌鸡蛋的价格是　     　元。

13．（2021·博罗）一种故事书的单价是a元，李老师买了5本这样的故事书，用去　     　元。付出100元，应找回　     　元。

14．（2021·长春）甲组同学每人有 28 个核桃，乙组同学每人有 30 个核桃，丙组同学每人有 31 个核桃，三组的核桃总数是 365 个，则三个小组的同学人数总和是 　     　 。

15．（2021六下·京山期中）出租车在一定里程内按起步价收费，超出规定里程部分的收费与超出的里程成正比例关系。某出租车公司规定起步里程为3千米，小华乘坐6千米，付费17.5元；小东乘坐14千米，付费37.5元。该出租车公司的起步价是　     　元。

16．（2020六上·盐都期末）把一批货物按5：3分给甲、乙两队运，甲队完成本队任务的 剩下的给乙队运，乙队共运了48吨。这批货物一共有　     　吨.。

17．（2020六上·成都月考）甲数比乙数的5倍少15，甲数比丙数的5倍多12，丙数比乙数的 少1.1，甲数是　     　。

18．六（1）班50人星期天去公园划船，每5人一条大船，每3人一条小船，一共租了12条船（刚好坐满），则他们租了　     　条大船。

四、计算能手(共1题；共9分)

19．（9分）（2021·苏州）解方程或比例。

（1）5（x+2.3）＝25

（2）12： = ：0.5

（3） ： =28：

五、解决问题(共12题；共61分)

20．（4分）（2020六上·亭湖期末）把一个棱长是8厘米的正方体钢坯，锻造成一个长是16厘米，宽是8厘米的长方体，长方体的高是多少厘米? （用方程解。）

21．（4分）（2020六上·四会期末）小莉买了一支圆珠笔和一支钢笔，一共花了24元，圆珠笔的单价是钢笔的 。圆珠笔和钢笔的单价各是多少元？（用方程解）

22．（5分）（2021·龙湾）受疫情影响，全国多地推出了“地摊经济”。王叔权摆地摊卖套装，一套的价格是280元，裤子的价钱是衣服的 ，一件衣服多少元？（先把线段国补充完整，再列方程解答）

23．（5分）红光小学一、二年级共有学生340人，四年级的学生人数比三年级的学生人数多25%，五年级的学生人数比四年级的学生人数少10%，六年级的学生人数比五年级的学生人数多10%，六年级的学生人数比三年级的学生人数多38人，则红光小学共有学生多少人？

24．（5分）学校组织六年级的同学参加美化城市劳动，上午派出60名学生参加，下午派出的学生比余下的学生的 多12人，这样学校先后派出150名学生参加劳动，六年级共有多少名学生？ 

25．（5分）仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的质量比为2：7，如果又运走64吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的 。仓库原有货物多少吨? 

26．（8分）（2018·浙江模拟）列综合算式或方程计算。

（1）（4分）10与3.5除0.7的商相加，再乘0.2，积是多少?(列综合算式)

（2）（4分）4.32比一个数的60％少6，这个数是多少?(用方程解)

27．（5分）小红用黑白两种方块按下图这样拼图。

（1）观察图形并填表。

（2）思考并填空。

①图序为10的图中黑方块有　     　个；图序为n的图中黑方块有　        　个。

②小红拼成的一个拼图中白方块有26个，这个拼图的图序为　     　。

28．（5分）（2021六上·临沂期中）一套儿童服装，裤子的价钱是上衣的 ，上衣比裤子贵40元。裤子和上衣各多少元？

29．（5分）（2021六上·通渭期中）一套桌椅360元，其中椅子的单价是桌子的 ，一张桌子和一把椅子各多少钱？

30．（5分）（2021六上·科左中旗期中）用1200m布做服装，其中做裤子的用布量是做上衣的 。做上衣和裤子各用布多少米？（写出等量关系式，并用方程解）

31．（5分）一桶中装有豆油，油和桶共重50kg。第一次倒出豆油的一半少4kg，第二次倒出余下豆油的 还多 kg，这时剩下的豆油和桶共重 kg，那么原来桶中有豆油多少kg？ 

答案解析

1．【答案】C

【完整解答】解：表示乙数的式子是（m-n）÷8。
故答案为：C。
【思路引导】乙数×8+n=m，先把左右两边同时减去n，再同时除以8即可表示出乙数。

2．【答案】A

【完整解答】 解：当天上午 9 点的温度记为a ℃ ，则凌晨的温度是（a-12） ℃ ；
中午 12 点的温度： （a-12+20）℃ =（a+8）℃ ；
晚上 9 点的温度 ：（a+8-18）℃=（a-10）℃。
故答案为：A。
【思路引导】本题已知 当天上午 9 点的温度记为a ℃ ，根据每个时间点之间温度的相互关系，列式即可解答。

3．【答案】D

【完整解答】
解：2x-10=38
2x=38＋10
2x=48
x=48÷2
x=24
故答案为：D。
【思路引导】综合利用等式的性质解方程2x-10=38，x=24即求出的厘米数。

4．【答案】C

【完整解答】解：设圆柱的体积是x，则圆锥的体积是x。
x-x=0.8
x=0.8
x=0.8÷
x=1.2
故答案为：C。

【思路引导】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，依据等量关系式：圆柱的体积-圆锥的体积=圆柱比圆锥多的体积，列方程，解方程。

5．【答案】D

【完整解答】解：（32-20）÷（8-4）
=12÷4
=3（厘米）
（20-3×4）＋3×n
=（20-12）＋3×n
=（8＋3n）（厘米）
故答案为：D。

【思路引导】除掉最底下的一个杯子，剩余平均每个杯子的高度=（8个杯子叠起来的高度-4个杯子叠起来的高度）÷（8-4）；n个杯子叠起来的高度=剩余平均每个杯子的高度×数量＋最底下的一个杯子的高度；其中，最底下的一个杯子的高度=（4个杯子叠起来的高度-剩余平均每个杯子的高度×数量）。

6．【答案】（1）错误

【完整解答】8与x的5倍的和是8+5x，所以原题说法错误。
故答案为：错误。
【思路引导】x的5倍，一个数的几倍用乘法积x×5，代数式中“×”可以省略，数字需写在字母前，即为5x，再求与8的和，即为8+5x。

7．【答案】（1）正

【完整解答】解：如果a÷b=，那么b=a，4a=b。
故答案为：正确。

【思路引导】本题可以进行对式子进行化简，进而得出a和b的关系。

8．【答案】（1）正

【完整解答】解：若a×=b×，那么a=b×÷=b×，所以a是b的。
故答案为：正确。
【思路引导】若a×b=c×d，那么a=c×d÷b，据此作答即可。

9．【答案】（1）错误

【完整解答】 （10-2）×3
=8×3
=24（页）
24÷2×10
=12×10
=120（页）
原题说法错误。
故答案为：错误。

【思路引导】根据条件“ 计划10天读完，实际每天比计划多读3页，结果提前2天读完 ”可知， 实际需要10-2=8天读完，那么这8天多读了3×8=24页，多读的这部分是计划多用的2天读的数量，用多读的页数÷2=计划每天读的页数；计划每天读的页数×计划的天数=这本书的总页数，据此列式解答。

10．【答案】（1）错误

【完整解答】解：设a为4x，b为5x，可得
4x+5x=54
9x=54
9x÷9=54÷9
x=6，
所以a=4×6=24；b=5×6=30。
即原题说法错误。
故答案为：错误。

【思路引导】设a为4x，b为5x，根据“ a、b两数的总和是54 ”即可列出方程，计算即可得出x的值，进而可得出a与b的值，再判断即可。

11．【答案】（3a+2b+5）

【完整解答】解：一场篮球比赛，浩浩投中了a个3分球，b个2分球，另外罚球得5分，在这场比赛中，他一共得了（3a+2b+5）分。
故答案为：（3a+2b+5）。

【思路引导】用3分球的个数乘3表示出3分球的总得分，用2分球的个数乘2表示出2分球的总得分，再加上另外罚球得的5分即可表示出总得分。

12．【答案】（a＋19）；47

【完整解答】解：a＋19=（a＋19）（元）
当a=28时，a＋19=28＋19=47（元）
故答案为：（a＋19）；47。
【思路引导】一盒乌鸡蛋的价格 =一盒绿壳鸡蛋的价格＋19元。

13．【答案】5a；100-5a

【完整解答】解：用去5a元；付出100元，应找回100-5a元。
故答案为：5a；100-5a。
【思路引导】用去的钱数=故事书的单价×买的本数；应找回的钱数=付出的钱数-用去的钱数。据此代入数值作答即可。

14．【答案】12

【完整解答】解：设甲组学生a人，乙组学生b人，丙组学生c人。
则28a+30b+31c=365
因为28（a+b+c）＜行5，则a+b+c=13.04；
所以a+b+c≤13；
因为31（a+b+c）＞28a+30b+31c，则：a+b+c＞11.7，
所以a+b+c≥12.
则a+b+c=12或13；
当a+b+c=12时，28a+30b+31c=28（a+b+c）+2b+3c=365，即2b+3c=29；
当a+b+c=13时，则28a+30b+31c=28（a+b+c）=28×13+2b+3c=365，即2b+3c=1，此方程无解。
故答案为：12。
【思路引导】设出每组的人数分别为a人、b人、c人，这样可以得到28a+30b+31c=365，这样从a+b+c的取值范围入手分析，进而得到三个小组的人数总和即可。

15．【答案】10

【完整解答】解：设该出租车公司的起步价是x元。
（17.5-x）÷（6-3）=（37.5-x）÷（14-3）
（17.5-x）÷3=（37.5-x）÷11
3（37.5-x）=11（17.5-x）
112.5-3x=192.5-11x
8x=80
x=80÷8
x=10
故答案为：10。

【思路引导】依据等量关系式：超出起步里程后每千米的价钱相等，列方程，解方程。

16．【答案】96

【完整解答】解：设这批货物一共有x吨。
5＋3=8
x×（1-）＋x=48
x＋x=48
x=48
x=48÷
x=96
故答案为：96。

【思路引导】设这批货物一共有x吨，则甲本队的任务是x，乙本队的任务是x，依据等量关系式：甲本队的任务×（1-完成的分率）＋乙本队的任务=乙队共运货物的吨数，列方程，解方程。

17．【答案】49.5

【完整解答】设甲为x，乙为y，丙为z，
根据题意可得x+15=5y，化简得y=x+3；x-12=5z，化简得z=x-2.4；
根据题意可得x-2.4=（x+3）-1.1
x=3.3
x=49.5
故答案为：49.5。

【思路引导】分别设甲为x，乙为y，丙为z，根据题意写出式子，再将式子改写为用x表示的式子，根据题意列出方程，解出方程即可。

18．【答案】7

【完整解答】解：设租了x条大船，y条小船，
，解得
所以他们租了7条大船。
故答案为：7。

【思路引导】本题可以利用方程作答，即：设租了x条大船，y条小船，题中存在的等量关系是：租大船的条数+租小船的条数=一共租船的条数；每条大船坐的人数×租大船的条数+每条小船坐的人数×租小船的条数=一共去划船的人数。据此解得x的值即可。

19．【答案】（1）5（x+2.3）＝25
   解：x+2.3=5
   x+2.3-2.3=5-2.3
                x=2.7

（2）  12：=：0.5
解：x=12×0.5
x÷=6÷
           x=10

（3）   ：=28：
解： x=×28
x=7
x÷=7÷
           x=42

【思路引导】解方程时，先把相同的项放在一起计算，即把含有x的项放在等号的左边，把常数项放在等号的右边，然后等号两边同时除以x前面的系数，就可以解得x的值；

解比例时，可以利用比例的基本性质，即把含有x的项放在等号的左边，把常数项放在等号的右边，然后等号两边同时除以x前面的系数，就可以解得x的值。

20．【答案】解：设长方体的高是x厘米。
16×8×x=8×8×8
      128x=64×8
      128x=512
           x=512÷128
           x=4
答：长方体的高是4厘米。

【思路引导】把一个正方体钢坯锻造成一个长方体，体积不变；依据等量关系式：正方体的体积=长方体的体积，列方程，解方程；其中，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，长方体的体积=长×宽×高。

21．【答案】解：设钢笔的单价是x元，则圆珠笔的单价是x元。
x＋x=24
x=24
        x=24÷
        x=18
x=18×=6
答：钢笔的单价是18元，圆珠笔的单价是6元。

【思路引导】依据等量关系式：钢笔的单价＋圆珠笔的单价=24元，列方程，解方程。

22．【答案】解：

设一件衣服x元，则一条裤子的价格是x元。
x＋x=280
  1.75x=280
        x=280÷1.75
        x=160
答：一件衣服160元。

【思路引导】依据等量关系式：衣服的单价＋裤子的单价=一套的总价，列方程，解方程。

23．【答案】解：四年级：1＋25%=125%，

五年级：125%×(1－10%)=112.5%，

六年级：112.5%×(1＋10%)=123.75%，

三年级：38÷(123.75%－1)=160(人)。

四年级：160×125%=200(人)。五年级：160×112.5%=180(人)。

六年级：160×123.75%=198(人)。

共有340＋160＋200＋180＋198=1078(人)。

【思路引导】本题把三年级人数看着单位“1”，进而用百分数表示出四年级、五年级、六年级人数，然后算出六年级人数比3年级人数多出的百分比；根据：知道一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，求出三年级的人数；然后再分别求出四年级，五年级，六年级人数。

24．【答案】解：解：设六年级共有x名学生

答：六年级共有255名学生。

【完整解答】本题把六年级学生看作单位“1”列方程为：
设六年级共有x名学生

【思路引导】用含x的式子表示出六年级学生的人数，然后建立等量关系，求出未知数。

25．【答案】解：设仓库原有货物x吨。

x=360

【完整解答】解：设仓库原有货物x吨。


x=64
x=360
答：仓库原有货物x吨。
【思路引导】原来剩下的货物占总数的，选择剩下的货物占总数的；等量关系：原来剩下货物的重量-64=现在剩下货物的重量，先设出未知数，再根据等量关系列方程解答即可。

26．【答案】（1）解：(10+0.7÷3.5)×0.2
=(10+0.2)×0.2
=10.2×0.2
=2.04

（2）解：设这个数为x.
60％x-6=4.32
      0.6x=4.32+6
           x=10.32÷0.6
           x=17.2

【思路引导】(1)注意“除”和“除以”的区别，先算除法，再算加法，最后算乘法；(2)设这个数为x，等量关系：这个数的60%-6=4.32，根据等量关系列出方程即可.

27．【答案】（1）6；8

（2）22；2（n+1)；8

【完整解答】解：（1）图序2：2×（2+1）=6（个）；图序3：2×（3+1）=8（个）；
（2）①图序10：2×（10+1）=22（个）；图序n：2（n+1）个；
②（26-2）÷3
=24÷3
=8
故答案为：（1）6；8；（2）①22；2（n+1）；②8。

【思路引导】（1）黑方块的个数=2×（图序数+1），根据规律计算；
（2）①先计算，再根据规律用字母表示；
②白方块个数=图序数×3+2，所以用白方块的个数减去2，再除以3即可求出图序。

28．【答案】解：设上衣的价钱是x元，则裤子的价钱是x元。
x-x=40 
x=40
     x=40÷
     x=100
x=×100=60
答：上衣的价钱是100元，裤子的价钱是60元。

【思路引导】依据等量关系式：上衣的价钱-裤子的价钱=上衣比裤子贵的钱数，列方程，解方程。

29．【答案】解：设一张桌子x元钱，则一把椅子x元钱。
x＋x=360
x=360
        x=360÷
        x=270
x=×270=90
答：一张桌子270元钱，一把椅子90元钱。

【思路引导】依据等量关系式：桌子的单价＋椅子的单价=一套桌椅的价钱，列方程，解方程。

30．【答案】解：题中的等量关系为：做上衣用布的米数+做裤子用布的米数=做服装一共用布的米数。
设做上衣用布x米，则做裤子用布x米；则
   x+x=1200
x=1200
x÷=1200÷
          x=720；
做裤子用布的米数=x
=×720
=480（米）；
答：做上衣用布720米，做裤子用布480米。

【思路引导】设做上衣用布x米，则做裤子用布x米，题中的等量关系为“做上衣用布的米数+做裤子用布的米数=做服装一共用布的米数”，据此即可列出方程，求解即可得出答案。

31．【答案】解： ，解得x＝48。

【完整解答】设油有x千克，根据题意可以列出下面方程：

解得x＝48。

【思路引导】等号的两边都表示倒出的油数，可以建立等量关系。