数学七年级下册（2024）用表格表示变量之间的关系表格习题

这是一份数学七年级下册（2024）用表格表示变量之间的关系表格习题，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下表是某报纸公布的世界人口数据情况：表中的变量（ ）
A．仅有一个，是时间（年份）B．仅有一个，是人口数
C．有两个，一个是人口数，另一个是时间（年份）D．一个也没有
2．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体质量之间有如下关系（其中）
下列说法不正确的是（ ）
A．与都是变量，且是自变量，是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为
C．所挂物体质量每增加，弹簧长度增加
D．所挂物体质量为时，弹簧长度为
3．如图，把两根木条和的一端A用螺栓固定在一起，木条自由转动至位置．在转动过程中，下面的量是常量的为（ ）
A．的度数B．的长度
C．的面积D．的长度
4．小华同学在市场买某种水果，如图是称重时电子秤的数据显示牌，则其中的变量是（ ）
A．单价和金额B．重量和金额
C．重量和单价D．重量，单价和金额
5．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：
下列说法不正确的是（ ）
A．x与y都是变量，且x是自变量；
B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm；
C．弹簧不挂重物时的长度为0cm；
D．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm．
6．为预防新冠肺炎，某校定期对教室进行消毒水消毒，测出药物喷洒后每立方米空气中的含药量y（mg）和时间x（min）的数据如表：
则下列叙述错误的是（ ）
A．时间为14min时，室内每立方米空气中的含药量为4mg
B．在一定范围内，时间越长，室内每立方米空气中的含药量越小
C．挥发时间每增加2min，室内每立方米空气中的含药量减少2mg
D．室内每立方米空气中的含药量是自变量
7．已知y是x的函数，下表是x与y的几组对应值：
对于y与x的函数关系有以下4个描述①可能是正比例函数关系；②可能是一次函数关系；③可能是反比例函数关系；④可能是二次函数关系．所有正确的描述是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．①④
8．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．根据最近人体构造学的研究成果，下表是测得的指距与身高的一组数据：
已知，世界上被证实最高的人的身高是厘米，则他的指距约为（ ）
A．B．C．D．
9．一蓄水池中有水，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关系：
下列说法不正确的是（ ）
A．蓄水池每分钟放水
B．放水18分钟后，水池中水量为
C．蓄水池一共可以放水25分钟
D．放水12分钟后，水池中水量为
10．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（单位：）与所挂的物体的质量x（单位：）（不超过）间有下面的关系：则下列说法不正确的是（ ）
A．x与y都是变量
B．弹簧不挂重物时的长度为
C．物体质量每增加，弹簧长度y增加
D．当所挂物体质量为时，弹簧的长度为
11．在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．下表是研究某种弹簧的长度与所挂物体质量关系的实验表格，则弹簧不挂物体时的长度为（ ）
A．6B．7C．8D．8.5
12．食用油的沸点一般都在以上，适当地掌握加热时间和油的温度，能使菜肴酥松香脆．为了掌握家中的食用油加热时间，小明用刻度不超过的温度计，在锅内倒入一些油，用煤气灶均匀加热，每隔测量一次锅中的油温，测量得到的数据如下：
小明家的油是花生油，他在网上查得以下信息：①花生油的沸点是；②炸薯条时在油温达到沸点的8成时将薯条下锅，口感最好．若花生油按上述实验中的速度继续升温，小明在油倒入锅后放入薯条的时间约是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：
当空气温度为℃时，声音经过5s可以传播的路程是 米．
14．根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的重量间有下表的关系，所挂物体的重量每增加，弹簧长度增加
15．我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料--纳米气凝胶，该材料导热率与温度的关系如表：根据表格中两者的对应关系，若导热率为，则温度为 ．
16．如图，该表格中有一个数据错误，请找出并改正 ．
17．某商场根据调查发现，一商品的销售量与销售价之间存在如下表所示的关系：设该商品的销售价为x（元），销售量为y（件），估计当时，y的值约为 ．
三、解答题
18．科学家认为二氧化碳的释放量越来越多是全球变暖的原因之一．下表年全世界所释放的二氧化碳量：
（1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？
（2）说一说这两个变量之间的关系．
19．我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用了新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料的导热率与温度的关系如下表：
(1)补全表格；
(2)在这个过程中，哪个是自变量，哪个是因变量？
(3)当该材料导热率为时，温度为多少？
20．小亮和妈妈去超市买凳子，小亮发现售货员把凳子按如图方式叠放在一起时，每叠放一个凳子，增加的高度是一样的．下表是叠放凳子的总高度与凳子数量的几组对应值．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)按照表格所示的规律，当凳子的数量为6时，叠放的凳子总高度为______厘米；
(2)写出叠放的凳子总高度与凳子的数量之间的关系式______；
(3)按上表所示的规律，若将该种凳子按如图方式叠放在层高为92厘米的超市货架上，能叠放11个吗？请说明理由．
21．为保证游泳池水质的清洁，游泳池应定期换水．某游泳池在一次换水前存水930立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时70立方米的速度将水放出．当放水时间增加时，游泳池的存水也随之减少，它们的变化情况如下表：
(1)在这个变化过程中，反应的是哪两个变量之间的关系，其中自变量是什么，因变量是什么？
(2)请将上述表格补充完整；
(3)在游泳池的水放完之前，说一说这两个变量之间的关系．
22．甲、乙两地打电话需付的电话费y(元)随时间t(分钟)的变化关系，如下表所示：
根据表格中的数据，回答下列问题：
(1) 是自变量， 是因变量；
(2)打电话的时间t为1分钟时，电话费y为 元；打电话的时间t为5分钟时，电话费y为 元；
(3)说一说电话费随着打电话时间的增加是怎样变化的？
(4)请估计打电话的时间为分钟时和10分钟时，电话费分别是多少元？
23．用长的铁丝围成一个长方形，试改变长方形一边的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同长方形一边的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律．设长方形的一边长为，面积为．
(1)请根据题意填写下表：
(2)在上述过程中，变量是________，其中自变量是________；
(3)这个表格反映了长方形的________随________的变化而变化的情况．
24．小华粉刷他的卧室共花去10小时，他记录的完成工作量的百分数如下：
(1)5小时他完成工作量的百分数是______；
(2)小华在______时间里工作量最大；
(3)如果小华在早晨8时开始工作，则他在______时间没有工作．
《6.2用表格表示变量之间的关系》参考答案
1．C
【分析】根据变量的定义直接判断即可．
【详解】解；观察表格，时间在变，人口在变，故正确；
故选：．
【点睛】本题考查了变量的定义，解题关键是明确变量的定义，能够正确判断．
2．D
【分析】根据变量与常量，用表格表示变量之间的关系，结合表格中数据的变化规律逐项进行判断即可．
【详解】解：A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，是正确的，因此该选项不符合题意；
B．弹簧不挂重物时的长度，即当时y的值，此时，是正确的，因此该选项不符合题意；
C．物体质量x每增加，弹簧长度增加，是正确的，因此该选项不符合题意；
D．根据物体质量x每增加，弹簧长度增加，可得出所挂物体质量为时，弹簧长度为，原选项错误，因此该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查常量与变量，用表格表示变量之间的关系，理解和发现表格中数据的变化规律是解决问题的关键．
3．D
【分析】本题主要考查了常量和变量的定义，根据常量和变量的定义进行判断．
【详解】解：木条绕点A自由转动至过程中，的长度始终不变，
故的长度是常量；
而的度数、的长度、的面积一直在变化，均是变量．
故选：D．
4．B
【分析】本题考查实际生活中的变量，读懂题意，理解水果的单价是固定的，金额随着重量的变化而变化，即可得到答案，熟记数学概念在生活中的运用是解决问题的关键．
【详解】解：根据题意，小华同学在市场买某种水果，图中称重时电子秤的数据显示牌，中具有重量、单价和金额，显然水果的单价是固定的，金额随着重量的变化而变化，
其中的变量是重量和金额，
故选：B．
5．C
【分析】A利用变量和自变量的定义即可判断；
B利用表格数据可以判断；
C利用表格数据即可判断；
D利用表格数据即可判断．
【详解】解：A中根据题意可以确定x、y都是变量，且x为自变量；
B中直接根据表格判断结论正确；
C中根据表格弹簧不挂重物时的长度为10cm，故结论错误；
D中根据表格数据可以知道物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故结论正确．
故选C．
【点睛】本题考查了函数关系式，利用挂重物与弹簧伸长的长度得出函数关系式是解题关键．
6．D
【分析】根据表中数据表示出函数的解析式以及表格，两个变量之间的变化关系即可正确解答本题．
【详解】解：根据表格数据可以得出两个变量的关系式为y＝−x＋18，
A、当x＝14min时，y＝−14＋18＝4mg，故选项不符合题意；
B、在一定范围内，燃烧时间越长，室内每立方米空气中的含药量越小，故选项不符合题意；
C、挥发时间每增加2min，室内每立方米空气中的含药量减少2mg，故选项不符合题意；
D、因为室内每立方米空气中的含药量随时间的变化而变化，所以时间是自变量，每立方米空气中的含药量是时间的函数，故选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了函数的定义和性质，解题关键是能读懂表格中数据的特征，理解函数的定义．
7．C
【分析】根据表格中x和y值得变化规律判断即可．
【详解】解：根据表格数据判断xy=6，故有可能为反比例函数；x从-3到3，y的值在增加，然后x从3到6，y值在减小，所以也有可能是二次函数．
故选：C
【点睛】本题主要考查函数的基本关系，能够从自变量何因变量的数值变化判断函数类型是解题的关键．
8．B
【分析】本题考查了用表格表示函数关系，根据表格可知，指距每增加身高就增加，据此列式计算即可求出答案．
【详解】解：根据表格可知，指距每增加身高就增加，
，
即世界上被证实最高的人的身高是厘米，则他的指距约为，
故选：B．
9．D
【分析】根据题意可得蓄水量为，从而进行判断即可；
【详解】设蓄水量为y立方米，时间为t分，
则可得，
蓄水池每分钟放水，故A不符合题意；
放水18分钟后，水池中水量为，故B不符合题意；
蓄水池一共可以放水25分钟，故C不符合题意；
放水12分钟后，水池中水量为，故D符合题意；
故答案选D．
【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，准确分析判断是解题的关键．
10．B
【分析】本题考查了变量之间的关系，能够根据所给的表进行分析变量的值的变化情况，是解题的关键．
由表中的数据进行分析发现：物体质量每增加，弹簧长度增加，当不挂重物时弹簧长度为，然后逐项分析即可得到答案．
【详解】解：A．与都是变量，说法正确，故A不符合题意；
B．弹簧不挂重物时的长度为，原说法错误，故B符合题意；
C．物体质量每增加，弹簧长度增加，说法正确，故C不符合题意；
D．由C知，，当所挂物体质量为时，弹簧的长度为，说法正确，故D不符合题意；
故选：B．
11．B
【分析】本题考查了函数的表示方法，根据表格找到规律计算即可．
【详解】由表格可得，所挂重物每增加，弹簧伸长，
∴弹簧不挂物体时的长度为，
故选：B．
12．D
【分析】本题主要考查的是一次函数的应用，关键是根据表中数据，求出一次函数解析式．由表中数据发现油温与时间成一次函数关系，根据表中数据，求出一次函数解析式，然后把代入即可求出答案．
【详解】解：由表中数据发现油温与时间成一次函数关系，设油温与时间的函数关系，把分别代入得，
则，
解得
∴，
当时，，
解得，
即小明在油倒入锅后放入薯条的时间约是，
故选：D．
13．
【分析】根据表格求出即可空气温度为℃时的声速，再计算即可．
【详解】由表格可知，当空气温度为℃时，声速，
∴声音经过可以传播的路程是米，
故答案为：．
【点睛】本题考查变量之间的关系，函数的表示方法；能够通过表格观察出变量的变化关系，利用表格的数据计算声速是解题的关键．
14．/
【分析】本题主要考查函数的表达，从表格中获取信息成为解题的关键．
根据表格中的数据即可解答．
【详解】解：由表格中的数据可知，所挂物体重量每增加，弹簧长度增加．
故答案为：．
15．
【分析】本题考查函数及其表示方法，理解函数的意义以及变量之间的变化规律是正确解答的关键．根据表格中两个变量T、K的对应值以及变化规律可得答案．
【详解】解：根据题意，温度每增加，导热率增加，
所以．
所以，当导热率为时，温度为，
故答案为：．
16．64
【分析】本题考查了用表格表示变量之间的关键，先根据，得出，结合，即可作答．
【详解】解：根据表格的的值
∵
∴
则
∴是错误的
改正后是64
故答案为：64．
17．30
【分析】本题考查利用表格表示变量之间的关系，根据表格得到售价每增加10元，销量减少10件，即可得出结果．
【详解】解：由表可知：售价每增加10元，销量减少10件，
∵时，，
∴当时，y的值约为30；
故答案为：30．
18．（1）释放量与年份；（2）释放量的随着年份的增加而增大
【分析】（1）分别根据变量、因变量的定义分别得出即可；
（2）根据图表分析得出答案．
【详解】解：（1）上标反映的是释放量与年份之间的关系；
（2）释放量的随着年份的增加而增大．
【点睛】本题考查了常量与变量的定义以及利用图表得出正确方案等知识，利用图表获取正确数据是解题关键．
19．(1)见解析
(2)温度是自变量，导热率是因变量
(3)
【分析】本题考查了函数的表示法，观察表格得出温度每增加，导热率增加是解答本题的关键．
（1）根据导热率变化规律计算即可；
（2）根据导热率随着温度的变化而变化即可解答；
（3）根据度每增加，导热率增加求解即可．
【详解】（1）观察表格可知温度每增加，导热率增加，
，
，
（2）∵导热率随着温度的变化而变化，
∴温度是自变量，导热率是因变量；
（3）．
20．(1)72
(2)
(3)不能能叠放11个，理由见解析
【分析】本题主要考查了列函数关系式，求自变量的值等等：
（1）由表格中的数据可知，凳子数量每增加1，叠放凳子的总高度就增加5厘米，据此求解即可；
（2）由表格中的数据可知，凳子数量每增加1，叠放凳子的总高度就增加5厘米，据此求解即可；
（3）根据（2）所求求出当时，n的值即可得到结论．
【详解】（1）解：由表格中的数据可知，凳子数量每增加1，叠放凳子的总高度就增加5厘米，
∴当凳子的数量为6时，叠放的凳子总高度为厘米，
故答案为：72；
（2）解：由题意得，，
故答案为：；
（3）解：不能能叠放11个，理由如下：
当时，，
∴，
∴不能能叠放11个．
21．(1)反映的是放水时间和游泳池的存水量之间的关系，其中自变量是放水时间，因变量是游泳池的存水量
(2)790；580
(3)随着放水时间的增加，游泳池的存水量逐渐减少（答案不唯一）
【分析】本题考查用表格表示变量之间的关系：
（1）直接根据表格作答即可；
（2）根据表格可知，放水时间每增加1小时，游泳池的存水量减少70立方米，补全表格即可；
（3）根据两个量的变化情况进行说明即可．
【详解】（1）解：由题意，可知：反映的是放水时间和游泳池的存水量之间的关系，其中自变量是放水时间，因变量是游泳池的存水量；
（2）由表格可知：，
∴放水时间每增加1小时，游泳池的存水量减少70立方米，
∴小时，游泳池的存水量为立方米，5小时，游泳池的存水量为立方米；
填表如下：
（3）由表格可知：随着放水时间的增加，游泳池的存水量逐渐减少．
22．(1)时间；电话费
(2)；
(3)通话时间每增加1分钟，电话费就增加元；
(4)当打电话的时间为分钟时，电话费为元，当打电话的时间为10分钟时，电话费为元．
【分析】本题主要考查了用表格表示变量之间的关系，函数的概念：
（1）根据函数的定义解答即可；
（2）根据表格中的数据求解即可；
（3）观察表格可知，通话时间每增加1分钟，电话费就增加元；
（4）根据（3）所求代值计算即可．
【详解】（1）解：∵电话费随着通话时间的变化而变化，
∴时间是自变量，电话费是因变量，
故答案为：时间；电话费；
（2）解：由表格可知，打电话的时间t为1分钟时，电话费y为元；
打电话的时间t为5分钟时，电话费y为元；
故答案为：；；
（3）解：观察表格可知，通话时间每增加1分钟，电话费就增加元；
（4）解：当打电话的时间为分钟时，电话费为元，当打电话的时间为10分钟时，电话费为元．
23．(1)见解析
(2)x，S，x
(3)面积，一边长
【分析】本题主要考查了用表格表示变量的关系，函数的概念等等：
（1）根据长方形周长公式求出长方形另一边的长，进而根据长方形面积公式计算出对应的面积即可填表；
（2）根据题意可知，随着x的变化，S也发生变化，则变量为x，S，自变量为x；
（3）根据（2）所求可得答案．
【详解】（1）解：当时，另一边长为，则；
同理可计算填表如下：
（2）解：根据题意可知，随着x的变化，S也发生变化，
∴在上述过程中，变量是x，S，自变量是x，
故答案为：x，S；x；
（3）解：这个表格反映了长方形的面积随一边长的变化而变化的情况，
故答案为：面积，一边长；
24．(1)
(2)第二小时
(3)时
【分析】本题考查了函数的表示方法，比较简单，阅读图表数据，准确获取信息是解题的关键．
（1）根据图表数据解答即可；
（2）根据数据找出完成百分数最多的时间即可；
（3）根据完成的百分数，开始工作后4到5小时没有工作，然后求出相应的时间即可．
【详解】（1）5小时他完成工作量的百分数是；
故答案为：；
（2）由图表可知，在第二小时完成的百分数最大是，所以，在第二小时时间里工作量最大；
故答案为：第二小时；
（3）开始工作小时工作量都是没有发生变化，
早晨8时开始工作，
在时时间没有工作．
故答案为：时．
年份
1957
1974
1987
1999
2010
人口数
30亿
40亿
50亿
60亿
70亿
0
1
2
3
4
5
10
10.5
11
11.5
12
12.5
x
0
1
2
3
4
5
y
10
10.5
11
11.5
12
12.5
时间x（min）
2
4
6
8
含药量y（mg）
16
14
12
10
x
…
3
6
…
y
…
2
1
…
指距d（）
20
21
22
23
身高h（）
放水时间/分
1
2
3
4
…
水池中水量/
48
46
44
42
…
0
1
2
3
4
5
10
10.5
11
11.5
12
12.5
所挂物体重量x(kg)
1
2
3
5
弹簧长度y()
9
11
13
17
时间
0
10
20
30
40
油温
10
30
50
70
90
温度/℃
-20
-10
0
10
20
30
声速/m/s
318
324
330
336
342
348
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
20
21
22
温度
100
150
200
250
300
350
导热率
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
x的值
1
4
12
16
32
y的值
2
8
24
32
65
销售价x/元
90
100
110
120
130
140
销售量y/件
90
80
70
60
50
40
年份
1950
1960
1970
1980
1990
释放量百万吨
6002
9475
14989
19287
22588
T
100
150
200
250
300
350
K
0.15
0.20
0.25
0.35
凳子的数量（个）
1
2
3
4
叠放凳子的总高度（厘米）
47
52
57
62
放水时间（t）/时
1
2
3
4
5
6
7
游泳池的存水量（V）/立方米
860
720
650
510
440
时间t/分钟
1
2
3
4
5
6．
···
电话费y/元
···
一边长x/m
4
3
2
面积S/m2
时间（小时）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
完成的百分数
5
25
35
50
50
65
70
80
95
100
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
D
B
C
D
C
B
D
B
题号
11
12








答案
B
D








T
100
150
200
250
300
350
K
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
放水时间（t）/时
1
2
3
4
5
6
7
游泳池的存水量（V）/立方米
860
790
720
650
580
510
44
一边长
4
3
2
面积
4
6
6