江苏省淮安市盱眙县2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题（原卷版+解析版）

这是一份江苏省淮安市盱眙县2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题（原卷版+解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若的展开式中不含有x的一次项，则a的值为（ ）
A. 0B. 5C. D. 5或
5. 若，，则（ ）
A. 11B. 12C. D.
6. 如图，现有，两类正方形卡片和类长方形卡片各若干张，如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，那么需要类卡片张数为( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
7. 如图，若将绕点逆时针旋转后与重合，则下列角一定等于的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，面积分别是和，两正方形的面积和，已知，则图中阴影部分面积为（ ）

A. B. 8C. 6D. 12
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9. 清代震枚的一首诗苔中的诗句“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为______．
10. 小强站在镜前，从镜中看到镜子对面墙上挂着的电子钟，则如图所示的电子钟的实际时刻是__________．
11. 如果，，那么代数式值是______．
12. 计算：=_______．
13. 若是一个完全平方式，则的值为__________．
14. 如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为4cm2，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为__________．
15. 小明在计算时，不小心将第二个括号中常数染黑了，小亮告诉他结果中的一次项系数为，则被染黑的常数为____________．
16. 在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示。在图2中的“竖式”，可计算出_______．
三、解答题（本大题共11小题，共102分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
18. 简便计算：
（1）
（2）
19. 先化简，再求值：，其中，
20. 已知，，．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）直接写出字母、、之间的数量关系为________．
21. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点与点重合．点，分别是点，的对应点．
（1）请画出平移后的．
（2）连接，，则这两条线段之间的关系是__________．
（3）求的面积．
22. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
（1）求出绿化的面积是多少平方米？
（2）当，时，求出绿化面积．
23. 规定两数之间一种运算，记作：如果，那么．
例如：因为，所以(2，8)=3．
（1）根据上述规定，填空：
（5，125）= ，（-2，4）= ，（-2，1）= ；
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：，他给出了如下的证明：
设，则，即
∴，即，
∴．
请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由．
(4，7)＋(4，8)=(4，56)
24. 如图，在中，，点，在边上，将边沿翻折，使点落在上的点处，再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，
（1）求的度数；
（2）若，，求的面积．
25. 配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题．
定义：若一个整数能表示成（a，b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”．
例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”．
解决问题：
（1）已知29是“完美数”，请将它写成（a，b为整数）的形式；
（2）若可配方成（m，n为常数），求值；
（3）已知（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出k值．
26. 已知两个正方形A，B，边长分别为．现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．
（1）用a，b表示图甲阴影部分面积为________；图乙阴影部分面积为：_______(需化简)
（2）若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和12，求正方形A，B的面积之和(请写出解题过程)；
（3）在（2）的条件下，三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，求阴影部分的面积．
27. 如图1，已知三角形与三角形摆放在一起，点、、在同一直线上，其中，，．如图2，固定三角形，将三角形绕点按顺时针方向旋转，记旋转角（）．
（1）当时，________°；
（2）在旋转过程中，试探究与之间关系：
①当时，______________；
②当时，______________；
③当时，______________；
（3）当三角形的一边与三角形的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角所有可能的度数．