河北省滦平县第一中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份河北省滦平县第一中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷（原卷版+解析版），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若，则的值为（ ）
A. B. C. D. 或
2. 已知函数，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知等比数列中，，数列等差数列，且，则
A. 2B. 4C. 16D. 8
4. 已知函数，则的极小值点为（ ）
A B. C. D.
5. 元旦假期，某旅游公司安排6名导游分别前往沈阳故宫、本溪水洞、鞍山千山、盘锦红海滩四个景区承担义务讲解任务，要求每个景区都要有导游前往，且每名导游都只安排去一个景区，则不同的安排方法种数为（ ）
A. 1280B. 300C. 1880D. 1560
6. 除以15的余数是（ ）
A. 9B. 8C. 3D. 2
7. 已知函数在区间上是增函数,实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
8. 已知若关于x的方程有3个不同实根，则实数取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共3小题，共18分．在每小题有多项符合题目要求）
9. 已知数列的前项和为，，，则（ ）
A. B. C. D.
10. 下列说法正确的是（ ）
A 若，则
B 若，则
C. 若，则
D. 若，则
11. 对于二项式，下列说法正确是（ ）
A. 其展开式一共有项B. 其展开式的二项式系数和为
C. 其展开式的所有项的系数和为D. 其展开式的第三项为
三、填空题（本大题共3小题，共15分
12. 在数列中，为前项和，若，，，则______．
13. 已知，则使恒成立的的范围是______ ．
14. 的展开式中，项的系数为_____.
四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 从分别印有数字0，3，5，7，9的5张卡片中，任意抽出3张组成三位数．
（Ⅰ）求可以组成多少个大于500的三位数；
（Ⅱ）求可以组成多少个三位数；
（Ⅲ）若印有9的卡片，既可以当9用，也可以当6用，求可以组成多少个三位数．
16. 已知在的展开式中，第3项的二项式系数与第2项的二项式系数的比为5：2．
（1）求n的值；
（2）求含的项的系数；
（3）求展开式中含的项的系数.
17. 已知函数在处取得极小值．
（1）求实数的值；
（2）若函数有三个零点，求实数的取值范围．
18. 已知数列的前n项和为，，．
（1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和为；
（3）若对任意恒成立．求实数的取值范围．
19. 设函数.
（1）当时，求的单调区间；
（2）若已知，且的图象与相切，求b的值；
（3）在（2）的条件下，的图象与有三个公共点，求m的取值范围（不写过程）.