河北省承德市滦平县第一中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷（含答案解析）

这是一份河北省承德市滦平县第一中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 在中，内角的对边分别为，则（ ）
2. 水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，，则的面积是（ ）

3. 已知，且，则（ ）
4. 若将函数的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，再将图象向右平移个长度单位，则所得到的曲线的解析式为（ ）
5. 已知圆的半径为13，和是圆的两条动弦，若，，则的最大值是（ ）
6. 在三棱锥中，底面，，，的面积为，则三棱锥的外接球表面积的最小值为（ ）
7. 在△ABC中，已知2acs B＝c，sin Asin B(2－cs C)＝sin2＋，则△ABC为（ ）
8. 已知函数在上存在最值，且在上单调，则的取值范围是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
9. 已知函数，则下列结论成立的是（ ）
10. “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体．已知，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有（ ）

11. 如图，在梯形中，，，为线段的中点，与交于点，为线段上的一个动点，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 如图所示，在侧棱长为的正三棱锥中，，过作截面，周长的最小值为________．
13. 已知，与的夹角为，则与夹角的余弦值为__________．
14. 已知，则的值为__________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知函数在一个周期内的图象如图所示．
(1)求函数的解析式和最小正周期；
(2)求函数在区间上的最值及对应的x的取值；
(3)当时，写出函数的单调递增区间．
16. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知．
(1)求的面积；
(2)若，求b．
17. 如图，是圆柱的底面直径且，是圆柱的母线且，点C是圆柱底面圆周上靠近点A的三等分点，点E在线段上．
(1)求圆柱的表面积与体积；
(2)求三棱锥的体积；
(3)若D是的中点，求的最小值．
18. 已知的三个内角的对边分别为，且.
(1)证明：；
(2)若，求的面积；
(3)若为锐角三角形，当取得最小值时，求的值.
19. 已知
(1)求的单调递增区间；
(2)若函数在区间上恰有两个零点，
①求的取值范围；
②求的值.
河北省承德市滦平县第一中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：平面向量、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、等式与不等式、函数与导数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．1
A．6
B．10
C．12
D．24
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．17
B．20
C．34
D．48
A．
B．
C．
D．
A．等腰三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形
A．
B．
C．
D．
A．的最小正周期为
B．曲线关于直线对称
C．点是曲线的一个对称中心
D．在上单调递增
A．与所成的角为
B．该半正多面体过、、三点的截面面积为
C．该半正多面体的体积为
D．该半正多面体的顶点数、面数、棱数满足关系式
A．
B．向量与共线
C．
D．若，则最大值
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
5
适中
9
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
用定义求向量的数量积；诱导公式二、三、四
2
0.85
斜二测画法中有关量的计算
3
0.65
已知正（余）弦求余（正）弦；用和、差角的正弦公式化简、求值
4
0.94
求图象变化前（后）的解析式
5
0.4
向量与几何最值
6
0.4
球的表面积的有关计算；多面体与球体内切外接问题；三角形面积公式及其应用；基本不等式求和的最小值
7
0.65
二倍角的余弦公式；正、余弦定理判定三角形形状；正弦定理边角互化的应用；余弦定理边角互化的应用
8
0.65
利用正弦型函数的单调性求参数；由正弦（型）函数的值域（最值）求参数
二、多选题
9
0.85
求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；求sinx型三角函数的单调性；求正弦（型）函数的最小正周期
10
0.65
求异面直线所成的角；求组合体的体积；组合体截面的形状
11
0.4
用基底表示向量；平面向量共线定理证明线平行问题；已知向量共线（平行）求参数；利用平面向量基本定理求参数
三、填空题
12
0.65
棱锥的展开图
13
0.65
空间向量数量积的应用；空间向量模长的坐标表示
14
0.85
三角函数的化简、求值——诱导公式；诱导公式二、三、四；诱导公式五、六
四、解答题
15
0.85
由图象确定正（余）弦型函数解析式；求sinx型三角函数的单调性；求含sinx(型)函数的值域和最值；求正弦（型）函数的最小正周期
16
0.65
正弦定理解三角形；余弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用
17
0.65
圆柱轴截面的有关计算；锥体体积的有关计算；圆柱的结构特征辨析；柱体体积的有关计算
18
0.65
正弦定理解三角形；正弦定理边角互化的应用
19
0.4
根据函数零点的个数求参数范围；求含sinx(型)函数的值域和最值；辅助角公式；三角恒等变换的化简问题
序号
知识点
对应题号
1
平面向量
1,5,11
2
三角函数与解三角形
1,3,4,6,7,8,9,14,15,16,18,19
3
空间向量与立体几何
2,6,10,12,13,17
4
等式与不等式
6
5
函数与导数
19