河北省沧州市献县迎春中学2024-2025学年高二下学期第二次月考数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份河北省沧州市献县迎春中学2024-2025学年高二下学期第二次月考数学试卷（原卷版+解析版），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（120分钟，150分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. （ ）
A. 112B. 92C. 122D. 102
2. 在等差数列中，若，则（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 3
3. 已知数列满足，，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知等比数列的公比不为1，若，且成等差数列，则（ ）
A. B. C. D.
5. 设等比数列的公比为q，其前项之积为，并且满足条件：，，.给出下列结论：（1）；（2）（3）的值是中最大的；（4）使成立的最大自然数等于4030.其中正确的结论为（ ）
A. （1），（3）B. （2），（3）C. （2），（4）D. （1），（4）
6. 已知数列满足，且，则使不等式成立的的最大值为（ ）
A 98B. 99C. 100D. 101
7. 已知函数，有两个极值点，则实数取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是（ ）
A. 80B. 120C. 210D. 300
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9. 下列命题正确的有（ ）
A. 已知函数，若，则
B. 已知函数在上可导，若，则
C.
D. 设函数的导函数为，且，则
10. 下列选项中，属于排列问题的是（ ）
A. 从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛，共有多少种选法
B. 有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，共有多少种分组方案
C. 从，，，中任选两个数做指数运算，可以得到多少个幂
D. 从，，，中任取两个数作为点的坐标，可以得到多少个不同的点
11. 已知数列满足，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 是递增数列
C. 是等比数列D. 数列的前5项和为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 一件工作可以用2种方法完成，有3人会用第1种方法完成，另外5人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是_______.
13. 已知函数，则_________．
14. 若函数的图象在点处的切线恰好经过点（2，3），则a＝______．
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15 数列满足，．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列的通项公式．
16. 已知函数f（x）＝ax3﹣3lnx.
（1）若a＝1，证明：f（x）≥1；
（2）讨论f（x）的单调性.
17. 为了推广一种新饮料，某饮料企业开展了有奖促销活动：将6罐饮料装一箱，每箱中都放置2罐能中奖的饮料.
（1）若甲从一箱这种新饮料中随机抽取2罐，能中奖的概率为多少？
（2）若甲、乙、丙三人中的每个人都从自己购买的一箱这种新饮料中随机抽取2罐，试判断：“甲、乙、丙三人中恰有一人中奖”与“甲、乙、丙三人都中奖或都未中奖”，哪一个发生的可能性更大？并说明理由.
18 已知函数，.
（1）当时，讨论在区间上的单调性；
（2）若存在，使不等式成立，求的取值范围.
19. 已知函数在处切线为.
（1）求实数a的值及函数的单调区间；
（2）用表示不超过实数t的最大整数，如：，，若时，，求的最大值.