河北省石家庄第二实验中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份河北省石家庄第二实验中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了本试卷命题范围等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
3．本试卷命题范围：选择性必修第二册（第五章），选择性必修第三册（6.1~7.2）．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 是符合题目要求的．
1. 已知随机变量的分布列是
则（ ）
A. B. C. 1D.
2. 在第14届全国人民代表大会期间，某记者要去黑龙江省代表团、辽宁省代表团、山东省代表团、江苏省代表团采访，则不同的采访顺序有（ ）
A. 4种B. 12种C. 24种D. 36种
3. 函数的单调减区间是（ ）
A. B. C. D. 以上都不对
4. 函数的图象在点（）处的切线的斜率为（ ）
A. B. C. D.
5. 的展开式中，常数项为（ ）
A 1365B. 3003C. 5005D. 6435
6. 设甲乘汽车、火车前往某目的地的概率分别为0.6、0.4，汽车和火车正点到达目的地的概率分别为0.9、0.8，则甲正点到达目的地的概率为（ ）
A 0.72B. 0.96C. 0.86D. 0.84
7. 2024年斯诺克武汉公开赛前夕，肖国栋与斯佳辉两人进行了热身赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，热身进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止，设肖国栋在每局中获胜的概率为，斯佳辉在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，比赛停止时已打局数为，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数在上最大值为，则a的值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 函数的导函数的图象如图所示，则（ ）
A. 为函数的零点B. 为函数的极小值点
C. 函数在上单调递减D. 是函数的最小值
10 若，，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 下列说法正确的为（ ）
A. 6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，有种不同的分法
B. 6本不同的书分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本，有种不同的分法
C. 6本相同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有10种不同的分法
D. 6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有450种不同的分法
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分
12. 近年来，新能源汽车技术不断推陈出新，新产品不断涌现，在汽车市场上影响力不断增大.动力蓄电池技术作为新能源汽车的核心技术，它的不断成熟也是推动新能源汽车发展的主要动力.假定现在市售的某款新能源汽车上，车载动力蓄电池充放电循环次数达到2000次的概率为85%，充放电循环次数达到2500次的概率为35%.若某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电，那么他的车能够充电2500次的概率为______.
13. 从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是___________（用数字作答）．
14. 设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则实数的取值范围是__________．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
15 某中学组建了霹雳舞队，计划从3名男队员，5名女队员中选派4名队员外出参加石家庄市培训，求下列情形下有几种选派方法．
（1）男队员2名，女队员2名；
（2）至少有1名男队员．
16. 在学校组织的足球比赛中，某班要与其他4个班级各赛一场，在这四场比赛的任意一场中，此班级每次胜、负、平的概率都相等．已知这四场比赛结束后，该班胜场多于负场．
（1）求该班胜场多于负场的所有可能情况的种数；
（2）若胜场次数为，求的分布列．
17. 如图，在圆锥中，是底面圆的直径，，是底面圆周上一点，与平面所成的角为30°，点，分别在，上，且平面.
（1）求的值；
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
18. 已知函数
（1）求函数的极值；
（2）当时，若函数有两个零点，，证明：．
19. 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）当时，，求实数的取值范围．
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