贵州省贵阳市观山湖区第一高级中学2024-2025学年高一下学期期中检测数学试题（原卷版+解析版）

这是一份贵州省贵阳市观山湖区第一高级中学2024-2025学年高一下学期期中检测数学试题（原卷版+解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知为虚数单位，若复数 ，则
A. 1B.
C. D. 2
2. 若是实数，则“”是“”的（ ）条件.
A. 充要B. 充分非必要
C. 必要非充分D. 既非充分又非必要
3. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为2的正方形，则原图形的周长是（ ）
A. 16B. 12C. D.
5. ，，，且三点共线，则=（ ）
A. 8B. 4C. 2D. 1
6. 若非零向量满足，且向量在向量上的投影向量是，则向量与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
7. 著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则分钟后物体的温度（单位:）满足：.若常数，空气温度为，某物体的温度从下降到以下，至少大约需要的时间为（ ）（参考数据：）
A. 40分钟B. 41分钟C. 42分钟D. 43分钟
8. 在直角中，，若点所在平面内一点，且，则当取到最大值时，（ ）
A. 1B. C. D. 2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知平面内四点可构成平行四边形，其中，则点的坐标可能为（ ）
A B. C. D.
10. 函数的部分图象如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A.
B. 函数的图象关于点中心对称
C. 函数在上单调递增
D. 将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象
11. “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：如图所示，已知是内一点，，，的面积分别为，且．以下命题正确的有（ ）

A. 若，则为的重心
B. 若为的内心，则
C. 若，为外心，则
D. 若为的垂心，则
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
12. 已知角为第二象限角，且满足，则的值为_____.
13. 已知，，且与的夹角为锐角，则的取值范围是_________________．
14. 在三棱锥中，O为的外心，底面ABC，，，且，则三棱锥外接球的表面积为______．
四、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 如图，在等边中，，点O在边BC上，且．过点O的直线分别交射线AB，AC于不同的两点M，N．
（1）设，，试用，表示；
（2）设，，求的最小值．
16. 如图，圆锥底面直径和高均是2cm，过上的一点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱．
（1）若是中点，求圆锥挖去圆柱剩下几何体的表面积和体积；
（2）当为何值时，被挖去的圆柱的侧面积最大？并求出这个最大值．
17. 如图，在平面四边形中，，，，，．

（1）求的值；
（2）求的长．
18. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，．
（1）求角A；
（2）若为锐角三角形，求的取值范围；
（3）若的面积，E为线段BC上一点，且存在，使得，求AE长度的取值范围．
19. 已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是是奇函数，给定函数．
（1）求函数图象的对称中心；
（2）用定义证明在区间上的单调性；
（3）已知函数的图象关于点对称，且当时，．若对任意，总存在，使得，求实数m的取值范围．