贵州省贵阳市观山湖区第一高级中学2024-2025学年高二下学期3月检测数学试题（原卷版+解析版）

这是一份贵州省贵阳市观山湖区第一高级中学2024-2025学年高二下学期3月检测数学试题（原卷版+解析版），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本题8小题，每小题5分，共40分.）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 函数在点处的切线斜率为2，则a=（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
3. 已知数列首项，且（），则这个数列的第4项是（ ）
A. B. C. D. 3
4. 已知直线与直线平行，则的值为（ ）
A. 3B. C. 1或D. 或3
5. 已知向量与的夹角为，，，则（ ）
A B. C. D.
6. 已知函数，若，则（ ）
A. 0B. C. 1D.
7. 已知，则（ ）
A B. C. D.
8. 已知曲线，是曲线E上任意一点，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题3小题，每小题6分，漏选得部分分数，错选不得分.）
9. 已知是虚数单位，表示的共轭复数，复数满足，则下列正确的是（ ）
A. 虚部为
B.
C. 是纯虚数
D. 若是方程的一个根，则
10. 已知三次函数有极小值点，则下列说法中正确的有（ ）
A.
B. 函数有三个零点
C. 函数的对称中心为
D. 过可以作两条直线与的图象相切
11. 斐波那契数列又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．斐波那契数列用递推的方式可如下定义：用表示斐波那契数列的第项，则数列满足：，，记，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题3小题，每小题5分，共15分.）
12. 已知函数，则函数的解析式为_________；
13. 若向量，，与的夹角为钝角，则实数的取值范围是_________
14. 已知P，Q分别是直线l：和曲线C：上的动点，且P，Q两点不重合，O为坐标原点，G为的重心，则的最小值为_________
四、解答题（本题5小题，其中第15题13分，第16、17题每题15分，第18、19题每小题17分.）
15. 已知函数
（1）当时，求函数的极值.
（2）当时，求函数的单调区间.
16. 已知的长轴是短轴长的倍，原点到直线，的距离是.
（1）求椭圆的方程；
（2）求实数，使直线交椭圆于不同的点，，且.
17. 如图，直角梯形中，，，，，，点为线段不在端点上的一点，过作的平行线交于，将矩形翻折至与梯形垂直，得到六面体．
（1）若，求的长；
（2）求异面直线与所成角余弦值的最小值．
18. 如图，与存在对顶角，，，且.

（1）试指出点O在上的具体位置，并说明理由；
（2）若，求的长.
19. 已知等差数列的前n项和为，且，.当时，.
（1）求数列、通项公式；
（2）（ⅰ）若，求数列的前n项和；
（ⅱ）根据（ⅰ）试求出的最小值.