贵州省贵阳市观山湖区第一高级中学高一上学期期中考试数学试题（原卷版）

这是一份贵州省贵阳市观山湖区第一高级中学高一上学期期中考试数学试题（原卷版），共25页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 函数的定义域是指自变量的取值范围，则函数的定义域为（ ）
A. B. 且
C. D. 或
2. 若则一定有
A. B. C. D.
3. 已知集合，，若，则（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
4. 下列函数中，与函数是同一函数的是（ ）
A B.
C. D.
5. 命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
6. 函数的值域为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知实数，，且满足恒成立，则的最小值为（ ）
A. 2B. 1C. D. 4
8. 在同一直角坐标系中，二次函数与幂函数图象的关系可能为（ ）
A B.
C. D.
二、多选题
9. 已知集合，则下列选项正确的是（ ）
A B. C. D. 
10. 下列结论正确的是（ ）
A. 若是奇函数，则必有且
B. 是定义在R上的偶函数，当时，，则当时，
C. 函数的单调递减区间是
D. 若在R上是增函数，且，，则
11. 已知，，则下列结论正确的是（ ）
A. 若，的最小值为9．
B. 若，的最小值为1
C. 若，的最小值为
D. 若，的最大值为
三、填空题
12. 满足的集合B的个数是______个.
13. 已知，则________.
14. 已知函数，其中，
（1）若函数在单调，则实数的范围是__________；
（2）若存在互不相等的三个实数，，，使得，则函数的值域为__________.
四、解答题
15. 已知幂函数既不是奇函数也不是偶函数.
（1）求的解析式；
（2）判断函数单调性，并用定义法证明.
16. 如图所示是某水产养殖大网箱的平面图，四周的实线为网衣，为避免混养，用筛网（图中虚线）把大网箱隔成大小一样的8个小网箱.
（1）若大网箱的面积为108平方米，每个小网箱的长，宽设计为多少米时，才能使围成的网箱中筛网总长度最小；
（2）若大网箱的面积为160平方米，网衣的造价为112元/米，筛网的造价为96元/米，且大网箱的长与宽都不超米，则小网箱两相邻边长分别为多少米时，可使网衣和筛网的合计造价最低？
17. 已知集合，集合.
（1）若，求的取值范围；
（2）在中有且仅有两个整数，求的取值范围.
18. 已知定义在上的函数满足，当时，.
（1）若，求及值.
（2）证明：是奇函数且在上为增函数.
（3）若，解关于的不等式.
19. 对于定义域为I的函数，如果存在区间，使得在区间上是单调函数，且函数，的值域是，则称区间是函数的一个“优美区间”.
（1）判断函数和函数是否存在“优美区间”?（直接写出结论，不要求证明）；
（2）若函数，，当的最小值是0时，求m的值；