内蒙古2025年高考 数学模拟试卷（含解析）

这是一份内蒙古2025年高考 数学模拟试卷（含解析），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={(x,y)|y=lg2|x−1|}，B={(x,y)|x2+y2=4}，则A∩B的非空真子集个数为( )
A. 13个B. 14个C. 15个D. 16个
2.下列命题为真命题的是( )
A. 若a>b>0，则ac2>bc2B. 若a>b>0，则a2>b2
C. 若ab2，故B正确；
对于C：若af(0)e0，即f(a)>eaf(0)．
故选：A．
4.【答案】A
【解析】解：函数y=f(3x+2)的定义域为[−53,1]，得−53≤x≤1，则−3≤3x+2≤5，
即y=f(x)的定义域为[−3,5]，
令−3≤x≤5x−1>0，解得10，
所以p=4．
故选：B．
8.【答案】D
【解析】设OA=a，OB=b，OC=c，OP=λb，可知P∈OB，
则a−λb=OA−OP=PA，可知PA的最小值即为点A到直线OB的距离，
若|a−λb|≥|a−12b|对任意实数λ恒成立，
可知当点P为线段OB的中点，且AP⊥OB，
即a在b方向上的投影向量为12b，则a⋅b=12b2=2，
可得b=2，即OB=OA=BA=2，
可知△OAB为等边三角形，
可设OM=ma，ON=nb，则|c−ma|=|MC|，|c−nb|=|NC|，
可知|MC|，|NC|的最小值分别为过点C分别作直线OA，OB的垂线长，
设∠COA=θ，根据对称性只需分析θ∈[0,π]即可，
若θ∈[0,π3]，可得t=|MC|min+|NC|min=2sinθ+2sin(π3−θ)
=2sinθ+ 3csθ−sinθ=sinθ+ 3csθ=2sin(θ+π3)，
因为θ∈[0,π3]，则θ+π3∈[π3,2π3]可得sin(θ+π3)∈[ 32,1]，
即t∈[ 3,2]，
若θ∈[π3,π]，
则|MC|min+|NC|min=2sinθ+2sin(θ−π3)
=2sinθ+sinθ− 3csθ=3sinθ− 3csθ=2 3sin(θ−π6)，
因为θ∈[π3,π]，
则θ−π6∈[π6,5π6]，
可得sin(θ+π3)∈[12,1]，
即t∈[ 3,2 3]；
综上所述：t∈[ 3,2 3]，
即x= 3，y=2 3，
可得x+y=3 3．
故选：D．
9.【答案】BD
【解析】在f(x)=|ax−1|中，
若x→+∞，f(x)→+∞，则a>1；若x→−∞，f(x)→+∞，则0