内蒙古包头市部分学校2025届高三下学期适应性考试（第14次模拟）数学试卷（解析版）高考模拟

这是一份内蒙古包头市部分学校2025届高三下学期适应性考试（第14次模拟）数学试卷（解析版）高考模拟，共40页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合A=xx+12-x≥0，B={y|y=x-1}则A∩B=（ ）
A．1,2B．0,2C．-1,2D．2,+∞
【答案】B
【解析】集合A=xx+12-x≥0=xx+1x-2≤0=[-1,2)，B={y|y=x-1}={y|y≥0}，
则A∩B=[0,2).
故选：B.
2．已知复数z满足zi5=1-i（i为虚数单位），则z的实部与虚部和为（ ）
A．0B．-1-iC．-2D．2
【答案】C
【解析】由zi5=1-i，可得z=1-ii5=1-ii=1-iii2=-1-i，
所以z的实部为-1，虚部为-1，则实部与虚部和为-1+-1=-2.
故选：C.
3．已知直线l:2x-y=0的一个方向向量为a，向量b=m,-4，若a与b是共线向量，则实数m的值为（ ）
A．-2B．2C．-8D．8
【答案】A
【解析】取a=1,2，由a∥b可得2m=-4，解得m=-2．
故选：A.
4．已知等差数列an的前n项和为Sn，且S3=a5，若a1，a2，am成等比数列，则m=（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】C
【解析】根据题意，设等差数列an公差为d，
则S3=3a2=3a1+d，
又S3=a5，
所以3a1+d=a1+4d，
即d=2a1，
若a1，a2，am成等比数列，则a1≠0，
则a22=a1a1+m-1d，
即9a12=a12ma1-a1
解得：m=5
故选：C
5．已知a>b>0，椭圆C:x2a2+y2b2=1与双曲线E:x2a2-y2b2=1的离心率分别为e1，e2，若3e1=e2，则双曲线E的渐近线方程为（ ）
A．x±5y=0B．2x±y=0C．2x±5y=0D．5x±2y=0
【答案】C
【解析】依题意，e1=a2-b2a，e2=a2+b2a，又3e1=e2，
所以9(a2-b2)=a2+b2，整理得4a2=5b2，所以ba=25，
所以双曲线E的渐近线方程为y=±25x，即2x±5y=0，
故选：C.
6．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E,F分别是棱AD,DD1的中点，点P是底面ABCD内一动点，则下列结论正确的为（ ）
A．不存在点P，使得FP//平面ABC1D1
B．过B,E,F三点的平面截正方体所得截面图形是五边形
C．三棱锥C1-A1B1P的体积为4
D．三棱锥F-ACD的外接球表面积为9π
【答案】D
【解析】对于A，当P为BD中点时，由三角形中位线定理可得FP//BD1，
因为FP⊄平面ABC1D1，BD1⊂平面ABC1D1，所以FP//平面ABC1D1．故A错误；
对于B，由中位线可得EF//AD1，在正方体中，易证AD1//BC1，所以EF//BC1，
即BC1就是一条截线，连C1F，得截面EBC1F，又因EF≠BC1，所以截面EBC1F为梯形，故B错误；
对于C，点P到平面A1B1C1D1的距离为2，
故VC1-A1B1P=VP-A1B1C1=13×12×2×2×2=43，故C错误；
对于D，因DA,DC,DF两两垂直，
则三棱锥F-ACD的外接球可以补形成以这三边长为长、宽、高的长方体的外接球，
则外接球半径R即该长方体的体对角线的一半，即R=22+22+122=32，
故其表面积S=4πR2=9π，故D正确．
故选：D.
7．已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,P为C上的动点，点A1,-1，则PFPA取最小值时，直线PA的斜率为（ ）
A．1+52B．1-52C．1D．-1
【答案】B
【解析】由抛物线的定义将PF长度转化为点P到准线的距离，
如图可知，当直线PA与抛物线相切且斜率为负值时，满足题意，
令PA:y+1=k(x-1)，联立x2=4y，则x2-4kx+4k+4=0，
所以Δ=16k2-16(k+1)=0，可得k2-k-1=0，则k=1-52（正值舍）.
故选：B
8．如图所示网格中，要从A点出发沿实线走到B点，距离最短的走法中，经过点C的概率为（ ）
A．1011B．12C．511D．1021
【答案】C
【解析】从点A到点C一共有C62=6×52×1=15（一共六步需要向下走两步），点C到点B一共有C41=4（一共四步向右走一步），
则根据分步计数原理得从A点出发沿实线走到B点经过点C的情况数为15×4=60；如图连接EF，
则从点A点出发沿实线走到B点又经过EF的情况为：C42×C52=4×32×1×5×42×1=60，
同理经过另外一条不连上的线情况为C52×C42=5×42×1×4×32×1=60，
则从点A点出发沿实线走到B点的情况为C105-60-60=10×9×8×7×65×4×3×2×1-60-60=132：故距离最短的走法中，经过点C的概率为60132=511．
故选：C.
二、多选题
9．已知直线l:ax-y-4a+1=0，点P,Q是圆C:(x-4)2+(y-2)2=4上的动点，则下列结论成立的是（ ）
A．当a=3时，直线l的倾斜角为π3
B．直线l与圆C一定相交
C．直线l被圆C截得的弦长最大值为4
D．若点A在直线x+y-10=0上，∠PAQ的最大值为60°，则点A的坐标可以是4,6
【答案】ABD
【解析】对于A，直线l:ax-y-4a+1=0的斜率为a，
当a=3时，直线l的斜率为3，易知其倾斜角为π3，故A正确；
对于B，直线l:ax-y-4a+1=0过定点4,1，
因为4-42+1-22=1ln2时，fa1-a-n2⋅ln2，得证.
0
1
2