2025年高考押题预测卷：数学（新高考八省专用02）（考试版）

这是一份2025年高考押题预测卷：数学（新高考八省专用02）（考试版），共5页。试卷主要包含了已知向量，，则在上的投影向量是，若，则，已知函数若，且，则的取值范围为，已知如图是函数，等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数满足，则（ ）
A．B．C．1D．
2．设集合，若，则（ ）
A．B．
C．D．
3．某中学随机抽取了60名学生，统计了他们某天学习数学的时间，数据如下表，则该组数据的第75百分位数是（ ）
A．75分钟B．90分钟C．95分钟D．100分钟
4．已知向量，，则在上的投影向量是（ ）
A．B．
C．D．
5．若，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知椭圆 的焦点在圆 上，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
7．已知一个圆锥与一个圆台的高相等，圆锥的底面积和圆台的一个底面的面积相等．若圆台的体积是圆锥的体积的7倍，则圆台的上、下底面的面积之比为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数若，且，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知如图是函数，（，）的部分图象，则（ ）
A．的图象关于中心对称
B．在单调递增
C．在点处的切线方程为
D．的图象向左平移个单位长度后为偶函数
10．已知，且，其中为自然对数的底数，则（ ）
A．B．
C．D．
11．已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，，设直线为抛物线在点处的切线，过点作的垂线交抛物线于另一点，若，则下列说法正确的是（ ）
A．B．直线的斜率为
C．D．
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知函数在上的最小值是1，则 .
13．的展开式中的常数项为 （用数字作答）.
14．如图所示，一个质点在随机外力的作用下，从原点出发，每隔等可能地向左或向右移动一个单位，共移动5次.该质点在有且仅有一次经过位置的条件下，共经过两次1位置的概率为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（本小题满分13分）在中，角的对边分别为，且.
(1)求；
(2)若，点在边上，且是的平分线，求的面积.
16．（本小题满分15分）已知函数（）.
(1)若，求的极小值；
(2)当时，求的单调递增区间；
(3)当时，设的极大值为，求证：.
17．（本小题满分17分）如图，在三棱柱中，四边形为正方形，，.点满足，，.
(1)证明：平面平面；
(2)求三棱锥的体积；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.
18.（本小题满分17分）已知椭圆的左、右焦点分别为是圆上一点，线段与C交于点Q，且．
(1)求C的标准方程；
(2)过点的直线与C交于A，B两点，记O为坐标原点，线段的中点为N，C的左顶点为D．
（i）求面积的最大值；
（ii）若的外心为M，直线的斜率为，直线的斜率为，试判断是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
19．（本小题满分17分）若数列满足，则称数列为项数列，由所有项数列组成集合.
(1)若是15项数列，当且仅当时，，求数列的所有项的和；
(2)已知，，记，其中且.
（ⅰ）求取到最大值时的值；
（ⅱ）若，是两个不同的数列，求随机变量的分布列，并证明：.
学习时间／分钟
60
70
80
90
100
110
120
人数
9
10
14
12
8
5
2